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1、毕业设计论文Lorenz混沌系统的EWB仿真实现教学单位:电子工程学院专业名称:学号:学生姓名:指导教师:指导单位:完成时间:电子科技大学中山学院毕业设计（论文）摘要Lorenz混沌系统的EWB仿真实现【摘要】 本文首先介绍了混沌系统的定义、混沌的发生、混沌的特征以及研究混沌的几种常用的方法，接着，研究了混沌系统的非线性动力学特性，同时采用图形仿真和数值仿真来观察典型Lorenz混沌系统的奇怪吸引子，分析了运用运算放大器及阻容元件实现混沌系统的基本原理，并提出了运用运算放大器及阻容元件设计混沌系统的方法。Multisim是一种功能比较强大的电子电路仿真软件，利用Multisim软件可以使设计与
2、仿真同步，一边设计一边实践，修改调试也比较方便；仿真实验中又不消耗实际的元器件和损伤测试仪器，试验成本极低，试验速度极快；仿真试验成功的电路可以直接在产品中使用。最后通过Multisim仿真验证了Lorenz混沌系统理论分析的正确性。【关键词】 混沌，Lorenz系统，Multisim，仿真实验II电子科技大学中山学院毕业设计（论文）AbstractEWB Simulation Realization of Lorenz Chaotic System【Abstract】 Firstly, definition of chaotic system, how to produce chaos, a
3、nd chaotic features were Introduced. Then, the nonlinear dynamical nature of chaotic systems was studied, strange attractors were observed by graphics simulation and numerical simulation, basic principle to design chaotic circuit by operational amplifier, resistor and capacitor was analyzed, and a n
4、ew method to design chaotic circuit by operational amplifier, resistor and capacitor was proposed. This paper mainly validates the powerful function of Multisim software. Multisim is a multifunctional electronic simulated circuit software, which can design and simulate at the same time. The modifica
5、tion of the circuits is very convenient. By Multisim simulation, cost of experiments can be reduced since no real devices are wasted during the test. Moreover, so the rate of experiments is very fast. The success of circuit simulation can be directly used in the product. Finally, multisim simulation
6、 result verified the correctness of theoretical analysis of the Lorenz chaotic system.【Key Words】 Chaos，Lorenz system，Multisim，Simulation experiments电子科技大学中山学院毕业设计（论文）目录目录第1章 绪论11.1 选题的目的和意义11.2 混沌学21.2.1 混沌学的发展21.2.2 混沌的定义31.2.3 混沌的度量51.2.4 混沌系统的特征51.3 通向混沌的道路61.4 混沌的研究方法71.5 本文的主要工作7第2章 Lorenz混沌系统
7、的分析82.1 Lorenz混沌系统的动力学分析82.1.1 Lorenz混沌系统的分析82.1.2 Lorenz混沌系统的Lyapunov指数102.2 Lorenz混沌系统的数学模型102.3 Lorenz混沌系统的电路实现132.4 本章小结13第3章 EWB仿真软件介绍143.1 Multisim143.1.1 EDA在发达国家中的应用状况153.1.2 Multisim概貌153.1.3 Multisim对元器件的管理153.1.4 输入并编辑电路163、将元器件连接成电路203.1.5、multisim具有以下突出的特点21第4章 Lorenz混沌电路的仿真234.1 基于EWB的
8、仿真结果及分析234.2 本章小结24结 论26参考文献27致 谢28电子科技大学中山学院毕业设计（论文）图目录图目录8电子科技大学中山学院毕业设计（论文）表目录表目录电子科技大学中山学院毕业设计（论文）第1章 绪论第1章 绪论1.1 选题的目的和意义混沌学研究从早期探索到重大突破，经以至到本世纪70年代以后形成世界性研究热潮，其涉及的领域包括数学、物理学、生物学、气象学、工程学和经济学等众多学科，其研究的成果，不只是增添了一个新的现代科学学科分支，而且几乎渗透和影响着现代科学的整个学科体系。混沌学的研究是现代科学发展的新篇章。许多学者把混沌理论称为继量子力学和相对论以后二十世纪最有影响的科学
