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1、解答题专项二三角函数中的综合问题解答题专项二三角函数中的综合问题第五章第五章考点一考点一三角函数的三角函数的图象与性象与性质问题(1)求g(x)的单调递增区间;(2)若三角形ABC的三边a,b,c满足(a+b)2-c2=ab,求g(A)的取值范围.规律方法规律方法 三角函数图象与性质问题的解法 考点二考点二正弦、余弦定理的正弦、余弦定理的综合合应用用问题规律方法规律方法 解决正弦、余弦定理综合应用问题的基本策略 对点训练(12分)(2022全国乙,理17)记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin Csin(A-B)=sin Bsin(C-A).(1)证明:2a2=b2+c2;
2、考点三考点三三角函数与解三角形的三角函数与解三角形的综合合应用用问题例题(2023辽宁大连高三期中)如图,有一景区的平面图是一个半圆形,其中O为圆心,直径AB的长为2 km,C,D两点在半圆弧上,且BC=CD,设COB=.(1)当=时,求四边形ABCD的面积.(2)若要在景区内铺设一条由线段AB,BC,CD和DA组成的观光道路,则当为何值时,观光道路的总长l最长?并求出l的最大值.规律方法规律方法 建立三角函数模型解决实际问题的注意点(1)合理选取恰当的角作为变量,构建三角函数模型.(2)注意对平面图形的分割,转化为三角形中的三角函数问题.(3)灵活选用不同方法解决最值问题:三角函数、均值不等式、导数等.对点训练(2023山东济宁高三期末)如图,扇形POQ区域(含边界)是一风景旅游区,其中P,Q分别在公路OA和OB上.经测得,扇形POQ区域的圆心角POQ=,半径为5千米.为了方便旅游参观,打算在扇形POQ区域外修建一条公路MN,分别与OA和OB交于M,N两点,并且MN与 相切于点S(异于点P,Q),设POS=(弧度),将公路MN的长度记为y(单位:千米),假设所有公路的宽度均忽略不计.(1)将y表示为的函数,并写出的取值范围;(2)求y的最小值,并求此时的值.
