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1、1-T1一质点在Oxy平面上运动，加速度。已知时，质点静止于坐标原点，求在任一时刻该质点的速度、位置矢量、运动方程和轨迹方程。解： （1）； （2） （3） ，； （4）1- T2一物体沿轴做直线原点，其加速度为，是大于零的常数，在时，。求：（1）速率随坐标变化的规律；（2）坐标和速率随时间变化的规律。解：（1） ， （2） 1- T3一质点沿半径为的圆周运动，其速率，为常数，已知第二秒的速率为。求时质点的速度和加速度的大小。解： 1- T4一架飞机在静止空气中的速率为。在刮风天气，飞机以的速率向正北方向飞行，机头指向北偏东30。请协助驾驶员判断风向和风速。解： ，设 东风偏北152-T1一物
2、体由静止下落，阻力 ,其中。求任一时刻的速度及最终速度 解：， 2-T2将质量为m的物体以初速度v0竖直上抛。空气阻力正比于物体的速度，比例系数为k0。求（1）任一时刻物体的速度；（2）达到的最大高度 解: ， ， ， ， ， 2- T3快艇质量为m以速度v0行使，受到摩擦阻力正比于速率的平方，比例系数为k。求当快艇发动机关闭后（1）速度随时间变化的规律；（2）路程随时间变化的规律； （3）速度随路程变化的规律解： （1）， ， （2）， ， （3）， ， 2-T4在水平直轨道上有一车厢以加速度 行进，在车厢中看到有一质量为m 的小球静止地悬挂在顶板上。试以车厢为参考系，求出悬线与竖直方向的夹
3、角。 ， ，2-T5轻绳跨过电梯内轻质定滑轮，m1m2,当升降机以加速度a上升时，求绳中的张力T和m1相对于电梯的加速度 解：以升降机为参考系，形式上借用牛顿第二定律 （1）； （2） ， ； 2-T6子弹由枪口飞出的速度为300m/s,在枪管内子弹受的合力由下式 给出 , 假定子弹到枪口时所受的力变为零，计算（1）子弹经过枪管所需的时间；（2）求该力的冲量；（3）求子弹的质量。（1） （2）2-T7一水管有一段弯曲成90。已知管中水的流量为3103m/s，流速为10m/s。求水流对此弯管的压力的大小和方向 2-T8传送带A输送煤粉，料斗口在A上方h=0.5m处，煤粉自料斗口自由下落到A上。料
4、斗卸煤的流量为qm=40kg/s,A以v=2.0m/s的水平速度匀速行使。求装煤过程中煤粉对A的作用力的大小和方向（不计相对传送带静止的煤粉质量） 解：以煤粉dm为研究对象 ， ，2-T9一根不能拉伸的均匀柔软长绳,堆放桌上，质量线密度为。今用手提起链的一端使之以匀速v0铅直上升。求当提起绳长为l时手的拉力F的大小？2-T10我国第一颗人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心o为该椭圆的一个焦点，已知地球的平均半径，人造卫星距地面最近距离，最远距离，若卫星的近地点的速度，求远地点的速度。， 2-T11对功的概念有以下几种说法：（1） 保守力做正功时，系统内相应的势能增加；（2） 质点运动沿一闭
5、合路径，保守力对质点做的功为零；（3） 作用力与反作用力大小相等方向相反，所以两者所做功的代数和必为零。上述说法中正确的是A.(1)、（2） B.(2)(3) C.只有（2） D.只有（3） 答案：C2-T12 设一质点在力的作用下，由原点运动到处。（1）如果质点沿直线从原点运动到终点，力所做的功是多少？（2）如果质点先沿轴从原点运动到处，然后再沿平行与y轴的路径运动到终点，力在每段路程上所做的功及总功为多少？（3）如果质点先沿y轴从原点运动到处，然后再沿平行与轴的路径运动到终点，力在每段路程上所做的功及总功为多少？（4）比较上述结果，说明这个力是保守力还是非保守力。Q解：（1）(2)从（0，
6、0）到（8，0）从（8，0）到（8，6） （3）从（0，0）到（0，6） 从（8，0）到（8，6） （4） 是2-T13一质量为的质点作平面运动，其位置矢量，为正的常数，且。问（1）质点在点和点时的动能多大？（2）质点所受作用力是怎样的？当质点从A运动到B时，的分力和所做的功为多少？（3）是保守力吗？为什么？：；：（1），（2） （3）是保守力，因为功与路径无关2-T14 将一质点沿一个半径为r的光滑半球形碗的内壁水平地投射，碗保持静止，设 是质点恰好能达到碗口所需的初速率。试求出 作为0的函数式。 （达到碗顶口时的角动量）， “恰达到碗口”由此有又全过程只有重力做功，有机械能守恒：， 2-T