9、理论之一。非线性科学是一门研究非线性现象共性的基础科学，具有广阔的应用的前景。本文在汲取前人研究成果的基础上，对Lorenz混沌系统进行了详细的介绍和分析，加深人们对混沌的理解，是混沌的概念深入人心。1.2 混沌学1.2.1 混沌学的发展20世纪60年代之前，根据牛顿理论，人们仍普通认为，确定性系统的行为是完全确定的、可以预言的。不确定性行为只会产生在随机系统里。然而，近30年来的研究成果表明，绝大多数确定性系统都会发生奇怪的、复杂的、随机的行为。随着对这类现象的深入了解，人们与古代混沌概念相联系，就把确定性系统的这类复杂随机行为称为混沌。Equation Chapter 1 Section
10、1最早发现可能存在混沌现象的是法国数学家Poincare，他在研究三体问题时指出，在一定范围内其解是随机的，实际上它是保守系统中的混沌，但是在当时并没有引起人们多大的关注。直到1954年，前苏联概率论大师Kolmogoror提出了一个环面不变定理，这一定理后来被Arnold和Mose论证，使得人们进一步认识扰动对系统产生的影响。1963年，著名大气学家Lorenz研究了下表面受热，上表面冷却的薄层流体，通过对流方程进行模式截断，只保留一个速度模和两个温度模，给出了著名的Lorenz方程：(1.1)式中：代表对流的翻动速率；代表上流和下流的温度差；代表垂直方向温度梯度；分别代表常数Prandtl
11、，瑞利常数和速度阻尼常数。该方程所描绘的图形就是蝴蝶状的双螺旋线，将参数设置成：，系统处于混沌状态，各个变量之间相平面投影图如图1.1所示。这便是在耗散系统中，一个确定的方程却能导出混沌解的第一个实例，人类从此揭开了对混沌现象的深入研究的序幕。图1.1 Lorenz系统混沌吸引子相图20世纪80年代以来，人们着重研究系统如何从有序进入混沌及其混沌的性质和特点，借助于(单)多标度分形理论和符号动力学，还进一步对混沌结构进行了研究和理论上的总结。控制混沌的研究兴起于1989年，与此同时有三种不同的控制方案在这一年问世，包括共振控制、反馈参数修改机制的控制和利用随机控制方法的混沌系统。真正引起对控制
12、混沌较广泛重视的是1990年Grebogi和Yorke发表的一篇短文，其中提出了利用参数反馈镇定构成混沌吸引子的任意不稳定周期性轨道的方法，即后来所被广泛应用的OGY方法。这种控制方法与实验有密切联系，因而很快便应用于实验室的实验中。随后，国际上混沌控制方法及其实验的研究得到了迅速的发展，混沌同步也获得进一步的拓广，大大推进了在应用方面的研究。进入90年代，基于混沌运动是存在于自然界中的一种普遍运动形式，被很多人所认识，混沌学更是与其他学科相互渗透、相互促进，无论是在生物学、心理学、物理学、生理学、数学、信息科学、电子学，还是气象学、经济学、天文学，甚至在音乐、艺术等领域，混沌都得到了前所未有
13、的应用。1.2.2 混沌的定义“混沌”一词，从古自今，毫不陌生。混沌是一个物理概念，它是非线性动力学系统表现出来的一种复杂现象。早在十九世纪末，法国数学家庞加莱在研究太阳系三体运动时就发现了混沌的现象，而最具有说服力和影响力的当属20世纪60年代初，美国气象学家洛伦兹提出的Lorenz方程，借助于计算机技术使人们对混沌有了更加深刻的理解。近年来，随着人们对非线性混沌理论研究的不断深入，混沌的应用研究已成为非线性科学领域的热点问题之一。但是至今为止，学术界对“混沌”尚缺乏统一的普遍接受的一般定义，但是有以下几种从不同角度出发的混沌定义，较好地概括了混沌的定性行为。第一种混沌定义是，基于对初值的敏
14、感依赖性，即对于一个非线性系统，如果行为的初始条件产生一个微小的变化，那么后果可能与之前的状态差别很大，甚至完全相反，产生所谓的“蝴蝶效应”现象。气象学家洛伦兹给它做了一个形象的比喻成：一只南美洲亚马孙河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能两周之后在美国德克萨斯引起一场龙卷风。其原因在于：蝴蝶翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并引起微弱气流的产生，而微弱气流的产生又会引起它四周空气或其他系统产生相应的变化，由此引起连锁反映，最终导致其他系统的极大变化。第二种混沌定义是基于Li-Yorke定理，是从数学上进行了严格的定义。在1975年，李天岩和约克在美国数学月刊上发表的一篇论文周
15、期3意味着混沌，第一次引入“混沌”概念，并给出了混沌的一种数学定义，即现在所谓的Li-Yorke定义：设为连续区间上的子映射函数，如果它有3周期点，则对正整数，它就有个周期点。如果满足下面两个条件，就说明它能产生混沌。(1)周期点的周期没有上限；(2)闭区间上有不可数子集，满足：当时，有；对于任一周期点，满足。第三种混沌定义采用了排除法，除了通常已知的三种典型运动类型，即平衡点、周期及准周期运动以外的一种貌似随机的运动形态，就是混沌运动，它的特点是局部极其不稳定而整体稳定。这种定义只是笼统的给出了混沌是自然界中一种新的运动形态，没有给出混沌运动的具体刻画，要想真正确定是否是混沌运动还需要进一步验证。第四种混沌定义是1989年Devaney给出的，在一个度量空间上存在一个映射，若想要在上是混沌的，则必须满足以下三个条件：(1)如果存在，对和，在的领域内有和自然数，使成立；(2)在上有任意两个对开集和，有，；(3)的周期点集在中稠密。第五种混沌定义是哈肯提出来的，它干脆就把混沌定义为：来源于确定性方程的无规运动。这里关键的是如何理解所谓的“无规运动”
