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1、2.1数怎么不够用了（1）教学目标：1使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的；2使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3初步会用正负数表示具有相反意义的量；4在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力教学重点：负数的意义教学难点：负数的意义教学过程：一、从学生原有的认知结构提出问题大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的为了表示一个人、两只手、，我们用到整数1，2，4.87
2、、为了表示“没有人”、“没有羊”、，我们要用到0但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示二、师生共同研究形成正负数概念某市某一天的最高温度是零上5，最低温度是零下5要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5，就不能把它们区别清楚它们是具有相反意义的两个量现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的和“运出”，其意义是相反的同学们能举例子吗？学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？待学生思考后，请学生回答、评议、补充教师小结：同学们成了发明家甲同学说，用不同
3、颜色来区分，比如，红色5表示零下5，黑色5表示零上5；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，5表示零上5，5表示零下5其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”如今这种方法在记账的时候还使用所谓“赤字”，就是这样来的现在，数学中采用符号来区分，规定零上5记作5(读作正5)或5，把零下5记作5(读作负5)这样，只要在小学里学过的数前面加上“”或“”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：高于海平面8848米，记作8848米；低于海平面155米，记作155米；教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既
4、不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量并指出，正数，负数的“”“”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号三、运用举例变式练习例所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正(负)数集合中包含所有正(负)数，而我们这里只填了其中一部分然后，指出不仅可以用圈表示集合，也可以用大括号表示集合课堂练习任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：正数集合：，负数集合：四、小结由于实
5、际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“”号的数0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0五、作业见作业本2.1数怎么不够用了（2）教学目标：1使学生理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；2培养学生树立分类讨论的思想教学重点：有理数包括哪些数教学难点：有理数的分类及其分类的标准教学过程：一、从学生原有的认知结构提出问题1什么是正、负数？2如何用正、负数表示具有相反意义的量？数0表示量的意义是什么？举例说明3任何一个正数都比0大吗？任何一个负数都比0小吗？4什么是整数？什么是分数？根据学生的回答引
6、出新课二、讲授新课1给出新的整数、分数概念引进负数后，数的范围扩大了过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数，即2给出有理数概念整数和分数统称为有理数3有理数的分类为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数有理数还有没有其他的分类方法？待学生思考后，请学生回答、评议、补充教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零，并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非
7、负数并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类三、运用举例变式练习例1将下列数按上述两种标准分类：例2下列各数是正数还是负数，是整数还是分数：课堂练习25，100按两种标准分类2下列各数是正数还是负数，是整数还是分数？四、小结教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？五、作业见作业本2.2数轴（1）教学目标：1使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；2使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3使学生初步理解数形结合的思想方法教学重点：初步理解数形结合的思想方法，正
8、确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数教学难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系教学过程：一、从学生原有认知结构提出问题1小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2用“射线”能不能表示有理数？为什么？3你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容数轴二、讲授新课让学生观察挂图放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度在0上10个刻度，表示10；在0下5个刻度，表示5与温度计类似，我们也可以在一条
9、直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零具体方法如下(边说边画)：1画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0)；2规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0以上为正，0以下为负)；3选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单
10、位长度的直线叫做数轴进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，缺一不可三、运用举例变式练习例1画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：例2指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数课堂练习说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示四、小结指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的
11、点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究五、作业见作业本2.2数轴（2）教学目标：1使学生进一步掌握数轴概念；2使学生会利用数轴比较有理数的大小；3使学生进一步理解数形结合的思想方法教学重点：会比较有理数的大小教学难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小教学过程：一、从学生原有的认识结构提出问题1数轴怎么画？它包括哪几个要素？2大于0的数在数轴
12、上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？二、师生共同探索利用数轴比较有理数大小的法则在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5在2上边，5高于2；1在4上边，1高于4下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大三、运用举例变式练习通过此例引导学生总结出“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”的规律要提醒学生，用“”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现504这样的式子例2观察数轴，找出符合下列要求的数：（1）最大的正整数和最小的正整数；（2）最大的负整数和最小的负整数；（3）最大的整数和最小的整数；（4）最小的正
13、分数和最大的负分数在解本题时应适时提醒学生，直线是向两边无限延伸的课堂练习2在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”把它们连接起来：四、小结教师指出这节课主要内容是利用数轴比较两个有理数的大小，进而要求学生叙述比较的法则五、作业见作业本2.3绝对值（1）教学目标：1、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法；2、使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力教学重点和难点：正确理解绝对值的概念教学过程：一、从学生原有的认知结构提出问题1、下列各数中：7，2，8.3，0，0.01，1，哪些是正数？哪些是负数？哪些是非负数
14、？2、什么叫做数轴？画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：3，4，0，3，1.5，4，23、问题2中有哪些数互为相反数？从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点？4、怎样表示一个数的相反数？二、师生共同研究形成绝对值概念例1两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作5千米和4千米这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)这里的5叫做5的绝对值，4叫做4的绝对值例2两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管，由于测量工具使用不当或读数不准确，甲测得的结果是1.01米，乙侧得的结果是0.98米甲测量的差额即多出的数记作0.01米，乙测量的差额即减少的数记作0.02米如果不计测量结果是多出或减少，只考虑测量误差，那么他们测量的误差分别是0.01和0.02这里所说的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数0.01和0.02和70.02的绝对值如果请有经验的老师傅进行测量，结果恰好是1米，我们用有理数来表示测量
