《适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第七章平面向量复数第三节平面向量的数量积与平面向量的应用课件北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第七章平面向量复数第三节平面向量的数量积与平面向量的应用课件北师大版（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节平面向量的数量积与平面向量的应用第三节平面向量的数量积与平面向量的应用第七章第七章内容索引0102强基础强基础 固本增分固本增分研考点研考点 精准突破精准突破课标解读1.通过物理中功等实例,理解平面向量数量积的概念及其物理意义,会计算平面向量的数量积.2.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.3.能用坐标表示平面向量的数量积,会表示两个平面向量的夹角.4.会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题,体会向量在解决数学和实际问题中的作用.强基础强基础 固本增分固本增分1.平面向量数量积的概念(1)向量的夹角已知两个非零向量a和b,O是平面上的任意一点,作 ,向量a与b的夹
2、角AOB记为或(0180).(2)平面向量的数量积 两个向量的数量积是一个实数,不再是向量|a|b|cos 称为a与b的数量积(或内积),记作ab,即ab=|a|b|cos=|a|b|cos.微微思考思考 两个向量的数量积大于0(或小于0),则夹角一定为锐角(或钝角)吗?提示不一定.当两个向量的夹角为0(或)时,数量积也大于0(或小于0).(3)投影微点拨微点拨 1.投影向量仍然是一个向量.2.平面向量数量积的性质及坐标表示已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为.微思考微思考 由ab=0一定可以得出a=0或b=0吗?提示不能推出a=0或b=0,因为当ab=0时,还有
3、可能ab.3.向量数量积的运算律 交换律ab=ba分配律(a+b)c=ac+bc数乘结合律(a)b=(ab)=a(b)(为实数)微点拨微点拨 向量的数量积运算不满足结合律和消去律,即:(1)(ab)c不一定等于a(bc);(2)ab=ac(a0)不能推出b=c.常用结论1.平面向量数量积运算的常用公式:(1)(a+b)(a-b)=a2-b2.(2)(ab)2=a22ab+b2.2.当a与b同向时,ab=|a|b|;当a与b反向时,ab=-|a|b|.3.a与b的夹角为锐角,则有ab0,反之不成立(为0时不成立);a与b的夹角为钝角,则有ab0,反之不成立(为时不成立).自主诊断题组一思考辨析(
4、判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”)题组二双基自测 答案A 6.已知|a|=4,|b|=3,且(2a-3b)(2a+b)=61,则a与b的夹角=.答案120解析由已知得4|a|2-4ab-3|b|2=61,因此442-443cos-332=61,解得cos=-,所以a与b的夹角=120.研考点研考点 精准突破精准突破考点一考点一平面向量数量平面向量数量积的运算的运算例题(1)(2023福建厦门高三期中)著名数学定理“勾股定理”的一个特例是“勾3股4弦5”,我国的西周时期数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题,比欧洲的毕达哥拉斯发现勾股定理早500多年.如图,在矩形ABC
5、D中,ABC满足“勾3股4弦5”,设BC=4,E为线段AD上的动点,且满足答案(1)A(2)D(3)11(2)(方法1)依题意建立如图所示的平面直角坐标系,规律方法规律方法 求平面向量数量积的三种方法 答案D 考点二考点二平面向量数量平面向量数量积的的应用用(多考向探究多考向探究预测)考向1求向量的模题组(1)(2023辽宁大连高三月考)若向量a,b满足|a|=3,|a-b|=5,ab=1,则|b|=.(3)(2023浙江宁波高三月考)平面向量a,b,c满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60,且(c-2a)(c-b)=0,则|c|的最小值是.规律方法规律方法 求平面向量的模的两种方法
6、考向2求向量的夹角题组(1)(2023山东淄博高三月考)已知单位向量a,b,c满足a+b=c,则向量a和b的夹角为()(2)(2023广东珠海高三期中)已知非零向量a=(x,3x),b=(-2x,1),若a与b的夹角为钝角,则x的取值范围是()答案(1)A(2)D 引申探究(变条件)在本题组(2)中,其他条件不变,若向量a与b的夹角为锐角时,则x的取值范围是.规律方法规律方法 求平面向量夹角的两种方法 考向3向量的垂直问题题组(1)(2023浙江湖州高三月考)若平面向量a,b的夹角为60,且|a|=2|b|,则()A.a(b+a)B.b(b-a)C.b(b+a)D.a(b-a)(2)(2021
7、全国甲,理14)已知向量a=(3,1),b=(1,0),c=a+kb.若ac,则k=.解析(1)a(b+a)=ab+a2=5|b|20,故A不正确;因为b(b-a)=b2-ba=b2-b2=0,所以b(b-a),故B正确;b(b+a)=b2+ab=2|b|20,故C不正确;a(b-a)=ab-a2=-3|b|20,故D不正确.(2)ac,ac=0,即a(a+kb)=0,a2+kab=0,a=(3,1),b=(1,0),10+3k=0,解得规律方法规律方法 已知两个向量的垂直关系,求解相关参数的值根据两个向量垂直的充要条件,列出相应的关系式,进而求解参数.考向4投影向量及其应用例题(2023辽宁锦州高三月考)已知单位向量a,b满足|a-b|=1,则a在b上的投影向量为()答案A 规律方法规律方法 求投影向量的方法 答案B 考点三考点三平面向量的平面向量的综合合应用用例题(2023北京西城高三月考)已知在平面四边形ABCD中,ABAD,BCCD,AB=1,BC=,ABC=150,则cosCBD=.规律方法规律方法 用向量解决平面几何问题的方法及步骤(1)向量分解法:选取基用基表示相关向量利用向量的线性运算或数量积运算寻找相应关系把几何问题向量化.(2)坐标运算法:建立适当的平面直角坐标系把相关向量坐标化利用向量的坐标运算寻找相应关系把几何问题向量化.A.4B.6C.8D.12答案B
