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1、咸丰一中高三年级期末考试数学试题（理科）考试时间：150分钟 试卷总分：150分一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求）1含有三个实数的集合可表示为a,1，也可表示为a2,a+b,0，则a2007+b2007的值为（ ） A0B1C1D12下列判断错误的是（ ） A命题“若q则p”与“若p则q”是互为逆否命题B“am2bm2”是“ab”的充分必要条件C“矩形的两条对角线相等”的否命题为假D“命题1,2或42，3”为真3平面向量a=(x，y)，b=(x2，y2)，c=(1，1)，d=(2，2)，若ac=bd=1，则这样的向量a有（ ） A1
2、个B2个C多于2个D不存在4在等差数列an中，3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24，则此数列的前13项之和为（ ）A156B13C12D265有下列命题+=0；（a+b）c=ac+bc；若a=（m,4），则 |a|=的充要条件是m=；若的起点为A(2,1)，终点为B(2,4)，则与x轴正向所夹角的余弦值是4/5，其中正确命题 的序号是（ ） ABCD6已知f(x)=2cos(x+)+b对于任意实数x有f(x+)=f（-x）成立，且，则实数b的值为（ ）A B C 或3D 或17设a,b,x,y均为正数，且a、b为常数，x、y为变 量，若x+y=1，则的最大值为（ ）A B CD
3、8设定义域为R 的函数f(x)=，若关于x的方程f 2(x)+bf(x)+c=0有三个不同的实数解x1x2x3，则等于（ ） A5BC13D 9棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1及其内部一动点P，集合Q=P|PA|1，则集合Q构成的几何体的表面积为（ ） ABCD10如图所示，已知D是面积为1的ABC的边AB上任一点，E是边AC上任一点，连结DE，F是线段DE上一点，连结BF，设 记BDF的面积为Sf()，则S的最大值是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知ab，a=（2，3），b=（-4，m），又c=5，c与a的夹角为60，则（a+b）c的
4、值为 。12对于实数x、y，定义新运算xy=ax+by+1，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若3515，4728，则11 。13在ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，且cotC=1003(cotA+cotB)，则常数d的值为 。14已知实数x，y满足2x+y1，则的最小值为 。15已知直线l平面，直线平面，有下面四个命题： lm；lm；lm ；lm，其中正确命题的序号是 。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应有证明过程或演算步骤）16（12分）已知关于x的不等式的解是4x36，求a，b。17（12分）已知, , , 。 （1）求； （2）设BAC，且已知cos
5、(+x)，求sinx18（12分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC，DAB=90，PA底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。 （1）证明：面PAD面PCD（2）求AC与PB所成的角（3）求面AMC与面BMC所成二面角的大小19（12分）已知函数为奇函数，且不等式的解集是 （1）求a,b,c。 （2）是否存在实数m使不等式对一切成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。20（13分）已知函数为偶函数，它的图象过点A(0,-1)，且x=1处的切线方程为2x+y-2=0。 （1）求函数的表达式；（2）若对任意xR，不等式都成立，求实数t的取值范围。2
6、1（14分）已知函数满足2+，对x0恒成立，在数列an、bn中，a1=1，b1=1，对任意xN+，。 （1）求函数解析式； （2）求数列an、bn的通项公式；（3）若对任意实数,总存在自然数k,当nk时,恒成立，求k的最小值。参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBADCDCAAD1,3,5二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11 12 132007 14 15三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应有证明过程或演算步骤）16解： 设，则原不等式变为：，其解的范围是2 t 0时，在(0,+)上是增函数。 在(0,+)内任取x
7、1，x2，且x1x2，那么 即5分 所以， 综上所述： 6分（2） 在(,0)上也是增函数。7分 又 而10分 所以，m为任意实数时，不等式 12分20解：（1）是偶函数， 即恒成立。 ，2分 又由图象过点，可知 又，由题意知函数在点(1,0)的切线斜率为， 故4分 6分 （2）由 恒成立 ，且恒大于0，可得恒成立，令8分 设 （当且仅当10分 的最大值为 故实数t的取值范围是12分21解：（1），联立解得4分 （2），是以1为首项、2为公差的等差数列，6分 ， 又 ，相加有，9分 （3）对任意实数0，1时，恒成立，则恒成立，变形为，恒成立。设，10分 11分 或，nN+12分故kmin=314分
