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1、第二节常用逻辑用语第二节常用逻辑用语第一章第一章内容索引0102强基础强基础 固本增分固本增分研考点研考点 精准突破精准突破课标解读1.理解必要条件、充分条件、充要条件的意义.2.通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确对全称量词命题与存在量词命题进行否定.强基础强基础 固本增分固本增分1.充分条件、必要条件与充要条件的概念微点拨微点拨 1.注意:“A是B的充分不必要条件”与“A的充分不必要条件是B”不同.2.充分条件与必要条件的两个特征:(1)对称性:若p是q的充分条件,则q是p的必要条件,即“pq”“qp”.(2)传递性:若p是q的充分(必要)条件,q是r的充分(必要)
2、条件,则p是r的充分(必要)条件,即“pq且qr”“pr”(“pq且qr”“pr”).2.全称量词命题与存在量词命题(1)全称量词与存在量词在命题中,诸如“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词,用符号“”表示.在命题中,诸如“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词,用符号“”表示.命题类型 全称量词命题存在量词命题形式xM,x具有性质p(x)xM,x具有性质p(x)否定xM,x不具有性质p(x)xM,x不具有性质p(x)结论全称量词命题的否定是存在量词命题存在量词命题的否定是全称量词命题(2)全称量词命题与存在量词命题及其否定有些命题中省略了量词,在进行否定时先改
3、写为完整形式,再进行否定微点拨微点拨 含有一个量词的命题与它的否定真假性相反.常用结论若p,q中所涉及的问题与变量有关,记p,q中相应变量的取值集合分别为A,B,那么有以下结论:集合关系结论ABp是q的充分不必要条件ABp是q的充分条件ABp是q的必要不充分条件ABp是q的必要条件A=Bp是q的充要条件自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”)1.当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.()2.“”是“sinsin”的充要条件.()3.写存在量词命题的否定时,存在量词应变为全称量词.()4.若p是q的充分不必要条件,q是r的充分不必要条件,则r是p的必要不充分条
4、件.()题组二双基自测5.已知p:aPQ,q:aP,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析由aPQ得aP且aQ,所以p是q的充分条件;当aP时,aQ不一定成立,所以p不是q的必要条件.故p是q的充分不必要条件.6.写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假:(1)p:xR,x2-1;(2)q:x1,2,3,4,5,x;(3)s:至少有一个直角三角形不是等腰三角形.解(1)p:xR,x23”是“f(x)1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案(1)A(2)A规律方法规律方法 考点二考点二充分条件
5、、必要条件的探究与充分条件、必要条件的探究与应用用(多考向探究多考向探究预测)考向1充分条件、必要条件的探究例题(1)(2022广东梅州二模)下列四个条件中,使ab成立的充分不必要条件是()A.ab+2C.a2b2D.2a2b(2)(多选)(2023河北衡水高三检测)若p:1,则p成立的一个充分不必要条件是()A.-1x2B.-2x-1C.2x5D.2x5答案(1)A(2)CD规律方法规律方法 对于充分、必要条件的探求,一般转化为集合问题.对点训练若xR,则使“x20,x20,则p为()A.x0,x20B.x0,x20 C.x0,x20D.x0,x20(3)(2023湖南长沙高三检测)已知命题
6、p:xR,x=-1或x=2,则()A.p:xR,x-1或x2B.p:xR,x-1且x2C.p:xR,x=-1且x=2D.p:xR,x=-1或x=2答案(1)D(2)A(3)B解析(1)因为命题p是存在量词命题,存在量词命题的否定为全称量词命题,所以命题p的否定是“所有的等差数列都不是等比数列”.(2)命题p:x0,x20的否定p:“x0,x20”.(3)注意“x=-1或x=2”的否定是“x-1且x2”,所以命题p的否定是“xR,x-1且x2”.规律方法规律方法 含有一个量词的命题的否定对一个全称量词命题或存在量词命题进行否定时,要把命题的两个地方进行改变,一是量词符号要改变,二是结论要进行否定
7、,即“改变量词,否定结论”.考向2全称量词命题与存在量词命题的真假判断例题(2022黑龙江齐齐哈尔三模)已知0babx,x(0,1),logaxlogbx,x(0,1),xaxb,x(0,b),axlogax.其中真命题是()A.B.C.D.答案Clogaxlogbx,正确;对于,函数y=mx(0m1)在(0,1)上单调递减,而0ba1,则mamb,即x(0,1),xaxb,错误;对于,当x(0,b)时,0axlogablogaa=1,即ax0B.xN*,sin=1C.xR,lnx0答案D考向3根据命题的真假求参数的值(范围)例题(2023福建莆田模拟)若命题“x(-1,3),x2-2x-a0
8、”为真命题,则实数a可取的最小整数值是()A.-1B.0C.1D.3答案A解析由题意,x(-1,3),ax2-2x,令h(x)=x2-2x,因为函数h(x)=x2-2x在(-1,1)上单调递减,在(1,3)上单调递增,所以h(x)min=h(1)=1-2=-1,所以a-1.所以实数a可取的最小整数值是-1.规律方法规律方法 根据命题的真假求参数的值(范围)的思路与全称量词命题或存在量词命题真假有关的参数的取值范围问题,本质是恒成立问题或有解问题.解决此类问题时,可以直接求解,也可以利用等价命题将条件合理转化,得到关于参数的方程或不等式(组),再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围.对点训练(2022山东聊城三模)命题“xR,(a2-4)x2+(a+2)x-10”为假命题,则实数a的取值范围为.
