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1、沙牌碾压混凝土拱坝温度徐变应力仿真计算摘要根据沙牌工程混凝土徐变试验资料，按混凝土固化徐变理论，分解了沙牌碾压混凝土徐变度函数，得到了沙牌混凝土粘弹性相变形、粘性相变形的数学表达式，提出了混凝土的非线性徐变应力计算方法；根据沙牌碾压混凝土拱坝的材料参数与环境参数，模拟了混凝土的施工过程，得到了沙牌碾压混凝土拱坝的三维温度场与三维应力场的仿真计算成果；比较了混凝土线性徐变应力理论与非线性徐变应力理论下拱冠剖面不同高程、不同部位大坝混凝土应力随时间的变化过程，得出了一些有意义的结论，可供大坝温控设计参考。关键词大坝仿真分析 温度应力 混凝土徐变 不可恢复徐变对不设横缝或横缝间距很大的碾压混凝土拱坝
2、，无论是在施工期，还是在运行期，温度荷载所占的比例都相当高，且具有准周期荷载的特性。在计算混凝土温度徐变应力时，应该考虑混凝土不可恢复徐变对坝体应力状态的影响。但由于混凝土不可恢复徐变的试验有一定的难度，一般的工程也不做，因此，从混凝土的已有徐变实验资料中，分离出其中的不可恢复部分，就具有重要的工程意义。Bazant固化徐变理论公式1是从混凝土组成的微观机制出发，根据各组成材料的物理性质推导出来的。具有概念明确、参数较少、方程线性等优良性质。文献通过对沙牌工程碾压混凝土徐变资料的拟合计算表明：该公式拟合效果良好，拟合参数唯一，各参数的重要性处于同一水平。不同龄期、不同持荷时间下，老化粘弹性相徐
3、变Ca(t,)、非老化粘弹性相徐变Cna(t,)、粘性流动相徐变Cf(t,)(不可复徐变)在混凝土总徐变C(t,)中所占的比例，与工程试验资料基本吻合，可以用于建立混凝土非线性徐变理论模型。这种考虑了不可复徐变在不同应力水平下的非线性性质的理论公式，对研究大坝混凝土温度徐变应力具有一定的优势。因为，分缝很少的大体积混凝土在温升过程中的预压应力被混凝土后期温降拉应力逐渐消解直至反超的过程，呈现出一个典型的加载又卸载的徐变应力问题，需要相应的非线性徐变理论来计算。1沙牌碾压混凝土徐变试验资料及其分解按照Bazant固化徐变理论公式1，混凝土徐变度函数C(t,)可以分解为C(t,)=Ca(t,)+C
4、na(t,)+Cf(t,)(1)其中Ca(t,)=q2(t,)(2)Cna(t,)=q3ln1+(3)Cf(t,)=q4ln(4)表1 “沙牌工程”碾压混凝土徐变度计算值与试验值单位：10-6MPa-1加荷龄期/dt-/d372890180试 验值371430609018036067808999105109115120 404955626769747824293337424548531317202426283135912151820222427计算值 371430609018036066(71)81(79)86(85)90(92)97(99)105(103)118(111)123(117)43
5、(47)53(53)56(58)58(64)64(71)67(74)76(81)85(88)23(25)30(28)31(31)33(35)36(39)38(42)44(48)50(54)16(16)20(18)21(19)23(21)26(24)28(26)33(30)38(35)13(13)16(14)18(15)19(16)22(18)24(20)29(22)34(26)(5)为混凝土的加载龄期，t-为混凝土的持荷时间；0、m、n为经验系数；q2、q3、q4为对具体工程试验数据进行拟合时的拟合系数。对于沙牌工程，其拟合结果为q2=, q3=, q4=，变异系数opt沙牌碾压混凝土徐变度试
6、验值与按式(1)得到的计算值列于表1中。为了和现行规范比较，表1的括号中还给出了按朱伯芳公式得到的沙牌碾压混凝土徐变度计算值。由表1可见：二者的拟合效果都相当好。按照公式(2)、(3)、(4)分解式(1)得到的老化粘弹性项徐变Ca(t,)、非老化粘弹性项徐变Cna(t,)Q、混凝土的不可复徐变，即粘性流动项徐变Cf(t,)见表2.从表2中可以得出如下结论表2 沙牌碾压混凝土各种徐变百分率随龄期与持荷时间变化规律混凝土持荷时间t-/d 加荷龄期/d372890183714306090180360.853.807.765.719.679.657.623.591.843.798.751.696.64
7、7.62.5780.539.793.764.726.670.610.575.518.468.708.693.671.632.582.547.485.425.638.630.616.590.552.524.467.406Cna(t,)C(t,) 3714306090180360.062.060.058.056.055.054.053.052.093.089.085.080.077.075.072.069.172.167.160.149.138.131.121.112.275.270.262.248.230.218.196.175.350.346.339.326.307.292.263.232Cf
