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1、风险管理公式与模型汇总第一章 风险管理基础1. 概率 (第24 页) 概率是对不确定性事件进行描述的有效的数学工具，是对不 确定性事件发生可能性的一种度量。风险是未来结果的不确 定性，概率是度量风险的基础。2. 随机事件与随机变量 (第25 页) 在每次随机试验中可能出现，也可能不出现的结果称为随机 事件。随机变量是用数值来表示随机事件的结果。3. 随机变量的数字特征 (第2627 页) 关于随机变量的数字特征，最常用的概念是期望、方差和标 准差。(1) 期望(亦称为期望值、均值)是随机变量的概率加权 和，反映了随机变量的平均值。在金融领域中，资产收益率 的期望是指投资者持有的资产在下一时期所
2、预期能够获得 的平均收益率。(2) 方差反映了随机变量偏离其期望值的程度。 标准差(波动率)是随机变量方差的平方根。在金融领域中， 方差和标准差是用来衡量资产风险的指标，是风险的代名 词。通俗地说，方差越大，随机变量取值偏离均值的程度越 大，不稳定性也越大，即风险越大。4. 离散型随机变量 (第2526 页)(1) 如果随机变量X的所有可能值只有有限多个或可列多 个，即为离散型随机变量。离散型随机变量的一切可能值及 与其取值相应的概率，称做离散型随机变量的概率分布。(2) 期望Z =Nii i E X X p1( ) (1)其中：ip为随机变量取值为ix的概率E(x)反映了随机 变量x的平均值
3、(3) 方差Z =Ni i Var x x E x pi 1( ) ( )2 ( 2)其中：i p为随机变量取值为i x的概率Var(x)反映了随机变量x偏离E(x)的程度，即风险 我们可以通过下面这道例题来具体体会上述多个概念。 例题：假定某股票下一年可能出现5 种情况，每种情况对应 概率和收益率如下表所示：概率 0.05 0.25 0.40 0.25 0.05收益率 50% 30% 10% -10% -30%该股票的下一年的收益率是一个随机变量，只能取5 个数值， 50%、30%、10%、10、30%。因为收益率只能取5 个值，该随机变量为离散型随机变 量。该离散型随机变量的取值50%、3
4、0%、10%、10、30% 相对应的概率分别为0.05、0.25、0.40、0.25、0.05，则收 益率概率的分布如下：丨丨0.05 30%0.25 10%0.40 10%0.25 30%0.05 50%( )xxxxxf x收益率的期望E(x) = 0.05X50% + 0.25X30%+0.40X10%+0.25 X (-10%) + 0.05X (-30%)= 10%收益率的方差Var(x) = (50%10%)2X0.05+(30%10%)2X0.25+(10% 10%)2X0.40+(10%10%)2X0.25+(30%10%)2X0.05 = 0.0365. 连续型随机变量 (第
5、26 页)(1) 如果随机变量x的所有可能值由一个或若干个(有限 或无限)实数轴上的区间组成，则为连续型随机变量。连续 型随机变量的可能取值有无限多个。我们也可以这样理解： “如果变量可以取到某一区间内任意值，即变量的取值是连 续的，那么这个随机变量就是连续型随机变量。”如果存在 一个非负可积函数f (x),对任意实数a和b ( a b ), 都有：(2) = jbaP(a X b) f(x)dx ( 3 )则称f (x)为随机变量的概率密度函数，简称概率密度或密 度函数。(3) 期望j+sE(x) = xf(x)dx ( 4)其中：f (x)为随机变量x的概率密度函数E(x)反映了随 机变量
6、x的平均值( 4) 方差 j +sVar(x) = x E(x)2 f(x)dx ( 5 ) 其中：f (x)为随机变量x的概率密度函数Var(x)反映了随机变量x偏离E(x)的程度，即风险6. 常用统计分布的概率密度函数(概率函数)及其期望、 方差 (第2729 页)( 1) 均匀分布(连续型) 概率密度函数0 其他1( ; , )a x bu x a b b a(6)期望 E(x) = (a+ b) / 2 (7)方差 Var(x) = (b - a)2 /12 (8)(2) 二项分布(离散型)概率函数 P X k Ck pk p n k k nn = = (1- ) - , = 0, 1
7、, 2, - , (9) 期望 E(X) = np(10)方差 Var(X) = np(1- p) (11)(3) 正态分布(连续型)概率密度函数=00 + 002( ) 1( )221f x e - xxoMn o(12)期望 E(x) = p (13) 方差 Var(x) = o 2(14)例如：可用正态分布来描述股票价格(或资产组合)每日对 数收益率的分布。正态分布概率密度函数曲线的性质：a. 正态分布概率密度函数曲线呈现中间高、两边低、左右 对称的形态b. 正态随机变量x的观测值落在距均值为1倍标准差范围 内的概率约为0.68(68%)C.正态随机变量X的观测值落在距均值为2倍标准差范
