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1、第第1 1讲动量和动量定理讲动量和动量定理第六章第六章内容索引0102强基础强基础 固本增分固本增分研考点研考点 精准突破精准突破课程标准1.理解冲量和动量。通过理论推导和实验,理解动量定理和动量守恒定律,能用其解释生产生活中的有关现象。知道动量守恒定律的普适性。2.通过实验,了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。3.体会用守恒定律分析物理问题的方法,体会自然界的和谐与统一核心素养试题情境生活实践类生产生活中的缓冲类问题,流体冲力问题,碰撞、爆炸、反冲问题学习探索类动量定理的理解及应用、利用动量定理处理流体问题、动量守恒定律的条件及应
2、用、碰撞模型的规律及应用、人船模型类问题的处理方法、子弹打木块模型及滑块滑板模型问题强基础强基础 固本增分固本增分一、一、动量动量 动量是状态量,与时刻或位置相对应1.定义:物体的质量和速度的乘积。2.表达式:p=mv。3.单位:kgm/s。4.标矢性:动量是矢量,其方向和速度方向相同。易错辨析判一判(1)动量越大的物体,其速度越大。()(2)物体的动量越大,其惯性也越大。()(3)质量相同的物体,动能相同,动量一定相同。()二、动量定理二、动量定理1.冲量冲量是过程量,与时间或过程对应(1)定义:力和力的作用时间的乘积。(2)表达式:I=Ft。(3)单位:Ns。(4)标矢性:冲量是矢量,恒力
3、冲量的方向与力的方向相同。2.动量定理(1)内容:物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。“力”指的是合力(2)表达式:Ft=mv-mv。易错辨析判一判(4)物体所受合力不变,则动量也不改变。()(5)物体沿水平面运动时,重力不做功,其冲量为零。()(6)物体所受合力的冲量的方向与物体末动量的方向相同。()(7)物体所受合力的冲量方向与物体动量变化的方向是一致的。()研考点研考点 精准突破精准突破考点一考点一冲量和冲量和动量量(自主探究自主探究)1.动量、动能、动量变化量的比较2.冲量的四种计算方法对点演练1.(2023河北邢台联考)一质点静止在光滑水平面上,现对其施加水
4、平外力F,力F随时间按正弦规律变化,如图所示,下列说法正确的是()A.第2s末,质点的动量为0B.第2s末,质点的动量方向发生变化C.第4s末,质点回到出发点D.在13s时间内,力F的冲量为0答案D解析由题图可知,02s时间内力F的方向和质点运动的方向相同,质点经历了加速度逐渐增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速运动,第2s末质点的速度最大,动量最大,方向不变,A、B错误;24s内力F的方向与02s内力F的方向不同,该质点02s内做加速运动,24s内做减速运动,质点在04s内的位移均为正,第4s末没有回到出发点,C错误;在F-t图像中,图线与横轴所围的面积表示力F的冲量,由题图可知,12s内的
5、面积与23s内的面积大小相等,一正一负,则在13s时间内,力F的冲量为0,D正确。2.(2023福建泉州模拟)一质点做曲线运动,在前一段时间内速度大小由v增大到2v,在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内,合外力对质点做功分别为W1和W2,合外力的冲量大小分别为I1和I2。下列关系式一定成立的是()A.W2=3W1,I23I1B.W2=3W1,I2I1C.W2=7W1,I23I1D.W2=7W1,I2I1答案D可得W2=7W1,由于速度是矢量,具有方向,当初、末速度方向相同时,动量变化量最小,方向相反时,动量变化量最大,因此冲量的大小范围是mvI13mv,3mvI27mv,
6、比较可得I2I1一定成立,故选D。考点二考点二动量定理的理解及量定理的理解及应用用(师生共研生共研)1.对动量定理的四点理解(1)Ft=p-p是矢量式,两边不仅大小相等,而且方向相同。式中Ft是物体所受的合外力的冲量。(2)Ft=p-p除表明两边大小、方向的关系外,还说明了两边的因果关系,即合外力的冲量是动量变化的原因。(4)当物体运动包含多个不同过程时,可分段应用动量定理求解,也可以全过程应用动量定理。2.应用动量定理解题的基本思路(1)确定研究对象。(2)对物体进行受力分析。可先求每个力的冲量,再求各力冲量的矢量和合力的冲量;或先求合力,再求其冲量。(3)抓住过程的初、末状态,选好正方向,
