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1、第5章 相对论基础5-1 相对性原理1. 伽利略相对性原理l 伽利略相对性原理：一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对于描写机械运动的力学规律来说是完全等价的，并不存在任何一个比其它惯性系更为优越的惯性系，与之相应，一个惯性系的内部所作的任何力学的实验都不能够确定这一惯性系本身是在静止状态，还是在作匀速直线运动。l 伽利略相对性原理解释：在一个惯性参照系中，质点的质量、位矢、速度、加速度和质点所受的力分别为：，在另一个相对于参照系以速度作匀速直线运动的惯性参照系中，该质点的质量、位矢、速度、加速度和质点所受的力分别为：。伽利略相对性原理指出，无论在参照系中，还在在参照系中，描写机械运动的力学规律的
2、牛顿定律应该具有相同的形式：在参照系中：在参照系中：l 伽利略相对性原理来源：在经典力学的时空观是绝对时空观，绝对时空观得到的坐标变换为伽利略坐标变换，由伽利略坐标变换得到，在参照系和参照系中的加速度相等，经典力学认为，在参照系和中，质点的质量和所受的力都相等，所以在参照系和中描写机械运动的力学规律的牛顿定律具有相同的形式，所以经典力学的概念满足伽利略相对性原理。伽利略坐标变换：， 得加速度变换为：经典力学认为：，所以由参照系中的牛顿定律：可以推出参照系中的牛顿定律：两个参照系中的牛顿定律形式相同2. 洛伦兹坐标变换l 洛伦兹坐标变换的来由：根据伽利略坐标变换，电磁学方程在参照系和中具有不同的
3、形式，电磁学方程不满足相对性原理，为了使电磁学方程满足相对性原理，洛伦兹提出了洛伦兹坐标变换。l 洛伦兹坐标变换： l 经典力学与电磁学的矛盾：牛顿定律在伽利略坐标变换下满足相对性原理，在洛伦兹坐标变换不满足相对性原理。电磁学方程在伽利略坐标变换下不满足相对性原理，在洛伦兹坐标变换满足相对性原理，这个矛盾提出这样一个问题，是牛顿定律和伽利略坐标变换不对，还是电磁学方程和洛伦兹坐标变不对，或者相对性原理根本就不对。3. 爱因斯坦相对性原理l 爱因斯坦的选择1：爱因斯坦认为相对性原理是普遍成立的物理原理，并把伽利略相对性原理推广为一般的相对性原理。l 爱因斯坦相对性原理：一切物理定律在一切惯性参考
4、系中都具有相同的数学表达形式。l 爱因斯坦相对性原理解释：物理定律中出现的物理量在参照系中为,在参照系中为,物理量与可以不一样，但参照系中的物理定律和在参照系中的物理定律一定相同。 根据坐标变换，由推出根据坐标变换，由推出 满足相对性原理： l 的意思： l 爱因斯坦的选择2：爱因斯坦认为相对性原理是普遍成立的物理原理，那么经典力学与电磁学的矛盾如何解决？爱因斯坦认为电磁学方程和洛伦兹坐标变换是正确的，牛顿定律和伽利略坐标变换不正确。l 相对论的创立：爱因斯坦认为洛伦兹坐标变换是正确的，伽利略坐标变换不正确，而伽利略坐标变换是在绝对时空观的基础上建立起来的，否定了伽利略坐标变换就否定了绝对时空
5、观，因此爱因斯坦根据洛伦兹坐标变换建立了相对时空观，这就导致了相对论的创立l 相对论力学的创立：牛顿定律在洛伦兹坐标变换下不满足相对性原理，要满足相对性原理，必须改造牛顿定律，这就导致了相对论力学的创立。5-2 狭义相对论基本原理1. 狭义相对论基本原理：l 相对性原理：物理定律在一切惯性参考系中都具有相同的数学表达形式。l 光速不变原理：在彼此相对作匀速直线运动的任一惯性参考系中，所测得的光在真空中传播速度都是相等的。这个原理l 相对性原理的说明：相对性原理是物质世界最完美的基本原理，它来源于经典力学，适用于一切物质运动规律，它完美在它的统一性，即物理定律的形式不因参照系的选择不同而有所不同
