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1、运筹学试卷、（15分）用图解法求解下列线性规划问题max=3歼+4X2一兀+2兀28X,+2花122眄+r20,X201、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表为松弛变量，试求表中至匚的值及各变量下标匚至L的值。x斗花hC106-13i011a1-200/2-11/20hi11/21407JitZ25-1|3其中-2、（15分）用图解法求解矩阵对策四、（20分）（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为工序abcdefgh紧前工序aab,cb,c,db,c,de试画出该工程的网络图。（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键精品文档线路（箭线下
2、的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）AI五、（15分）已知线性规划问题max?=Itbq+24xa+20x3+20JC4+2Sx5pq+羽+2X3+3xt+5xs19st/2Xj+4xa+3X3+2工4+Xjo0=12阳其对偶问题最优解为匚；二，试根据对偶理论求原问题的最优解六、（15分）用动态规划法求解下面问题:MAXZ=XXj+X2+X3=C（亏0,；=1,2,3精品文档七、（30分）已知线性规划问题MAXZ:=2A-+P1Xj+X2+6x；+2八22就，一2旺+阳-+3X4（j=1八3,4）（a）写出其对偶问题；（b）用图解法求对偶问题的解；（c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的
3、解。、（20分）已知运输表如下：销地产地BiB2B3B4供应量Ai327650A2760523A3225545需求量60402015（1）用最小元素法确定初始调运方案；（2）确定最优运输方案及最低运费。三、（35分）设线性规划问题maxZ=2x1+X2+5X3+6X42&+心+&82X+2X2+X3+2X412的最优单纯形表为下表所示xBbxiX2X3X4x5X6X342-2i02-iX44020i-ii-8-i00-4-i利用该表求下列问题：(1)要使最优基保持不变，C3应控制在什么范围；(2)要使最优基保持不变，第一个约束条件的常数项bi应控制在什么范围当约束条件中xi的系数变为1时，最优
4、解有什么变化；(3) 如果再增加一个约束条件3xi+2x2+X3+3x414,最优解有什么变化四、(20分)需要指派5人去做5项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表作人员工ABCDE甲382i03乙87297丙64:2厂7:5n丁84235戊9i069i0问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间最小五、(20分)用图解法求解矩阵对象G=(Si,S2,A)，其中658911742六、（20分）已知资料如下表工序紧前工序工序时间（天）工序紧前工序工序时间（天）工序紧前工序工序时间（天）a-60gb，c7mj，k5ba14he，f12ni，l15ca20if60on2da30jd，g10Pm7
5、ea21kh25qo，P5fa10lj，k10（1）绘制网络图；（2）确定关键路线，求出完工工期七、（15分）某工厂有100台机器，拟分四个周期使用，在每一周期有两种生产1任务。据经验，把机器Xi台投入第一种生产任务，则在一个生产周期中将1X1丄台机器作废；余下的机器全部投入第二种生产任务，则有机器作废。如果干第一种生产任务每台机器可收益10，干第二种生产任务每台机器可收益7,问怎样分配机器，使总收益最大？运筹学试卷三、（15分）用图解法求解下列线性规划问题maxz=3Xl+4x2-Xj+2X28Xi+2X2122Xi+x20r0(30分)已知线性规划问题maxZ=2i-X+3彳一龙+2冷一4
6、X19X29X30用单纯形法求的最终表如下表所示彳一龙+2冷一4X19X29X30用单纯形法求的最终表如下表所示XBbXiX2X3X4X5X2611110X510031110-3-1-20试说明分别发生下列变化时，新的最优解是什么(1目标函数变为m熬Z=2罚+3&+忑；)6訂(2)约束条件右端项由变为；4(3增添一个新的约束一无+2兀口。、(20分(1)某工程由9项工作组成，它们之间的逻辑关系为工作ABCDEFGHL紧前工作-A-AD,LEB,F-C,H要求画出该工程的网络图(2)某工程的网络图为箭线下的数字表示完成该项工作所需天数。试求a各个事项所发生的最早、最迟时间;b）工程的关键线路。四
7、、（15分）写出下列线性规划问题的对偶问题MINZ=2八+隔-斶+竝还+兀-孑兀十云52扎+2Xz-X,V4si.X）+込+爲=6X、V0fX20兀6K不受限制五、（20分）矩阵对策厂-仁、?,其中局中人|的赢得矩阵为：1240_月二0-2-32试用图解法求解。六、（25分）设有物资从Ai,A2,As处运往Bi,B2,Ba,B4处，各处供应量、需求量及单位运价见下表。问应如何安排运输方案，才能使总运费最少？销地产地BiB2BaB4供应量Ai37645A224322A343853需求量3232I0七、（25分）甲、乙双方合资办厂，根据协议，乙方负责提供全部1000台设备,甲方承担其余义务，生产的
8、产品双方共享。5年合同期满后，工厂全部归甲方所有。假定设备可在高低两种负荷下运转，在高负荷下生产，产品生产量Si与高负荷运转设备数量Ui关系为Si=8ui,此时设备折损后年完好率a=0.7;在低负荷下生产,年产量S2与低负荷下设备数量U2关系为S2=5U2,此时设备折损后年完好率B=0.9。在排除其它影响前提下，问甲方应如何安排5年的生产计划，使5年后完精品文档好设备台数500台，同时5年总产量最大？运筹学试卷四、（10分）写出下列线性规划问题的对偶问题：MINZ=孑尽+4尼-6尼+2X*+2Xi-X,6羽0,乙工血不受限制二、（20分）下表是某线性规划问题的一个单纯形表。已知该线性规划问题的
9、目标函数为二工：二二-.-二，约束条件均为“二”型不等式，其中iI为松弛变量，表中解对应的目标函数值2=10b011/52X1d001a-1fg（1）求J到的值；（2）表中给出的解是否为最优解？三、（10分）已知线性规划问题：MAXZ二俎+2兀+3尽+4扌L掐+2乙+2A+3A20约東条件*2Xx+兀+3X3+2Z420!=1.2.34其对偶问题的最优解为?，试用对偶的互补松弛性求解原问题的最优解四、（20分）已知整数规划问题：MAXZ=7X什9X2|-西+3心一6siA7x+X20,且均为整数不考虑其整数规划，利用单纯形法求得其松弛问题最优单纯形表如下b017/221/227/210-1/2
10、23/229/200-28/11-15/11试用割平面法求整数规划问题最优整数解。五、（20分）某项研制新产品工程的各个工序与所需时间以及它们之间的相互关系如下表：工序紧后工序工序时间（天）ab,c,d,e60bL45cf10dg,h20eh40fL18gk30hL15kL25L-35（1）绘制该工程网络图；（2）计算时间参数，确定关键路线，求出完工工期六、（20分）已知运输表如下:销地产地B2B3B4供应量Ai73113h10A214928A37941015需求量365620(1) 用最小元素法确定初始调运方案；确定最优运输方案及最低运费；(3)产地Ai至销地B4的单位运价Ci4在什么范围内变化时最优调运方案不变七、(20分)用图解法求解矩阵对策G=(Si,S2,A)，其中235riA1-1-23八、(20分)需要指派5人去做5项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间最小工作人员ABCDE甲4871512乙79171410丙69128n7丁6714610戊691210
