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1、第7章 LINGO软件入门7.1 LINGO 软件基本用法7.1.1 LINGO软件简介：LINGO软件是一套专门用于求解最优化问题的软件包.LINGO可用于求解线性规划（LP），二次规划（QP），非线性规划（NLP），整数规划（IP），动态规划，多目标规划等，特别是对于变量或约束条件较复杂的大规模模型，提供了较好的选择.LINGO还是最优化问题的一种建模语言，包括许多常用的数学函数可以调用，并可以接受其他数据文件（如文本文件、Excel电子表格文件、数据库文件等），同时LINGO提供了与电子表格软件（如Excel等）的接口，能够直接集成到电子表格中使用.即使对优化方面知识了解不多的用户，也能
2、够方便地建模和输入、有效地求解.7.1.2 LINGO基本用法：启动LINGO后，在主窗口上弹出标题为LINGO Model LINGO1 的窗口，称为LINGO 的模型窗口，建立的模型都要在该窗口内编码实现.例1.求解下列二次规划. 输入模型窗口LINGO1后的形式见下图.请注意以下几点：（1）LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”语句寻找目标函数，而其他语句都是约束条件（除注释语句和TITLE语句），所以语句顺序不重要.（2）LINGO中模型以“MODEL：”开始，以“END”结束.对简单的模型，这俩个语句也可以省略.（3）LINGO模型是由一系列语句组成，每个语句都以分号“；”结尾
3、.（4）LINGO中不分大小写字母；其变量和行名由不超过32个字符（数字和字母）组成，且以字母开头；（5）乘号不能省略，即系数与变量之间要加运算符“*”.（6）“！”开头的是注释行（注释语句），可以省略.（7）“”为用户自定义的行号或行名，放在每行之前，可以省略.（8）LINGO中以“”都是函数调用，GIN表示变量取正整数.默认情况下，LINGO规定变量是非负的.（我们将在后面详细介绍函数）（9）“TITLE”后加名字，可对此模型命名，可以省略. 现在我们用LINGO来解这个模型.点击工具条上的按钮，或从菜单中选择LINGO|Sovle即可.（若模型编译有错，会有提示）求解时会显示下图： 关闭
4、窗口，得到运行结果：Local optimal solution found at iteration：找到最优解时迭代的次数.Objective value：表示所求的最优目标值（11077.50）.Variable：变量名Value：最优解中各变量（ Variable）的值.Row:约束条件行名. Reduced Cost：当该非基变量增加一个单位时（其他非基变量保持不变）目标函数减少的量(对max型问题)Slack or Surplus：约束对应得松弛变量的值.（第三行取0，对于最优解来讲，第三个约束取等号，为紧约束） Dual Price：对偶价格的值.表示当对应约束有微小变动时，目标
5、函数的变化率，若其数值为，表示对应约束中不等式右端项若增加一个单位，目标函数将增加个单位（max 型问题）.7.1.3 在LINGO中使用集合：1、LINGO模型的基本组成LINGO也是一种建模语言，称为矩阵生成器，通过集合的引入，它可使输入较大规模问题的过程得到简化.LINGO模型由5段组成：（1）、集合段：是用于定义变量.以“SETS:”开始，以“ENDSETS”结束.定义集合变量，元素，和属性.集合名/元素/：属性元素：类似于数组的下标.属性：定义集合的变量，类似于数组.属性之间必须用逗号或空格隔开.（2）、目标与约束段：定义目标函数，约束条件. （3）、数据段：用于给变量赋值.以“DA
6、TA:”开始，以“ENDDATA”结束.对集合的属性（数组）输入必要的常数数据. attribute list（属性） = value_list;（常数列表）（value_list）中数据用逗号或空格隔开.在此段也可引入参数，“变量名=?”,在运行时才对参数赋值.但这仅用于单个变量赋值，而不能用于属性变量（数组）. （4）、初始段：以“init:”开始，以“endinit”结束.对集合的属性（数组）定义初值. （5）、计算段：以“CALC:”开始，以“ENDCALA”结束.对一些原始数据进行“预处理”.计算段中语句是顺序执行，不能交换位置.计算段中只能直接使用赋值语句.2、集合的定义:变量使用
7、之前需先定义，而LINGO中的变量是通过集合来定义的，变量皆为向量或由向量生成的二维数组.如：Demand/1.6/:a,b,d :集合名为Demand，共6个元素，a,b,d 为属于此集合的变量，其为含6个元素的向量.Supply/1,2/:x,y,e :集合名为Supply ，共2个元素，x,y,e 为属于此集合的变量，其为含2个元素的向量.基本集合Link(demand,supply):c :集合link 是由集合demand和 supply生成的新集合，为二维数组，其元素由demand和 supply的笛卡尔积构成，即共6*2=12个元素变量c即为6*2的矩阵派生集合例、某公司有6个建
