《适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数第二节函数的单调性与最值课件北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数第二节函数的单调性与最值课件北师大版（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节函数的单调性与最值第二节函数的单调性与最值第三章第三章内容索引0102强基础强基础 固本增分固本增分研考点研考点 精准突破精准突破课标解读1.借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性,掌握求函数单调区间的基本方法.2.理解函数最大值、最小值的概念,理解它们的作用和实际意义,会求简单函数的最值.3.能够利用函数的单调性解决有关问题.强基础强基础 固本增分固本增分1.函数的单调性(1)单调函数的定义(2)单调性、单调区间的定义设函数y=f(x)的定义域是D,I是定义域D上的一个区间:如果对于任意的x1,x2I,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就称函数y=f(x)在区间I上单调递
2、增.这时,区间I叫作函数y=f(x)的单调递增区间.如果对于任意的x1,x2I,当x1f(x2),那么就称函数y=f(x)在区间I上单调递减.这时,区间I叫作函数y=f(x)的单调递减区间.如果函数y=f(x)在区间I上单调递增或单调递减,那么就称函数y=f(x)在区间I上具有单调性.单调递增区间和单调递减区间统称为单调区间.2.“函数f(x)的单调递增区间是M”与“函数f(x)在区间N上单调递增”,这两个说法不一样.是两个不同的概念,显然NM.2.函数的最值 微点拨微点拨 1.闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值.当函数在闭区间上单调时,最值一定在端点处取到.2.开区间上的“单峰”函数一
3、定存在最大值或最小值.前提 设函数y=f(x)的定义域为D,如果存在实数M满足条件对所有的xD,都有f(x)M,且存在x0D,使得f(x0)=M对所有的xD,都有f(x)M,且存在x0D,使得f(x0)=M结论M为y=f(x)的最大值最大值是所有函数值中最大的一个M为y=f(x)的最小值1.若函数f(x),g(x)在区间I上具有单调性,则在区间I上具有以下性质:(1)当f(x),g(x)都是增(减)函数时,f(x)+g(x)是增(减)函数;(2)若k0,则kf(x)与f(x)单调性相同;若k0)与y=-f(x),在公共定义域内的单调性相反;(4)函数y=f(x)(f(x)0)与 在公共定义域内
4、的单调性相同;(5)复合函数单调性的判断方法.若两个简单函数的单调性相同,则这两个函数的复合函数为增函数;若两个简单函数的单调性相反,则这两个函数的复合函数为减函数,简称“同增异减”.常用结论 自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”)1.如果f(-1)f(2),那么函数f(x)在-1,2上单调递增.()2.若函数f(x)在区间(1,2和(2,3)上均单调递增,则函数f(x)在区间(1,3)上单调递增.()3.函数f(x)=的单调递减区间是(-,0)(0,+).()4.若函数f(x)在区间2,+)上单调递减,则f(x)的单调递减区间是2,+).()题组二双基自测
5、 答案20.46.已知函数f(x)在区间-1,2上单调递增,在区间2,5上单调递减,那么下列说法中,一定正确的是.(1)f(0)f(2);(3)f(x)在区间-1,5上有最大值,而且f(2)是最大值;(4)f(0)与f(3)的大小关系不确定;(5)f(x)在区间-1,5上有最小值;(6)f(x)在区间-1,5上的最小值是f(5).答案(1)(3)(4)(5)解析函数f(x)在区间-1,2上单调递增,f(0)f(2),故(1)正确.函数f(x)在区间2,5上单调递减,f(3)f(2),故(2)错误.函数f(x)在区间-1,2上单调递增,在区间2,5上单调递减,函数f(x)在区间-1,5上有最大值
6、,也有最小值,且f(2)是最大值,f(-1)或f(5)是最小值,故(3)(5)正确,(6)不一定正确.而f(0)与f(3)的大小不确定,故(4)正确.研考点研考点 精准突破精准突破考点一考点一确定函数的确定函数的单调性性(多考向探究多考向探究预测)考向1求函数的单调区间题组(1)函数y=的单调递减区间是()A.(-,0)(0,+)B.(-,0C.(-,+)D.(-,0),(0,+)(2)(2023青海海东模拟)下列函数中是减函数的为()A.f(x)=log2xB.f(x)=1-3xC.f(x)=D.f(x)=-x2+1(3)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()A.(-,-2
7、)B.(-,-1)C.(1,+)D.(4,+)答案(1)D(2)B(3)D(3)由题知f(x)的定义域为(-,-2)(4,+).令t=x2-2x-8,则y=ln t,y随t的增大而增大.当x(-,-2)时,t随x的增大而减小,f(x)随x的增大而减小;当x(4,+)时,t随x的增大而增大,f(x)随x的增大而增大,故f(x)的单调递增区间为(4,+).考向2判断或证明函数的单调性 解(方法1定义法)设-1x1x21,由于-1x1x20,x1-10,x2-10时,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),函数f(x)在(-1,1)上单调递减;当a0时,f(x1)-f(x2)0,即f(x1
8、)0时,f(x)0,函数f(x)在(-1,1)上单调递减;当a0,函数f(x)在(-1,1)上单调递增.规律方法规律方法 1.确定函数单调性的四种方法:(1)定义法;(2)导数法;(3)图象法;(4)性质法.2.利用定义法证明或判断函数的单调性的步骤考点二考点二求函数的最求函数的最值(值域域)规律方法规律方法 求函数最值的五种常用方法及其思路 单调性法 先确定函数的单调性,再由单调性求最值图象法先作出函数的图象,再观察其最高点、最低点,求出最值基本不等式法先对解析式变形,使之具备“一非负二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值导数法先求导,然后求出在给定区间上的极值,最后结合端点值,求出最值换
9、元法对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数,再用相应的方法求最值对点训练(1)函数y=|x+1|+|x-2|的值域为.考点三考点三函数函数单调性的性的应用用(多考向探究多考向探究预测)考向1比较函数值的大小例题(2022四川遂宁三模)已知函数f(x)=2-x-4x,若a=0.3-0.25,b=log0.250.3,c=log0.32.5,则()A.f(b)f(a)f(c)B.f(c)f(b)f(a)C.f(c)f(a)f(b)D.f(a)f(b)0.30=1,0=log0.251log0.250.3log0.250.25=1,log0.32.5bc,f(a)f(b)f(x),则2-x2x,解得-2x1.考向3利用函数的单调性求参数的值(或范围)答案(1)C(2)C 规律方法规律方法 利用单调性求参数的值或范围时需要注意三点:(1)依据函数的图象或单调性定义,确定函数的单调区间,与所给区间比较;(2)需注意若函数在区间a,b上是单调的,则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的;(3)分段函数的单调性,除注意各段的单调性外,还要注意衔接点的取值.答案C
