《适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第四章一元函数的导数及其应用第一节导数的概念运算及几何意义课件北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第四章一元函数的导数及其应用第一节导数的概念运算及几何意义课件北师大版（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一节导数的概念、运算及几何意义第一节导数的概念、运算及几何意义第四章第四章内容索引0102强基础强基础 固本增分固本增分研考点研考点 精准突破精准突破课标解读1.理解导数概念的实际背景,知道导数是关于瞬时变化率的数学表达,体会导数的内涵与思想,体会极限思想.2.能通过函数图象直观理解导数的几何意义.3.能根据导数定义求函数y=c,y=x,y=x2,y=x3,y=,y=的导数.4.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则,求简单函数的导数;能求简单的复合函数的导数.5.熟练使用导数公式表.强基础强基础 固本增分固本增分1.导数的概念导数是用极限来刻画的 微点微点拨 关于导数概念的
2、理解(1)瞬时变化率是平均变化率的极限.(2)导数就是瞬时变化率.(3)导数的物理意义:若物体运动的路程与时间的关系式是s(t),则s(t)就是速度与时间的关系式.2.导数的几何意义函数y=f(x)在x0处的导数f(x0),是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线的斜率.函数y=f(x)在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义.微微思考思考 “曲线在点P处的切线”与“曲线过点P的切线”有何区别?提示“曲线在点P处的切线”与“曲线过点P的切线”含义是不同的,“曲线在点P处的切线”,点P是曲线上的点,且点P就是切点;而“曲线过点P的切线”,点P不一定在曲线上,点P不一定是切点.3.基本初等函
3、数的导数公式 4.导数的运算法则(1)f(x)g(x)=f(x)g(x).(2)f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x),特别地,cf(x)=cf(x).5.复合函数的导数(1)一般地,对于两个函数y=f(u)和u=(x)=ax+b,如果给定x的一个值,就得到了u的值,进而确定了y的值,那么y可以表示成x的函数,称这个函数为函数y=f(u)和u=(x)的复合函数,记作y=f(x),其中u为中间变量.yx表示y对x的导数(2)复合函数y=f(x)对x的导数为yx=f(x)=f(u)(x),其中u=(x).常用结论1.奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数,周期函数的导数还是周期函
4、数.3.曲线的切线与曲线不一定只有1个公共点.自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”)1.f(x0)是函数y=f(x)在x=x0附近的平均变化率.()2.与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.()3.曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线与过点P(x0,y0)的切线相同.()题组二双基自测5.设曲线y=e2ax在点(0,1)处的切线与直线2x-y+1=0垂直,则a的值为.研考点研考点 精准突破精准突破考点一考点一导数的运算数的运算答案(1)ACD(2)B(3)-2(3)由函数f(x)=f(0)e2x-e-x求导得,f(x)=2f(0)e2x+e-x
5、,当x=0时,f(0)=2f(0)+1,解得f(0)=-1,因此,f(x)=-e2x-e-x,所以f(0)=-2.规律方法规律方法 函数常见形式及具体求导的6种方法 连乘形式 先展开化为多项式形式,再求导三角形式 先利用三角函数公式转化为和或差的形式,再求导分式形式 先化为整式函数或较为简单的分式函数,再求导根式形式 先化为分数指数幂的形式,再求导对数形式 先化为和、差形式,再求导复合函数 先确定复合关系,由外向内逐层求导,必要时可换元考点二考点二导数的几何意数的几何意义(多考向探究多考向探究预测)考向1求切线方程例题(1)(2022山东菏泽一模)曲线 在点(-1,-2)处的切线方程为.(2)
6、已知函数f(x)=ex+2x,过点(1,2)作曲线y=f(x)的切线,则函数的切线方程为.答案(1)5x-y+3=0(2)(e2+2)x-y-e2=0 规律方法规律方法 利用导数几何意义求切线方程的方法 对点训练(2022河北秦皇岛二模)已知函数f(x)为偶函数,当x0时,f(x)=ln x-e1-x,则曲线y=f(x)在x=-1处的切线方程为()A.y-e2+1=0B.y+1=0C.(e2-1)x-y+e2-2=0D.2x+y+3=0答案D解析因为f(x)为偶函数,设x0,所以f(x)=f(-x)=ln(-x)-e1+x,所以f(-1)=-1.因为当x0)与曲线y=-x2+nx-6(x0)的
7、公切线,则()A.m=-2B.m=-1C.n=6D.n=7答案AD解析设直线y=3x+m与曲线y=x3(x0)相切于点(a,a3),与曲线y=-x2+nx-6(x0)相切于点(b,3b+m),对于函数y=x3(x0),y=3x2,则3a2=3(a0),解得a=1.所以13=3+m,即m=-2.对于函数y=-x2+nx-6(x0),y=-2x+n,则-2b+n=3(b0),又-b2+nb-6=3b-2,所以-b2+b(3+2b)-6=3b-2,又b0,所以b=2,n=7.规律方法规律方法 利用导数几何意义解决公切线问题的基本方法利用导数的几何意义解决两条曲线的公切线问题,通常有两种基本方法:(1)利用其中一条曲线在某点处的切线与另一条曲线相切,列出关系式求解;(2)若两曲线解析式分别为f(x),g(x),分别设出公切线与两曲线的切点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则有f(x1)=g(x2),据此列式求解.对点训练(2023山东潍坊模拟)已知f(x)=ex-1(e为自然对数的底数),g(x)=ln x+1,请写出f(x)与g(x)的一条公切线的方程.答案y=ex-1(或y=x)
