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1、1.两次相遇公式：单岸型 S=(3S1+S2)/2 两岸型 S=3S1-S2例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙 岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后， 每艘船都要停留 10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少?A. 1120 米 B. 1280 米 C. 1520 米 D. 1760 米典型两次相遇问题，这题属于两岸型(距离较近的甲岸 720 米处相遇、距离乙岸 400 米处又重新相遇)代入公式3*720-400=1760选D如果第一次相遇距
2、离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸2.漂流瓶公式： T=(2t逆*t顺)/ (t逆-t顺)例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A?B，从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天?A、3天 B、21天 C、24天 D、木筏无法自己漂到B城解：公式代入直接求得243.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/ (t1+t2 ) 车速/人速=(t1+t2)/ (t2-t1)例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6
3、分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的( )倍?A. 3 B.4 C. 5 D.6解：车速/人速=(10+6)/(10-6)=4 选B4.往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2)例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时?( )A.24 B.24.5 C.25 D.25.5解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24选A5.电梯问题：能看到级数=(人速+电梯速度)*顺行运动所需时间 (顺)能看到级数=(人速-电梯速度)*逆行运动所需时间 (逆
4、)6.什锦糖问题公式：均价A=n /(1/a1)+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)例题：商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克费用分别为4.4 元，6 元，6.6 元，如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元?A.4.8 元 B.5 元 C.5.3 元 D.5.5 元7.十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)例：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：析：男生平均分X，女生1.2X1.2X 75-X 175 =X 1.2X-75 1.8得X
5、=70 女生为848.N人传接球M次公式：次数=(N-1)的M次方/N 最接近的整数为末次传他人次数，第二接近的整数为末次传给自己的次数例题： 四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式()。A. 60种 B. 65种 C. 70种 D. 75种公式解题： (4-1)的5次方 / 4=60.75 最接近的是61为最后传到别人次数，第二接近的是60为最后传给自己的次数9.一根绳连续对折N次，从中剪M刀，则被剪成(2的N次方*M+1)段10.方阵问题：方阵人数=(最外层人数/4+1)的2次方 N排N列最外层有4N
6、-4人例：某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生?析：最外层每边的人数是96/4+1=25，则共有学生25*25=62511.过河问题：M个人过河，船能载N个人。需要A个人划船，共需过河(M-A)/ (N-A)次例题 (广东05)有37名红军战士渡河，现在只有一条小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完? ( )A.7 B. 8 C.9 D.10解：(37-1)/(5-1)=912.星期日期问题：闰年(被4整除)的2月有29日，平年(不能被4整除)的2月有28日，记口诀：一年就是1，润日再加1;一月就是2，多少再补算例：2002年 9月1号是星期日 2008年9月1
7、号是星期几?因为从2002到2008一共有6年，其中有4个平年，2个闰年，求星期，则：4X1+2X2=8，此即在星期日的基础上加8，即加1，第二天。例：2004年2月28日是星期六,那么2008年2月28日是星期几?4+1=5，即是过5天，为星期四。(08年2 月29日没到)13.复利计算公式：本息=本金*(1+利率)的N次方，N为相差年数例题：某人将10万远存入银行，银行利息2%/年，2年后他从银行取钱，需缴纳利息税，税率为20%,则税后他能实际提取出的本金合计约为多少万元? ( )A.10.32 B.10.44 C.10.50 D10.61两年利息为(1+2%)的平方*10-10=0.40
