《适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第六章数列第二节等差数列课件北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第六章数列第二节等差数列课件北师大版（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节等差数列第二节等差数列第六章第六章内容索引0102强基础强基础 固本增分固本增分研考点研考点 精准突破精准突破课标解读1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.4.理解等差数列与一次函数的关系.强基础强基础 固本增分固本增分1.等差数列的概念(1)等差数列:对于一个数列,如果从第2项起,每一项与它的前一项的差都是同一个常数,那么称这样的数列为等差数列,称这个常数为等差数列的公差,通常用字母d表示,定义的表达式为an-an-1=d(nN*,n2)或an+1-an=d(nN*).(2)
2、等差中项:如果在a与b之间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫作a与b的等差中项,且有.微点拨微点拨 1.在等差数列中,从第2项起,每一项都是它前一项与后一项的等差中项,即an+1+an-1=2an(nN*,n2).证明一个数列是等差数列的“等差中项法”2.任何两个实数都有等差中项,且等差中项是唯一的.2.等差数列的有关公式(1)等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d(nN*).微思考微思考 在等差数列an中,通项an是关于n的一次函数吗?前n项和Sn是关于n的二次函数吗?提示an不一定是关于n的一次函数,事实上,在等差数列an中,an=kn+b(k,bR),当k=0,即数列为
3、常数列时,an不是关于n的一次函数;同理Sn不一定是关于n的二次函数,当数列为常数列时,Sn=bn,不是二次函数.3.等差数列的常用性质(1)等差数列的通项公式的推广:an=am+(n-m)d(n,mN*).(2)若数列an为等差数列,且m+n=p+q,则am+an=ap+aq(m,n,p,qN*).特别地,若m+n=2t,则am+an=2at(m,n,tN*).(3)若数列an是等差数列,公差为d,前n项和为Sn,则ak,ak+m,ak+2m,(k,mN*)是公差为md的等差数列.数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,(mN*)也是等差数列,公差为m2d.常用结论1.数列an为等差数列的充
4、要条件是an=kn+b(k,bR).2.若数列an的前n项和为Sn,则数列an为等差数列的充要条件是Sn=an2+bn(a,bR).3.在等差数列an中,若Sm=Sn,则Sm+n=0.4.在等差数列an中,若d0,则数列an为递增数列;若dS10答案(1)C(2)BC 规律方法规律方法 解决等差数列基本量运算的思想方法(1)方程思想:等差数列的基本量为首项a1和公差d,通常利用已知条件及通项公式或前n项和公式列方程(组)求解,等差数列中包含a1,d,n,an,Sn五个量,可“知三求二”.(2)整体思想:当所给条件只有一个时,可将已知和所求都用a1,d表示,寻求两者间的联系,整体代换即可求解.(
5、3)等价转化思想:运用等差数列性质可以化繁为简,优化解题过程.考点二考点二等差数列的判断与等差数列的判断与证明明规律方法规律方法 等差数列的判断与证明的方法 方法解读适合题型定义法an-an-1(n2,nN*)为同一常数an是等差数列解答题中证明问题等差中项法2an=an+1+an-1(n2,nN*)成立an是等差数列通项公式法an=pn+q(p,q为常数)对任意的正整数n都成立an是等差数列选择、填空题中的判定问题前n项和公式法Sn=An2+Bn(A,B是常数)对任意的正整数n都成立an是等差数列对点训练(2023广东惠州高三期中)记Sn为数列an的前n项和,已知Sn=nan-n2+n.(1
6、)证明:an是等差数列;(1)证明由已知Sn=nan-n2+n,Sn-1=(n-1)an-1-(n-1)2+n-1(n2).由-,得an=nan-(n-1)an-1-2(n-1),即(n-1)an-(n-1)an-1=2(n-1),an-an-1=2(n2且nN*).故an是以2为公差的等差数列.考点三考点三等差数列的性等差数列的性质及其及其应用用(多考向探究多考向探究预测)考向1等差数列的性质题组(1)(2023安徽阜阳高三月考)设等差数列an的前n项和为Sn,3a3+2a8=35,则S9=()A.56B.63C.67D.72(2)(2022山西太原二模)等差数列an的前n项和为Sn,若 =
7、-2,则an的公差d=()A.1B.2C.-1D.-2(3)已知等差数列an的前n项和为Sn,若Sn=2,S2n=6,则S4n=()A.8B.12C.14D.20答案(1)B(2)D(3)D(4)A解析(1)(方法1)由于3a3+2a8=a3+2(a3+a8)=a3+2(a5+a6)=2a5+2a6+a3=2a5+(a5+a7)+a3=3a5+(a7+a3)=3a5+2a5=5a5=35,于是a5=7,故S9=9a5=63.故选B.(3)由已知得Sn=2,S2n-Sn=6-2=4,因此Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,S4n-S3n构成首项为2,公差为2的等差数列,于是S4n=Sn+(S2n
8、-Sn)+(S3n-S2n)+(S4n-S3n)=2+4+6+8=20.故选D.答案D 规律方法规律方法 利用等差数列的性质解题的关注点(1)等差数列中两项和的转换是最常用的性质,利用2am=am-n+am+n可实现项的合并与拆分,在 中,Sn与a1+an可以相互转化.(2)在等差数列中,前奇数项的和与中间项的关系S2n-1=(2n-1)an可以将中间项与前n项和联系起来,相互转化.(3)在等差数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列,并不是Sm,S2m,S3m成等差数列,在运用时注意区分.考向2等差数列前n项和的最值例题(2023浙江金华高三月考)设Sn为等差数列an的前n项和,且满足a10,S3=S9,则当Sn取得最小值时,n的值为()A.3B.6C.9D.12答案B规律方法规律方法 求等差数列前n项和Sn最值的两种方法 对点训练(2023江西赣州高三月考)已知等差数列an的前n项和为Sn,a1=19,S10=10,则Sn的最大值为()答案D
