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1、2018-2019学年山西省长治市鹿亭中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的log1(F2-2x)的单调递增区间是（1.函数f(x)=D.( 8,0)A.(1,+8)B.(2,+8)C.(一巴1)D【考点】对数函数的单调区间.【专题】计算题.【分析】根据复合函数的同增异减原则，函数的增区间即u=x2-2x的单调减区间.logj（【解答】解：函数f（x）=亍的定义域为：2,+8）U（-8,0）,设F】叫u2产X2x,函数的单调增区间即u=x2-2x的单调减区间，u=x2-2x的单调减区间为（-,0）.故选
2、D.【点评】本题考查了复合函数的单调性，遵循同增异减原则.2.已知偶函数，满足川+f，且当克盯】时，*刈=/,则关于X的方出-竺，史程/:1口在33上根的个数是（）A.4个B.6个C.个D.B由题意可得，,依+2）=/（制.即函数了（工）为周期为2的周期函数，又丁6）是偶函数,if、y-IO-1*1-所以，在同一坐标系内，画出函数,10的图象，观察它们在区间10101_103,3的交点个数，就是方程了二1。十在3F上根的个数，结合函数图象的对称性，在7轴两侧，各有$个交点，故选3.y=（）r|+酒3 .若函数2的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）A. me 1B. 1 C. 1m0D.
3、0mc 1C略4 .已知了32）,良（m,D,且曰_Lb,则m的值为（）A.2B.-2C.1D,-1B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系.【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出.【解答】解：V且L%,K”Z=m+2=0解得m=-2.故选：B.5 .如果AB0,且BC0,那么直线Ax+By+C=W通过（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限D【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素.【专题】直线与圆.AICAC【分析】先把Ax+By+C=0ft为丫=-Bx-B,再由AB0,BC0,-岳0,数形结合即可获取答案AC【解答】解：二直线Ax+By+C=0可化为y=ExB,又
4、AB0,-B0,-B0,:直线过一、二、三象限，不过第四象限.故选：D.【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的斜截式的互化，以及学生数形结合的能力，属容易题f(-)f(-)f(106 .已知函数f(x)=logax(a0且awl)满足刁互,则三的解是()A.0VxV1B,x0D,x1D【考点】对数函数的单调性与特殊点.【专题】计算题.f送)f(W)|【分析】先由条件m得到10gHlog闫从而求出a的取值范围，利用f0对数函数的单调性与特殊点化简不等式工为整式不等式即可求解.fC-)f(-2)解答解：.满足3,IIloga月logajhloga2loga3?0a0log(1-)log则?3?L
5、?X?1.故选D.【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、对数函数的单调性与特殊点、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想.属于基础题.7 .已知奇函数f(x)在-1,0上为单调递减函数，又，为锐角三角形两内角,下列结论正确的是A.f(cos)f(cos)B.f(sin)f(sin)C.f(sin)f(cos)D.fsin)f(cos)8 .已知直线平面事1,直线趣/平面声,则是“/_L”的()A.充分不必要条件B,必要不充分条件C.充要条件D,既非充分也非必要条件A略9 .已知集合I1I产,则AAB=()D. -1,2A.(8,2B.(-oo,1C.(-1,1C【分析】化简集合4
6、4,根据交集定义，即可求得刈a.d=卜-#一2o=卜值一2)(v+l)0j-工工02，一 1y 2之。*-1,则工十1的取值范围月二工I16 .若集合，集合 B=TPL2,3,1 一工x C - 2, 4的所有零点之和为考点：正弦函数的图象.专题：函数的性质及应用.1分析：设t=1-x,则x=1-t,原函数可化为g(t)=2sinnt-T,由于g(x)是奇函1数，观察函数y=2sinnt与y=t的图象可知，在-3,3上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0,从而Xl+X2+j+X7+X8的值.解答：解：设t=1-X,则x=1-t,原函数可化为：g(t)=2sin(汽一式t)1=2s
7、inntt,其中,tC3,3,因g(-t)=-g(t),故g(t)是奇函数，观察函数y=2sinnt(红色部分)1与曲线y=t(蓝色部分)的图象可知，在tC-3,3上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0,即tl+t2+t7+t8=0,从而Xl+X2+X7+X8=8,故答案为：8.点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .(本题满分13分)设椭圆E:持京过m2e),N(2e,心)两点，其中e为椭圆的离心率，。为坐标原点.(I)求椭圆
8、E的方程；(II)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且必工神?若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由.(II )假设满足题意的圆存在，其方程为一一:二-:27.a=5-2x3=2高考资源网w。w-w*k&s%集u17-X-回归直线方程是：y=226分(II)|6.2-3.5-0.5X5|=0.200.2|8-3.5-0.5X6|=1.50.2|7.1-3.5-0.5X7|=0.10.2综上，拟和的“好点”有2组,12“好点”的概率二斗二分略20.(本小题满分12分)如图，.CO是边长为2的正方形，且D_L平面的CO,&Q=1,因产疗且2(I)求证：/
9、平面ACE；(n)求证：平面 平面尸.平面!平面型右证明.（I）设加与*的交点为。，则。=3。=工3口应技1*10分又RD_L*C.ACQO=O,BO_L平面GC,、：EFN通三9_L平面5F7金色二平面跖C电中小，,中电*!*,*事事申*1O21.（本小题满分12分）为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与.志愿者的工作内容有两项：到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；整理、打包募捐上来的衣物.每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作.相关统计数据如下表所示：到班级宣传整理、打包衣物总计20人30人50人（I）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？（R）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用上表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X的分布列及数学期望.用分层抽样的方法，每个人慎描中的褪军是工工15010所似,参与到班级宣传的志座者该抽中的有20，二工大.10参与整理打包衣物的志息者被抽中的有丸，!，3人.10故至少有1人是篓与班报宣传同志原看”的极率是尸