8、4 税后的利息为0.404*(1-20%)约等于0.323，则提取出的本金合计约为10.32万元14.牛吃草问题：草场原有草量=(牛数-每天长草量)*天数例题：有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时?A、16 B、20 C、24 D、28解：(10-X)*8=(8-X)*12 求得X=4 (10-4)*8=(6-4)*Y 求得答案Y=24 公式熟练以后可以不设方程直接求出来15.植树问题：线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1例题：一块三角地带，在每个边上植树，三个边
9、分别长156M 186M 234M，树与树之间距离为6M，三个角上必须栽一棵树，共需多少树?A 93 B 95 C 96 D 9916：比赛场次问题： 淘汰赛仅需决冠亚军比赛场次=N-1 淘汰赛需决前四名场次=N单循环赛场次为组合N人中取2 双循环赛场次为排列N人中排2比赛赛制比赛场次循环赛单循环赛参赛选手数(参赛选手数-1 )/2双循环赛参赛选手数(参赛选手数-1 )淘汰赛只决出冠(亚)军参赛选手数-1要求决出前三(四)名参赛选手数一、解题前的准备1.熟记各种数字的运算关系。如各种数字的平方、立方以及它们的邻居，做到看到某个数字就有感觉。这是迅速准确解好数字推理题材的前提。常见的需记住的数字
10、关系如下：(1)平方关系：2-4,3-9,4-16,5-25,6-36,7-49,8-64,9-81,10-100,11-121,12-144,13-169,14-196,15-225,16-256,17-289,18-324,19-361,20-400(2)立方关系:2-8,3-27,4-64,5-125,6-216,7-343,8-512,9-729,10-1000(3)质数关系:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29.(4)开方关系:4-2,9-3,16-4.以上四种，特别是前两种关系，每次考试必有。所以，对这些平方立方后的数字，及这些数字的邻居(如，64，63，65等)要有
11、足够的敏感。当看到这些数字时，立刻就能想到平方立方的可能性。熟悉这些数字，对解题有很大的帮助，有时候，一个数字就能提供你一个正确的解题思路。如 216 ，125，64()如果上述关系烂熟于胸，一眼就可看出答案但一般考试题不会如此弱智，实际可能会这样 215，124，63，() 或是217，124，65，()即是以它们的邻居(加减1)，这也不难，一般这种题5秒内搞定。2.熟练掌握各种简单运算，一般加减乘除大家都会，值得注意的是带根号的运算。根号运算掌握简单规律则可，也不难。3.对中等难度以下的题，建议大家练习使用心算，可以节省不少时间，在考试时有很大效果。二、解题方法按数字之间的关系，可将数字推
12、理题分为以下十种类型：1.和差关系。又分为等差、移动求和或差两种。(1)等差关系。这种题属于比较简单的，不经练习也能在短时间内做出。建议解这种题时，用口算。12，20，30，42，()127，112，97，82，()3，4，7，12，()，28(2)移动求和或差。从第三项起，每一项都是前两项之和或差，这种题初次做稍有难度，做多了也就简单了。1，2，3，5，()，13A 9 B 11 C 8D7选C。1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=132，5，7，()，19，31，50A 12 B 13 C 10 D11选A0，1，1，2，4，7，13，()A 22B 23C 24D 25选C。注意
13、此题为前三项之和等于下一项。一般考试中不会变态到要你求前四项之和，所以个人感觉这属于移动求和或差中最难的。5，3，2，1，1，()A-3B-2 C 0D2选C。2.乘除关系。又分为等比、移动求积或商两种(1)等比。从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。8，12，18，27，(40.5)后项与前项之比为1.5。6，6，9，18，45，(135)后项与前项之比为等差数列，分别为1，1.5，2，2.5，3(2)移动求积或商关系。从第三项起，每一项都是前两项之积或商。2，5，10，50，(500)100，50，2，25，(2/25)3，4，6，12，36，(216)此题稍有难度，
14、从第三项起，第项为前两项之积除以21，7，8，57，(457)后项为前两项之积+13.平方关系1，4，9，16，25，(36)，4966，83，102，123，(146) 8，9，10，11，12的平方后+24.立方关系1，8，27，(81)，1253，10，29，(83)，127 立方后+20，1，2，9，(730)有难度，后项为前项的立方+15.分数数列。一般这种数列出难题较少，关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进行简单的通分，则可得出答案1/2 4/3 9/4 16/5 25/6 (36/7) 分子为等比，分母为等差2/3 1/2 2/5 1/3(1/4) 将1/2化为2/4，1/3化为2/6，可知下一个为2/86.带根号的数列。这种题难度一般也不大，掌握根号的简单运算则可。限于计算机水平比较烂，打不出根号，无法列题。7.质数数列2，3，5，(7)，114，6，10，14，22，(26) 质数数列除以220，22，25，30，37，(48) 后项与前项相减得质数数列。8.双重数列。又分为三种：(1)每两项为一组，如1，3，3，9，5，15，7，(21)第一与第二，第三与第四等每两项后项与前