7、15飞船环绕一星体做圆轨道运动，半径R0，速率v0,要使飞船从圆轨道运动变为近距离为R0，远距离3R0的椭圆轨道运动，飞船的速率v应变为多大？圆轨道时A点突然速度增大到v, 我们假设速度的突增是由于一个爆炸力产生，并假设爆炸力量很大但时间非常迅速以至于爆炸结束时飞船还没有产生明显的位移， 3- T1一物体由静止（在t=0时=0，=0）按照方程=120t2-48t+16的规律被加速于一半径为1.3m的圆形路径上。求（1）物体的角速度和角位置是时间的函数.；（2）加速度的切、法向分量。解：（1）由=d/dt，及t=0时=0有 由=d/dt及t=o时=0得 （2）； 3-T2 轻绳与定滑轮之间无滑动
8、，滑轮轴处光滑。求小物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。 解： 带入（1）， 3-T3一飞轮其轴成水平方向，轴半径，飞轮上绕有一根细长绳。在其自由端先系一质量的轻物，使此物能匀速下降，然后改系一质量的重物，则此物从静止开始，经共下降。忽略绳质量和空气阻力，（1）飞轮主轴与轴承之间摩擦力矩的大小；（2）飞轮转动惯量的大小；（3）绳中张力大小。解：（1）， ； （2）， ， 由（3）由（1）带入（2）（3）由（1）3-T4轻绳，与滑轮之间无相对滑动，滑轮轴处光滑，两个滑轮转动惯量均为。将系统从静止释放，求两滑轮之间绳的张力。解：无滑动条件为两式相减： 此两式相减：带入（1）带入（3）
9、3-T5一个平台以的角速度绕通过其中心且与台面垂直的光滑竖直轴转动。这时，有一人站在平台中心，两臂伸直，两手中拿着质量相等的重物。人、平台与重物的总转动惯量为。设当他的两臂下垂时，转动惯量减小到。（1）问这时平台的角速度为多少？（2）转动动能增加多少？解：角动量守恒 3-T6如图所示，一质量为m，长度为l的匀质细杆，可绕通过其一端且与杆垂直的水平轴转动，若将此杆水平横放时由静止释放，求当杆转到与铅直方向成30角时的角速度。解：由转动定律M=J有 当杆转到与铅直方向成30角时， 积分后得到3-T7在自由旋转的水平圆盘边上站有一质量为m的人。圆盘半径为R，转动惯量为，角速度为。如果此人由盘边缘走到
10、盘心，求角速度的变化和此系统动能的变化。解：角动量守恒 3-T8一条长的均匀木棒，质量，可绕水平轴o在铅垂面内转动，开始时棒自然地铅直悬垂，一质量的子弹以速度从A点射入棒中，求：（1）棒开始转动时的速度；（2）棒的最大偏转角。解：（1）（2）3-T9杆从静止开始自由下摆，到竖直位置时与光滑面上静止物体发生弹性碰撞，求碰后杆的角速度和小物体的速度。过程1：杆下摆杆的机械能守恒， 过程2：弹性碰撞系统对o点的角动量守恒、动能守恒， ， 5-T1假定一个粒子在系的平面内以的恒定速度运动，时，粒子通过原点，其运动方向与轴成角。如果系相对于系沿轴方向运动，速度为，试求由系所确定的粒子的运动方程。解：，
11、得，得， 由系所确定的粒子的运动方程5-T2一列高速列车以0.6c的速度沿平直轨道运动,车上A B两人距离 l=10m。B在车前 ，A 在车后，当列车通过一站台时，突然发生枪战事件，站台上人看到A先向B开枪，过了12.5n s ， B 才向 A开枪，因而站台上的人作证：这场枪战是由A挑起的，假如你是车中的乘客 你看见的情况是怎样的？解：其中， 乘客认为B先开枪，过了10ns后A才开枪。5T3在静止于实验室的放射性物质样品中有两个电子从中沿相反方向射出，由实验室观察者测得每一个电子的速度为，由相对论，两个电子的相对速度应该等于多少？ 解：求B相对于A的速度即B相对于S的速度ux 5-T4一原子核
12、以的速度离开一观察者而运动，原子核在它运动方向上向前发射一电子，该电子相对于核的速度为；此原子核又向后发射了一光子，该光子指向观察者，对静止观察者来讲，（1）电子具有多大的速度？（2）光子具有多大的速度？解：（1）； （2） 5-T6某介子静止时的寿命为。如它在实验室中的速度为，那么它能飞行多远？，5-T7在S系中有一个静止的正方形，其面积为100m2,观察者以0.8c的速度沿正方形的对角线运动，该观察者测得的该面积是多少？ 0.8c解： S系的观察者测得的面积为5-T8 两飞船在自己的静止系中测得各自的长度均为100米。飞船甲上仪器测得飞船甲的前端驶完飞船乙的全长需。求两者相对速度的大小。解：飞船甲认为乙的长度甲认为行驶完这个距离用时， 5-T9一个静止质量为的粒子，（1）从静止加速到0.100c时，（2）从0.900c加速到0.980c时，各需要外力对粒子做多少功？解：（1） （2） 5-T10计算动能为1MeV的电子的动量。（1MeV=106eV, ，）解： 5-T11一个质量数为42u的静止粒子衰变为两个碎片，其中一个碎片的静止质量数为20u，以速率3c/5运动，求另一碎片的动量p、能量E和静止质量m0.
