《适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第四章一元函数的导数及其应用素能培优三在导数应用中如何构造函数课件北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第四章一元函数的导数及其应用素能培优三在导数应用中如何构造函数课件北师大版（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、素能培优素能培优(三三)在导数应用中如何构造函数在导数应用中如何构造函数第四章第四章近几年高考数学客观题压轴题,多以导数为工具来证明不等式或求参数的取值范围,这类试题具有结构独特、技巧性高、综合性强等特点,而构造函数是解决导数问题的基本方法,以下对在处理导数问题时构造函数的规律方法进行归类总结,并举例说明.一、具体函数的构造根据所给代数式(等式、不等式)中数学运算的相同点或者结构形式的相同点,构造具体的函数解析式,利用导数研究该函数的性质从而解决问题.例1(2023广东深圳高三阶段练习)设a=999ln 1 001,b=1 000ln 1 000,c=1 001ln 999,则下列选项正确的是
2、()A.acbB.cbaC.bacD.abc答案B解析设f(x)=(1 000-x)ln(1 000+x),x-1,1,当x-1,1时,f(x)=-ln(1 000+x)+f(0)=1 000ln 1 000f(1)=999ln 1 001,所以cba.A.cbaB.bcaC.cabD.ac0,且f(1)=2,则f(ex)的解集为()A.(0,+)B.(ln 2,+)C.(1,+)D.(0,1)答案A对点训练2(2022山东临沂高三检测)已知奇函数f(x)是定义在R上的可导函数,其导函数为f(x),当x0时,有2f(x)+xf(x)0,则不等式(x+2 021)2f(x+2 021)+4f(-
3、2)0时,有2f(x)+xf(x)0,所以当x0时,g(x)0,所以g(x)在(0,+)上单调递增.因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以g(-x)=(-x)2f(-x)=-x2f(x)=-g(x),所以g(x)为R上的奇函数,所以g(x)在R上单调递增,由(x+2 021)2f(x+2 021)+4f(-2)0,得(x+2 021)2f(x+2 021)-4f(-2),(x+2 021)2f(x+2 021)-(-2)2f(-2),所以g(x+2 021)-g(-2).因为g(x)为奇函数,所以g(x+2 021)g(2),所以x+2 0212,得 x2f(x),则下列不等式
4、成立的是()A.2 0212f(2 022)2 0222f(2 021)B.2 0212f(2 022)2 022f(2 021)D.2 021f(2 022)0时,有xf(x)-f(x)0成立,则不等式xf(x)0的解集是()A.(-,-2)(2,+)B.(-2,0)(2,+)C.(-,-2)(0,2)D.(2,+)答案A 2.利用f(x)与ex(或enx)构造 例4已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x),对任意xR满足f(x)+f(x)e3f(3)B.e2f(2)e2f(3)D.e3f(2)e2f(2)答案A解析令g(x)=exf(x),则g(x)=ex(f(x)+f(x)g(3)
5、,即e2f(2)e3f(3),故选A.对点训练4已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x)+f(x)1,f(0)=4,则不等式exf(x)ex+3的解集为()A.(0,+)B.(-,0)(3,+)C.(-,0)(0,+)D.(3,+)答案A解析将f(x)+f(x)1两边同乘ex得,exf(x)+exf(x)-ex0,令g(x)=exf(x)-ex,则g(x)=exf(x)+exf(x)-ex0,所以函数g(x)在R上单调递增,且g(0)=f(0)-1=3.又因为不等式exf(x)ex+3等价于exf(x)-ex3,即g(x)g(0),所以x0,故选A.例5(2023江苏镇江中学高三检测)已知可导函数f(x)的导函数为f(x),f(0)=2 022,若对任意的xR,都有f(x)f(x),则不等式f(x)0,则下列大小关系正确的是()答案A 3.利用f(x)与sin x,cos x构造由于sin x,cos x的导函数存在一定的特殊性,且它们之间可以相互转化,所以在构造函数时要充分考虑这一点,具体有以下情形:对于f(x)sin x+f(x)cos x0(或0),构造函数F(x)=f(x)sin x;答案A 答案C 答案D