8、筑工地，位置坐标为(ai, bi) (单位：公里),水泥日用量di(单位：吨）ia1.258.750.55.7537.25b1.250.754.7556.57.75d3547611现有2料场，位于A (5, 1), B (2, 7),记(xj,yj),j=1,2, 日储量ej各有20吨.假设从料场到工地之间均有直线道路相连，试制定每天的供应计划，即从A, B 两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小.解：设决策变量： (料场j到工地i的运量）则其为12维.则规划模型为其LINGO模型为：（1）集合段：我们定义需求点demand和供应点supply两个集合，分别有6个和2个元素，De
9、mand/1.6/:a,b,d； 其中a为该集合的属性（变量），表示6个工地位置的横坐标的集合，是一个有6个元素的向量.Supply/1,2/:x,y,e； 其中x该集合的属性（变量），表示2个料场位置的横坐标的集合，是一个有2个元素的向量.运送量的集合是一个6*2 的矩阵，它需要利用集合demand和supply，定义一个新集合，定义为这个新集合的属性：Link(demand,supply):c;（2）数据段：给已知变量赋值.如a,b=1.25,1.25,8.75,0.75,0.5,4.75,5.75,5,3,6.5,7.25,7.75;也可写成a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,
10、7.25; b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;注 LINGO对数据是按列赋值的，而不是按行.分割数据可用空格，逗号，回车.（3）目标与约束段：目标函数用LINGO语句表示为：min=sum(link(i,j):c(i,j)*(x(j)-a(i)2+(y(j)-b(i)2)(1/2);sum：求和函数.这个函数的功能是对语句中冒号“：”后面的的表达式，按照“：”前面的集合指定的下标进行求和.“sum”相当于，“link(i,j)”相当于“i,j link”约束条件用LINGO语句表示为：for(demand(i): sum(supply(j):c(i,j) =d(i););
11、for:循环函数.意思是对冒号“：”前面的集合的每个元素（下标），对于“：”后面的约束关系式都要成立.注 for和sum可以嵌套使用.free 函数取消了变量x,y非负限制.（4）初始段：“X ,Y =5，1，2，7；”语句的实际赋值顺序是X=(5,2),Y=(1,7).作为寻找最优解的起始值.模型如下：MODEL:Title Location Problem;sets: demand/1.6/:a,b,d; supply/1.2/:x,y,e; link(demand,supply):c;endsetsdata:!locations for the demand(需求点的位置);a=1.25
12、,8.75,0.5,5.75,3,7.25;b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;!quantities of the demand and supply（供需量）;d=3,5,4,7,6,11; e=20,20;enddatainit:!initial locations for the supply（初始点）;x,y=5,1,2,7;endinit!Objective function（目标）;OBJ min=sum(link(i,j): c(i,j)*(x(j)-a(i)2+(y(j)-b(i)2)(1/2) );!demand constraints（需求约束）;fo
13、r(demand(i): sum(supply(j):c(i,j) =d(i););!supply constraints（供应约束）;for(supply(i): sum(demand(j):c(j,i) =e(i); );for(supply: bnd(0.5,X,8.75); bnd(0.75,Y,7.75); );END运行，得局部最优解X(1)=7.249997，X(2)=5.695940，Y(1)=7.749998，Y(2)=4.928524，最小运量=89.8835(吨公里).NLP中局部最优解不一定就是全局最优解，可通过“LINGO|Options|Global Solver|
14、Use Global Solver”菜单命令激活全局最优求解程序.7.1.4 LINGO的运算符和函数：在此我们主要介绍前六种函数1、算术运算符及其优先级：算术运算符：+（加法），（减法或负号），*（乘法），/（除法）求幂)关系运算符：（即（即=，大于等于)逻辑运算符：#AND#（与），#OR#（或），#NOT#（非），#EQ#（等于），#NE#（不等于），#GT#（大于），#GE#（大于等于），#LT#（小于），#LE#（小于等于）.结果只有“真”（1）和“假”（0）两个值。（用在循环语句中，及过滤条件）优先级运算符最高#not# （负号）* /+ -#EQ# #NE# #GT# #GE# #LT# #LE#AND# ，#OR#最低2、数学函数：abs(x) 返回x 的绝对值sin(x) 返回x 的正弦值，x 采用弧度制cos(x) 返回x 的余弦值tan(x) 返回x 的正切值exp(x) 返回常数e 的x 次方log(x) 返回x 的自然对数lgm(x) 返回x 的gamma 函数的自然对数sign(x) 如果x=0时，返回不超过x的最大整数；当x0 时，返回不低于x 的最大整数.smax(x1,x2,xn) 返回x