7、确定各动量和冲量的正负号。(4)根据动量定理列方程,如有必要还需要补充其他方程,最后代入数据求解。典例1.(2023辽宁铁岭六校联考)一列重达134t的磁悬浮列车静止悬浮在长直轨道上,已知力量均衡的8名儿童在30s内用力可以拉动列车前进4.5m。现换成其中的4名儿童,用比之前更大的力拉整列列车,1min内,列车会()A.静止不动B.移动不超过3mC.移动45mD.移动8m以上答案D解析磁悬浮列车受阻力可忽略,设每名儿童的拉力为F,拉力方向为正方向,根据动量定理可知8Ft=mv联立可知x=2x=9m考虑到后4名儿童用更大的力拉动列车,则列车移动的距离应该在8m以上,故选D。对点演练3.一质量均匀
8、分布的柔软细绳竖直地悬挂着,绳的下端刚好接触到水平桌面上,如果把绳的上端放开,绳将落在桌面上,且速度瞬间变为0。在绳下落的过程中,任意时刻作用于桌面的压力等于已落到桌面上的绳的重力的()A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍答案C解析设绳子单位长度的质量为m,在时刻t已有长x的细绳落到桌面,在以后的t时间内将有长度为x的绳落到地面,其质量为mx,根据动量定理Ft=0-mxv,F=-mv2,根据自由落体运动v2=2gx,则有F=-2mgx,负号表示桌面对这一小段长度为x的绳子的力方向向上。根据牛顿第三定律,这一小段长度为x的绳子对桌面的压力为F=2mgx,桌上已有的部分的重力为G=mgx,故总支持力为
9、FN=3mgx,任意时刻作用于桌面的压力等于已落到桌面上的绳的重力的3倍,故选C。4.(2023重庆模拟)天问一号着陆器成功着陆火星表面,这标志着我国首次火星探测任务取得重大进展。着陆前的最后阶段,在距离火星表面高度24m时,反推发动机关机,四个着陆腿伸出,着陆器自由下落并通过着陆腿的颤动来缓冲,从而得以安全着陆于火星乌托邦平原。已知着陆器总质量m=1.2103kg,若着陆腿与火星表面接触前瞬间的速度为v=3m/s,火星表面重力加速度g火取4m/s2,地球表面重力加速度g取10m/s2,忽略着陆器质量的变化及空气阻力。(1)着陆器以v=3m/s撞击火星时相当于在地球上从多高处自由下落到地面?(
10、2)若着陆腿的颤动缓冲时间为2s,则每条着陆腿承受的平均作用力是多大?答案(1)0.45m(2)1.65103N解析(1)根据v2=2gh(2)根据动量定理(4F-mg火)t=mv解得F=1.65103N。考点三考点三利用利用动量定理量定理处理流体理流体问题(名名师破破题)研究对象流体类:液体流、气体流等,通常已知密度微粒类:电子流、光子流、尘埃等,通常给出单位体积内粒子数n分析步骤构建“柱状”模型:沿流速v的方向选取一段小柱体,其横截面积为S微元研究小柱体的体积V=vSt小柱体的质量m=V=vSt小柱体的粒子数N=nvSt小柱体的动量p=mv=v2St建立方程,应用动量定理Ft=p研究典例2
11、.(2023湖北省重点中学联考)如图所示,正方体密闭容器中有大量运动粒子,每个粒子质量为m,单位体积内粒子数量n为恒量,为简化问题,我们假定:粒子大小可以忽略,其速率均为v,且与器壁各面碰撞的机会均等,与器壁碰撞前后瞬间,粒子速度方向都与器壁垂直,且速率不变。(1)求一个粒子与器壁碰撞一次受到的冲量大小I。(2)导出器壁单位面积所受的大量粒子的撞击力F1与m、n和v的关系。(注意:解题过程中需要用到但题目没有给出的物理量,要在解题时给出必要的说明)审题指导关键词句获取信息与器壁各面碰撞的机会均等粒子向各个方向碰撞器壁的几率是一样的碰撞前后速率不变表现为“反弹类模型”导出器壁单位面积所受的大量粒
12、子的撞击力F1利用动量定理列方程求出该部分受到粒子的压力解析(1)以碰撞前粒子的速度方向为正方向,根据题意可知碰撞后粒子的速度变为-v,由动量定理得I=-mv-mv=-2mv所以一个粒子与器壁碰撞一次受到的冲量大小为2mv。(2)在t时间内能打到面积为S的器壁上的粒子所占据的体积为V=Svt由于粒子有均等的概率与器壁各面相碰,对点演练5.水刀切割具有精度高,无热变形、无毛刺,无需二次加工以及节约材料等特点,因而得到广泛应用。某水刀切割机床如图所示,若横截面直径为d的圆柱形水流垂直射到要切割的钢板上,碰到钢板后水的速度减为零。已知水的流量(单位时间流出水的体积)为Q,水的密度为,则钢板受到水的平均冲力大小为()答案D6.(2023天津河西模拟)如果没有空气阻力,天上的云变成雨滴之后落到地面,在经过一路的加速后,到达地面时的速度会达到300m/s。由于空气阻力的作用,雨滴经过变加速运动,最终做匀速运动,一般而言,暴雨级别的雨滴落地时的速度为89m/s。某次下暴雨时某同学恰巧打着半径为0.5m的雨伞(假设伞面水平,雨水的平均密度为0.5kg/m3),下雨使该同学增加撑雨伞的力最小约为()A.0.25NB.2.5NC.25ND.250N答案C解析设t时间内,落到雨伞上雨水的质量为m,根据动量定理Ft=mv,m=vtr2所以F=v2r2,代入数值解得F=25N。故选C。