8、围 内的概率约为0.95(95%)d.正态随机变量x的观测值落在距均值为3倍标准差范围 内的概率约为0.9973(99.73%)(4) 标准正态分布(p = 0,o = 1的正态分布) 概率密度函数 222( ) 1xx e-n(15)期望 E(x) = p = 0 (16) 方差 Var(x) =o 2 = 1(17)如果随机变量x服从均值为p ，方差为o 2的正态分 布，则变量(x - p ) /o服从标准正态分布。7. 收益的计量 (第3033 页)(1) 绝对收益OR = P - P绝对(18)(2) 百分比收益率00百分比PR P P=(19)(3) 对数收益率 ln( ) ln(
9、) ln( )00Pr=P-P=P(20)其中：P为期末的资产价值总额，0P为期初投入的资金总额(4) 资产组合收益率Z =Nip i i R W R1(21)其中：PR为资产组合的收益率，iW为各种资产在资产 组合中所占的权重1 R为第i种资产的百分比收益率8. 两种资产组合的标准差 (第3435 页)1 2 1 222222121 o W o W o 2p WW o o p = + + (22)其中：12W,W分别为两种资产在资产组合中的权重，p 为两种资产之间的相关系数，当-1 W p 1，即两种资产 之间的收益率变化不完全正相关时，分散投资能够降低非系 统性风险9. 导数及泰勒展式 (
10、第3740 页)(1) 一阶导数xf x f x x f x x + -= f( ) Lim ( ) ( ) 0(23)(2) 一阶泰勒展式近似()()()()0 0 0f x f x + f x x x (24)(3) 二阶泰勒展式近似 20 0 0 0 0 ( )( )2f (x) a f (x ) + f (x )(x x ) + 1 f x x x (25)10. 巴塞尔新资本协议中规定的风险加权资产计算方法 (第22 页)风险类别 方法 信用风险标准法内部评级初级法 内部评级高级法 市场风险标准法内部模型法 操作风险基本指标法标准法高级计量法第三章 信用风险管理1. 单一法人客户财务
11、比率分析 (第7072 页)(1) 盈利能力比率销售毛利率=(销售收入一销售成本)/销售收入X100%(26)销售净利率=(净利润/销售收入)X100% (27)资产净利率(总资产报酬率) (28)=净利润/(期初资产总额+期末资产总额)/2X100%净资产收益率(权益报酬率) (29)=净利润/(期初所有者权益合计+期末所有者权益合 计)/2X100%总资产收益率 (30)=净利润/平均总资产=(净利润/销售收入)X(销售收入/平均总资产)=销售净利率X总资产周转率(2) 效率比率存货周转率=产品销售成本/(期初存货+期末存货)/2 (31)存货周转天数=360/存货周转率(32)应收账款周
12、转率=销售收入/(期初应收账款+期末应 收账款)/2 (33)应收账款周转天数= 360/应收账款周转率(34)应付账款周转率=购货成本/(期初应付账款+期末应 付账款)/2(35)应付账款周转天数=360/应付账款周转率(36) 流动资产周转率=销售收入/(期初流动资产期末流 动资产)/2(37)总资产周转率=销售收入/(期初资产总额期末资产 总额)/2(38)资产回报率(R0A)(39)=税后损益+利息费用X(1-税率)/平均资产总额权益收益率(ROE)=税后损益/平均股东权益净额(40)(3) 杠杆比率资产负债率=(负债总额/资产总额)X100% (41) 有形净值债务率=负债总额/(股
13、东权益-无形资产净 值)X100%(42)利息偿付比率(利息保障倍数)(43)=(税前净利润利息费用)/利息费用 =(经营活动现金流量利息费用所得税)/利息费用 =(净利润折旧无形资产摊销)利息费用所得税/ 利息费用* 净利润折旧无形资产摊销利息费用所得税 可以 记为EBITDA(4) 流动比率 流动比率=流动资产合计/流动负债合计 (44) 速动比率=速动资产/流动负债合计 (45)其中：速动资产=流动资产-存货或 速动资产=流动资产 -存货-预付账款-待摊费用(5) 现金流量分析净营运现金流量(经营活动产生的净现金流量) (46) =净损益折旧非现金的收入、费用项目(摊销、递延税 项等)
14、营运资金的变化额本年度现金和现金等价物的净增加额 (47) =经营活动产生的净现金流量投资活动产生的净现金流 量融资活动产生的净现金流量2. 客户信用评级模型(第9 3 1 06 页) 模型类别 模型名称 概要5C、5P 系统 针对企业信用5C：品德(Character)、资本(Capital)、还款能力 (Capacity)、抵押(Collateral)、经营环境(Condition)5P：个人因素(Personal Factor)、资金用途因素(Purpose Factor)、还款来源因素(Payment Factor)、保障因素(Protection Factor)、企业前景因素(Perspective Factor)专家判断法(专家系统)骆驼CAMEL分析系统 针对商业银行等金融机构CAMEL:资本充足性(Capital Adequacy)、资产质量(Asset Quality)、管理水平(Management)、盈利水平(Earnings)、 流动性(Liquidity)应用最广泛的信用评分模型有：线性概率模型、Logit模型、Probit模型和线性辨别模型 Altman的Z计分模型针对美国上市制造业企业，Z值越高, 违约概率越低，若Z值低于1.81,则企业存在很大破产风险 Z=0.012X1+