8、(t,)C(t,)3714306090180360.084.133.177.225.266.289.324.357.065.114.164.224.276.305.351.391.034.069.114.181.252.294.361.420.018.037.067.119.188.235.320.400.011.024.045.084.141.184.271.362(5)(1) 老化粘弹性项徐变Ca(t,)在混凝土总徐变中，始终占有相当高的比例。究其自身的时间特性而言，短龄期混凝土的老化粘弹性项徐变所占比例很大，且随持荷时间的延长而下降；长龄期的混凝土与短龄期混凝土的性质一样，仅程度有所不同
9、。(2)非老化粘弹性项徐变Cna(t,)随混凝土龄期的增长明显增长，其最大比值达，随着持荷时间的增长，混凝土中的粘性项徐变增加，使Cna(t,)在总徐变的比重下降。(3)混凝土的不可复徐变，即粘性流动项徐变Cf(t,)比较复杂。总的来说，只要持荷时间不长，混凝土的徐变绝大部分是可以恢复的；不论何种龄期的混凝土，其不可复徐变随持荷龄期单调增加。最不可恢复的徐变出现在28d龄期开始加荷、持续时间又很长的情况。对90d以内开始加载的混凝土，只要其持荷时间超过180d，其不可复徐变占总徐变的比例就是30%40%.这正是朱伯芳院士在1982年就预计过的结果。2 非线性徐变理论下拱坝温度应力三维有限元隐式
10、解法文献1给出的非线性徐变理论的有限元列式及求解步骤是针对一维问题进行的。对碾压混凝土拱坝温度徐变应力的仿真计算，需要进行三维有限元计算。因此，有必要建立混凝土固化徐变理论的三维有限元递推求解列式。 非线性徐变理论的控制方程在Bazant固化徐变理论的应力应变控制方程中，任意时刻混凝土的总应变向量应满足=/E0+c+0,c=v+f(6) 式中：c为混凝土的徐变应变向量；v为混凝土粘弹性相徐变应变向量；f为混凝土粘性流动相徐变应变向量；0为各种附加应变向量，包括混凝土自生体积变形、混凝土温度变化、混凝土微裂缝的扩展等引起的应变向量；为混凝土的宏观应力向量，/E0为混凝土弹性相应变向量。按混凝土固
11、化徐变理论，粘弹性相和粘性相的微观应变率与宏观应变率的转换关系分别为： (7)(8)为第个Kalvin单元的阻尼时间(=1,N),F(1)为混凝土应力状态函数，1为第一主应力(以压为正).对于应力应变控制方程(6)，按增量法求解。在时段t=ti+1-ti(i=1,2,M)内(M为总求解步)=Dc(-c-0)(9)式中：Dc=ED,D为常规的三维弹性矩阵。、为时段t内的应力增量向量和应变增量向量。c、0分别为徐变应变增量向量和其他应变增量向量。式(9)为有限元求解的控制方程。在沙牌碾压混凝土拱坝的仿真计算中，0为两计算时间步混凝土温差和自生体积变形引起的应变增量。徐变应力等效模量1E为(10)(
12、11)(12)式(10)中，E为第个Kalvin单元的弹性模量；公式(11)表示ti+1/2时刻混凝土固相物的体积，为经验系数，m的意义同前；公式(12)表示应力水平函数s和混凝土损伤度函数对下一时间步应力增量的影响。fc为混凝土的单轴抗压强度。F(1,i+1/2)代表了时刻ti+1/2混凝土的最大主应力函数。为编程方便，将式(9)中徐变应变增量c分解为体积和形状两部分，即c=cv+cd(13)且(14)(15)(16)(17)从式(9)中剔除了弹性应变后，得到了混凝土在此时段的徐变应变增量c。将徐变应变增量c又分解为宏观体积徐变应变增量cv和宏观形状徐变应变增量cd。依此类推，rv、rd分别
13、代表微观体积徐变应变增量、微观形状徐变应变增量。vi，di依次代表i时刻混凝土的体积应力和偏力。rvi、rdi依次代表i时刻第个Kelvin元件的体积徐变应变和偏徐变应变。其递推公式为： (18)(19)在混凝土泊松比不变的情况下，三维状态下Kelvin元件的弹性常数为EvE/3(1-2), GE/2(1+) (20)到此为止，对固化徐变理论的基本模型与有限元算法都作了简要的描述。下文将把这一理论应用到碾压混凝土拱坝的温度徐变应力仿真分析中，并将这种非线性徐变理论与文献所建议的算法作一比较。3两种徐变理论计算结果比较拱坝的受力特性极其复杂。本文研究的重点集中在混凝土的温度徐变应力。为简化研究内
14、容，设计单位制定的蓄水计划只作为温度场的边界条件。在计算拱坝应力时，不考虑水荷载和自重荷载。选择的坝体结构形式最为简单，即为既不设横缝、也不设诱导缝的左右岸同时整体上升的坝体不分缝方式。鉴于篇章限制，此次研究的部位也局限在拱冠剖面上下游面拱向应力，其高程在1762m、1798m、1850m，分别代表坝体下部、中部和顶部，位置见图12。表3 拱冠剖面各高程上下游面单元编号1762高程1798高程1850高程上游面 下游面 上游面下游面 上游面 下游面30243112 19880 197614554245780图1 沙牌碾压混凝土拱坝上游面网格展开图2 沙牌碾压混凝土拱坝拱冠剖面网格根据文献阐明的有限元-差分法原理计算坝体温度场。混凝土线性徐变理论下，按文献的隐式解法计算；混凝土非线性徐变理论下，按前文所述的格式计算。图3图8表示的为上述各单元拱向应力随时间的变化过程。一共截取了十个时间输出步。在大坝完建后20d以前，时间步长为1d；在大坝完建20d后，时间