6、。l 光速不变原理的说明：光是电磁波，它是物质运动最基本的形式之一，它的运动规律应该是不因参照系的选择不同而有所不同，所以其运动速度在任一惯性参考系中都一样，这样它与相对性原理才相容。l 光速不变原理否定了绝对参照系的存在：经典力学与电磁学的矛盾导致了“以太”假设的出现，“以太”是绝对静止的参照系，为了测量地球在“以太”绝对参照系中的速度，迈克耳孙和莫雷在不同地理条件，不同季节条件下多次进行实验，实验最终失败了，实验失败的原因无法用当时的物理理论解释，迈克耳孙和莫雷的实验是光的干涉实验，光速不变原理可以在理论上解释实验失败的原因，就是“以太”绝对参照系根本不存在，地球在“以太”绝对参照系中的速
7、度就无从谈起。2. 狭义相对论基本原理与洛伦兹坐标变换的关系l 由狭义相对论的两条基本原理可以推导出洛伦兹坐标变换，所以狭义相对论的坐标变换是洛伦兹坐标变换。洛伦兹坐标变换描述的不是绝对时空观的时空特性，而是相对时空观的时空特性，因此狭义相对论的基本原理所描述的是相对时空观。l 时间、空间和物质紧密联系：在洛伦兹坐标变换中，一个参照系中的空间与相对运动的另一个参照系的空间、时间和参照系相对运动速度都有关，一个参照系中的时间与相对运动的另一个参照系的空间、时间和参照系相对运动速度也都有关。因此洛伦兹坐标变换集中地反映了相对论关于时间、空间和物质运动三者紧密联系的新观念。l 洛伦兹坐标变换兼容了伽
8、利略坐标变换：当两坐标系相对速度与光速相比很小时，洛伦兹变换就蜕化为伽利略坐标变换。这说明洛伦兹坐标变换是对高速和低速运动都成立的变换，它包含了低速运动伽利略坐标变换。因此，相对论并没有把经典力学“推翻”，而是完善了经典力学。l 光速是物质运动的极限速度：当两坐标系相对速度大于光速时，洛伦兹变换就失去了意义，所以相对论还指出物体的速度不能超过真空中的光速，在现代物理实验中，所有的高能粒子的速度都是以光速为极限，这正证明了这一点。3. 根据相对论基本原理对洛伦兹坐标变换式的推导l 时间和空间都是均匀的假设：对两个特定事件，这两个事件发生的空间间隔与时间间隔不会因为它们发生的空间位置和时刻不同而有
9、所不同。比如粒子的寿命和一个原子的大小。l 时间和空间都是均匀的，因此，时间和空间的变换关系必须是线性关系，如果方程式不是线性的，那么，对两个特定事件的空间间隔与时间间隔的测量结果就会与该间隔在坐标系中的位置与时间发生关系，从而破坏了时空的均匀性。l 坐标变换低速时要转化为伽利略坐标变换，而伽利略坐标变换是齐次关系式，所以坐标变换必须是齐次的，否则，在低速时坐标变换不能转化为伽利略坐标变换。l 因为在零时刻两个坐标的原点重合，因此，坐标变换是齐次关系式，现在考虑，一维问题，可以假设坐标变换为：l 现在根据相对性原理和光速不变原理，用理想实验来确定上式的4个系数，为此对上式两边对求导数得比式为l
10、 在两个坐标系中的两个观察者，对坐标系K的原点O分别进行观察：坐标系K的观察者，观察到的速度为：坐标系K的观察者，观察到的速度为：因此有：求得：l 在两个坐标系中的两个观察者，对坐标系K的原点O分别进行观察：坐标系K的观察者，观察到的速度为：坐标系K的观察者，观察到的速度为：因此有：求得：l 在两个坐标系中的两个观察者，对一个沿坐标轴方向运动的光子分别进行观察：坐标系K的观察者，观察到的速度为：坐标系K的观察者，观察到的速度为：因此有：，求得：l 由上述三个理想实验可得坐标变换为：由此求得反变换为或l 将K和K的轴反向，根据狭义相对论的相对性原理，K和K是等价的，因此有：于是有：l 上述推导只
