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1、专题提升课专题提升课3 3动态平衡及平衡中的动态平衡及平衡中的临界临界 极值极值问题问题第二章第二章专题概要:本专题是对物体的平衡知识的深化提高,包括动态平衡问题、平衡中的临界与极值问题。解决动态平衡问题主要涉及的方法有图像法、解析法和相似三角形法等;解决临界极值问题可采用的方法有极值分析法和数学分析法等,解答这两类问题都需要根据题目条件恰当合理地选用相应方法解决。考点一考点一力学中的力学中的动态平衡平衡问题(师生共研生共研)1.动态平衡:通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢的变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态,在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。2.基本思路:化“动”为
2、“静”,“静”中求“动”。(1)解析法对研究对象进行受力分析,先画出受力示意图,再根据物体的平衡条件,应用正交分解的方法列方程,得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数),最后根据自变量的变化确定因变量的变化。(2)图解法此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另一个力方向不变的问题。一般按照以下流程解题。(3)相似三角形法在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力,另外两个力方向都变化,且题目给出了空间几何关系,多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似,可利用相似三角形对应边成比例进行计算。(4)辅助圆法在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力,另外两个力方向都变化,但夹角不变,且题目给
3、出了空间几何关系。具体做法:画出三力的矢量三角形的外接圆,不变力为一固定弦,因为固定弦所对的圆周角大小始终不变,改变一力的方向,另一力大小方向变化情况可得。典例1.某同学用如图所示的拖把拖地,他沿推杆方向对拖把施加推力F,推力与水平面的夹角为,在逐渐减小直到水平的过程中,拖把始终沿水平面做匀速直线运动。关于拖把受到的外力,下列判断正确的是()A.推力F先增大后减小B.推力F一直减小C.拖把受到的摩擦力先减小后增大D.拖把受到的摩擦力一直不变答案B解析拖把受力如图所示,水平方向有Fcos-Ff=0,竖直方向有FN-(mg+Fsin)=0,滑动摩擦力Ff=FN=(mg+Fsin),联立可得F=,当
4、减小时,F一直减小,Ff一直减小,故B正确。对点演练1.如图所示,半圆ABC是由一条光滑的杆弯曲而成的。带有小孔的小球穿在杆上,在水平拉力F的作用下小球由半圆最低点B开始缓慢升高,此过程中半圆ABC竖直固定不动,A、C连线水平。在小球缓慢上升的过程中,有关水平拉力F、杆对小球的作用力FN的变化情况,下列说法正确的是()A.F保持不变B.F逐渐变小C.FN逐渐变大D.FN逐渐变小答案C解析小球受到重力、杆的弹力、水平拉力作用,F与FN的变化情况如图所示,由图可知,在小球向上移动的过程中,FN与竖直方向的夹角变大,F逐渐变大,FN逐渐变大,故选C。2.如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖
5、直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是()A.绳的右端上移到b,绳子拉力变小B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移答案B解析对衣架挂钩受力分析,如图所示,设绳长为L,两杆之间的距离为d,根据平衡条件有2FTcos=mg,sin=,b点上移或下移,不变,则FT不变,故A、C错误;N右移,d增大,则增大,FT增大,故B正确;m增大、角不变,则悬挂点不变,故D错误。考点二考点二平衡中的平衡中的临界极界极值问题(名名师破破题)1.临界、极
6、值问题的典型特征(1)临界问题:当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。(2)极值问题:平衡物体的极值问题,一般指在力的变化过程中出现的最大值和最小值问题。2.解决临界和极值问题的三种方法 极限分析法正确进行受力分析和变化过程分析,找到平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化中寻找,不能在一个状态上研究临界问题,要把某个物理量推向极大或极小数学分析法通过对问题的分析,根据平衡条件列出物理量之间的函数关系(画出函数图像),用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)图
7、解法根据平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值和最小值典例2.(多选)春节前夕,小明需移开沙发,清扫污垢。质量m=10 kg的沙发放置在水平地面上,小明用力F推沙发,F斜向下与水平面成=30角,如图所示,若F=100 N时,沙发恰好开始做匀速运动,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是()B.沙发开始运动后,保持F大小不变,增大角,沙发将做加速运动C.若F方向能随意改变,想用最小的力推动沙发,应使F沿水平方向D.若F方向能随意改变,让沙发匀速运动,力F的最小值为50 N审题指导 关键词句获取信息质量m=
8、10 kg的沙发放置在水平地面上研究对象沙发所受的重力已知用力F推沙发,F斜向下与水平面成=30角 推力F的方向已知若F=100 N时,沙发恰好开始做匀速运动知平衡条件,可求动摩擦因数若F方向能随意改变,想用最小的力推动沙发 要分析求力F的极值答案AD 解析以沙发为研究对象,进行受力分析,沙发做匀速运动,水平方向有Ff=Fcos 30,竖直方向有Fsin 30+mg=FN,又Ff=FN,联立可得FN=150 N,对点演练3.(2023辽宁沈阳模拟)如图所示,一根长为l的细绳一端固定在O点,另一端悬挂质量为m的小球A,为使细绳与竖直方向夹角为30且绷紧,小球A处于静止,则需对小球施加的最小力等于()答案B 解析如图所示,小球受到重力mg、细绳拉力FT及另一拉力F,将FT与F合成,该合力与重力平衡。由图可以看出,当F与FT垂直时,F最小,等于mgsin 30=mg,故选B。(1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角;(2)木块与水平杆间的动摩擦因数。解析(1)对B受力分析如图所示,设细绳对B的拉力为FT,由平衡条件可得Fcos 30=FTcos Fsin 30+FTsin=mBg即=30。(2)对A受力分析如图所示,由平衡条件有FTsin+mAg=FNFTcos=FN又FT=FT
