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1、初一数学上册第一单元有理数知识点归纳一. 有理数：進逼翻整数且瞬吸(I) 凡能写成P形式的数，都是有理数正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；n不是有理数；(2) 有理数的分类:(3)2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3. 相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0；(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)4. 绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0,负数的
2、绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；绝对值的问题经常分类(2)绝对值可表示为:讨论；(4)|a|是重要的非负数，即|a|0;注意：|a|b|=|ab|,5有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大；(2)正数永远比0大，负数永远比0小；(3)正数大于一切负数；(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小；(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；(6)大数-小数0,小数-大数0.二. 有理数法则及运算规律。(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)个数与0相加，仍得
3、这个数.2有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a；(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).3. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b).4有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；(2)任何数同零相乘都得零；(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.5. 有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba；(2)乘法的结合律：(ab)c二a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)二ab+ac.6有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除
4、数，7有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂都是正数;胁负斑箭:帰是负换负瞬调是正埶注鳶当11为正奇数时：ZTF或点-沪-估-当讥为止隅数时；(_a)r=aX%(ab)-(b-).三. 乘方的定义。（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；3近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.4有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.5混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.练习：1. 若密云水库
5、的水位比标准水位高出3cm记为+3cm，某月的水位记录中显示，1日水位为一5cm，2日水位为一1cm，3日水位为+4cm，贝廿（）A.1日与2日水位相差6cmB.1日与3日水位相差1cmC.2日与3日水位相差5cmD.均不正确2. 篮球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数,检查的结果如下表：篮球编号12345与标准质量的差+4+7-3-8+9（克）最接近标准质量的是号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重克.3. 判断：1）最小的自然数是1；2）最小的整数是1；3）一个有理数的倒数等于它本身，则这个数是1；2. 数轴例3在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“V”号连接
6、起来-1.32.64,0,-4.5,1,2,3.5,1,222例4如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为练习：1、实数a,b在数轴上表示如图所示，则结论错误的是A.aboB.abaD.ab02数轴上有一点到原点的距离是5.5,那么这个点表示的数是.3. 一个点从数轴的原点开始，先向右移3个单位长度，再向左移动5个单位长度,则终点表示的数是.4数轴上点A对应的数为-3,那么与A相距1个长度的点B所对应的数是3. 相反数例5.(1)一3与互为相反数；0的相反数是.(2) ，m的相反数是，-m+1的相反数是，m+1的相反数是(3) 已知-a9,那么，a的相反数是已知a-9,
7、贝Va的相反数是例6如果a0,化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数(1)(+a)；(2)(a)(3)-+(-a)(4)-(-a)练习:一个数的相反数的倒数是，这个数是如果a与-3互为相反数那么a等于()4. 绝对值例7：求绝对值.：(1)0.5；(2)，1；(3)-(-3)；2例8已知|x|=4,|y|=6，求代数式丨x+y丨的值.练习：1、，2的倒数是2.计算5x(4.8)+2.3=3.绝对值不大于3的整数有4.已知x3,y2,xy0,贝lx+y的值是.初一数学上册第二单元整式知识点归纳.整式的加减。1. 单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字
8、母的一类代数式叫单项式.2. 单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3. 多项式：几个单项式的和叫多项式.4. 多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意：（若a、b、c、p、q是常数和工如是常见的两个二次三项式.5. 整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.二整式分类为。1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.2. 合并同类项法则：系数相加，
9、字母与字母的指数不变.3. 去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.4. 整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.5. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.整式的加减概念、定义：1、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。2、如果括号外的因数是正数，去括号后
10、原括号内各项的符号与原来的符号相同；3、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。4、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。111、多项式一abx2+5X32ab+3中，第一项的系数是，次数是。2、计算：100X103X104=；一2a3b4三12a3b2=。3、(8xy26x2y)F(2x)=4、(a+2b3c)(a2b+3c)=a+()a()。5、(3x4y)()=9x216y2。6、如果x+y=6,xy=7,那么x2+y2=,(xy)2=。7、2(X3)2X3(2X3)3+(5x)2X78、(一2a3b2c)3三(4a2b3)2a4c(
11、2ac2)7、2(X3)2X3(2X3)3+(5x)2X78、(一2a3b2c)3三(4a2b3)2a4c(2ac2)9、(3a7)(3a+7)2a(21),其中a=37、2(X3)2X3(2X3)3+(5x)2X78、(一2a3b2c)3三(4a2b3)2a4c(2ac2)7、2(X3)2X3(2X3)3+(5x)2X78、(一2a3b2c)3三(4a2b3)2a4c(2ac2)DBElC；FDF（填序号），（2）EA图2角三角形绕它旋转一周得到是（）互补，与互5如果与ABCD余，则与的关系是（)A.二B.C.D.以上都不一、填空题（每题3分，共30分）1、如图1,若是中点，AB=4，贝JDB=2、如果Za=2935/,那么Za的余角的度数为3、如图2,从家A上学时要走近路到学校B,最近的路线为理由是；4、将一个直的直角边的几何体对1、方程4x=3x4的解是x.8x2、当x=时，代数式x,2与代数式2的值相等.厶43、若2x=3与3（x,a）=a一5x有相同的解，那么a一1=4、代数式2a,1与1,2a互为相反数，则a=.5、解方程:2x110x-1,2x!-13648(3xl)9(5xll)2(2x7)=30