11、用了相对论的两条基本原理，所以洛伦兹坐标变换完全是相对论的基本原理的结果。5-3 狭义相对论的相对时空观1. 时空的相对性l 空间相距一定距离的两个地点发生了两个事件，按照经典力学的绝对时间观点，两个事件对于一个惯性系来说是同时发生的，相对于另一个惯性系来说也是同时发生的，不管这两个惯性系有没有相对运动。按照相对论的相对时间观点，如果两个坐标系有相对运动，这两个事件相对于另一个惯性系来说不是同时发生的。l 空间一个物体的长度，按照经典力学的绝对空间观点，这个物体的长度对于一个惯性系来说是1米，相对于另一个惯性系来说也是1米，不管这两个惯性系有没有相对运动。按照相对论的相对空间观点，如果两个坐标
12、系有相对运动，这个物体的长度相对于另一个惯性系来说可能就不是1米。2. “同时”的相对性l 同时的相对性：根据洛伦兹坐标变换观察者在中看到静止的两个物体，它们相距，并看到这两个物体上同时发生了两个事件 l 同时概念是相对的：观察者在中看到静止的两个物体，它们相距，并看到这两个物体上同时发生了两个事件 ，观察者在中看到这两个物体是运动的，他看到这两个物体上发生的两个事件不是同时发生的。l 绝对同时概念：观察者在中看到静止的一个物体，并看到这个物体上同时发生了两个事件 ，观察者在中看到这个物体是运动的，他看到这个物体上发生的两个事件也是同时发生的。l 空间不同点发生的两个事件的同时性是相对的，空间
13、同一点发生的两个事件的同时性是绝对的。l 爱因斯坦认为：凡是与时间有关的一切判断，总是和“同时”这个概念相联系的。 因此，“同时”这个概念是一个非常重要的概念，对它要特别小心谨慎地对待。l 测量两个事件“同时”发生的理想实验： 运动坐标系K：一辆匀速前进的列车。 静止坐标系K：地面。 两个事件：在空间两个不同的位置，发生了两道雷电1和2。 雷电1在地面雷击出一道痕迹A，在列车上雷击出一道痕迹A。 雷电2在地面雷击出一道痕迹B，在列车上雷击出一道痕迹B。 地面的上的观察者刚好站在痕迹A-B的中点C，列车上的观察者刚好站在痕迹A-B的中点C。 如果地面上的观察者C同时看到这两个雷电所发的光，则地面
14、上的观察者C认为两个雷击事件是同时发生的。 这时列车上的观察者C也会同时看到这两个雷电所发的光吗？由于地面参照系K中的光的速度为c , 列车参照系K中的光的速度也为c ,而列车上的观察者C是在运动的，所以列车上的观察者C先看到列车前面A处的雷电光1，后看到的看到列车后面B处的雷电光2，因此列车上的观察者C 认为两个雷击事件不是同时发生的。 两个观察者谁对谁错呢？因为测量方法一样，所以这两观察者说的都对。这说明不同地点的两个事件的同时性不是绝对的只是个相对的概念，这就是“同时”的相对性。 如果能找到一种东西，它有无穷大的速度，用它来传播这两个雷电事件发生的信号，那么两个观察者都会说这两道雷电是同
15、时发生的，“同时”的概念就具有了绝对性，它与观察者所处的参照系无关，遗憾的是这样的东西不存在。如果光速不是不变的，是与光源运动有关的，也不会有上述情况出现，因此“同时”概念的相对性和绝对性是与信号传播速度是有限还是无限相关的，也是与光速变与不变相关的。3. 时间膨胀l 时间膨胀：根据洛伦兹坐标变换 令 ， 因为在中钟是静止在一个坐标点上的，所以有l 时间膨胀说明时间是相对的：中静止的一个钟，观察者在中看，这个钟是静止的，他看到钟的走时为，它叫这个钟的固有时间，观察者在中看，这个钟是运动的，他看到钟的走时比长。也就是说运动的钟走慢了，与运动物体联系的时间膨胀了。4. 长度收缩l 长度收缩：根据洛伦兹坐标变换令 ，因为测一把运动的尺，要同时测尺的两个端点的坐标值，所以有l 长度收缩说明空间是相对的：中静止的一把尺，尺与运动方向平行放置，观察者在中看，这把尺是静止的，他看到尺的长度为，它叫这把尺的固有长度，观
