直线和园的位置关系教学设计

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1、3.教法建议本节内容需要一个课时（1）教师通过电脑演示，组织学生自主观察、分析，并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括；（2）在教学中，以“形”归纳“数”， 以“数”判断“形”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学教学目标：知识与技能：1.知道直线和圆相交、相切、相离的定义。2根据定义来判断直线和圆的位置关系，会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。3根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。过程与方法：让学生通过观察、看图、填表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与

2、圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。情感态度与价值观：在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。再通过观察生活中的例子，让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。教学重难点：重点：掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定。难点：如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较判断圆的位置关系一、教学目标：根据学生已有的认知

3、的基础及本课的教材的地位、作用，依据教学大纲的确定本课的教学目标为：（1）知识目标： a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。 b、根据定义来判断直线和圆的位置关系，会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。 c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。2）能力目标：让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。3）情感目标：在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日

4、从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。二.教材的重点难点 直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。三.在教学中如何突破这个重点和难点 解决重点的方法主要是：（1）由学生观察老师展示的一轮红日从海平面升起的照片提出问题，能不能我们学过的知识把它们抽象出几何图形再展示出来（让学生尝试通过日出的情境画出几种情况），(2)把直线在圆的上下移

5、动，引导学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，并让他们发现直线与圆的公共点的个数，揭示直线和圆相交、相切、相离的定义，归纳直线和圆的三种位置关系。是什么？）。在说直线与圆的位置关系时，如何突破这个难点：（1）突破直线和圆不能有两个以上的公共点，让学生讨论，最后明确否定（因为直线和圆有三个或三个以上的公共点，那么这与不在同一条直线上的三点就可以作一个圆，相矛盾）。(2)把直线在圆的上下移动，引导学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，并让他们发现直线与圆的公共点的个数，揭示直线和圆相交、相切、相离的定义，归纳直线和圆的三种位置关系。（3）突破直线和圆有唯一一个公共点是直线和圆相切（指直线与圆有

6、一个并且只有一个公共点，它与有一个公共点的含义不同）。（4）突破直线和圆的位置关系的（如果圆O的半径为r，圆心到直线的距离为d，1.直线l与圆 O相交 dr 2.直线l与圆 O相切 d=r 3.直线l与圆 O相离 dr（上述结论中的符号“ ”读作“等价于”） 式子的左边反映是两个图形（直线和圆）的位置关系的性质，右边是反映直线和圆的位置关系的判定。四、教学程序创设情境-导入新课-新授-巩固练习-学生质疑-学生小结-布置作业提问 通过观察、演示，你知道直线和圆有几种位置关系？讨论 一轮红日从海平面升起的照片新授 给出相交、相切、相离的定义。类比 复习点与圆的位置关系，讨论它们的数量关系。通过类比

7、，从而得出直线与圆的位置关系的性质定理及判定方法。巩固练习 例1，出示例题例1 在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？（1）r=2cm； （2）r=2.4cm; (3)r=3cm由学生填写下例表格。直线和圆的位置关系公共点个数圆心到直线距离d与半径r关系公共点名称直线名称图形补充练习的答案由师生一起归纳填写教学小结直线与圆的位置关系，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。然后老师在多媒体打出图表。 本节课主要采用了归纳、演绎、类比的思想方法，从现实生活中抽象出数学模型，体现了数学产生于生活的

8、思想，并且将新旧知识进行了类比、转化，充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人，转变了角色。 五.板书设计：课题：直线和圆的位置关系一.复习点与圆的位置关系二.直线与圆的位置关系1.相交、相切、相离的定义。2.直线与圆的位置关系的性质定理。3.直线与圆的位置关系的判定方法。 例1： 三，课堂练习四.小结初中数学教学设计 直线与圆的位置关系一、教学课程 九年制义务教育九年级数学 “直线和圆的位置关系”。 二、学习方式： 本节是探索直线与圆的位置关系，课本通过操作、观察直线与圆的相对运动，提示直线与圆的三种位置关系，探索直线与圆的位置关系，和圆心到直线的距离与半径之间

9、的大小关系的联系，并突出研究了圆的切线的性质和判定。在本节的设计中，充分体现了学生已有经验的作用，用运动的观点研究直线与圆的位置关系。使学生明确图形在运动变化中的特点和规律。 三、学生任务分析： 充分利用教科书提供的素材和活动。鼓励学生从事观察、测量、折叠、平移、旋转、推理证明等活动。帮助学生有意识地积累活动经验。获得成功的体验。教学中应鼓励学生动手、动口、动脑和交流，充分展示“观察、操作猜想、探索说理（有条理地表达）”的过程，使学生能在直观的基础上学习说理，体现合情推理和演绎推理的融合。促进学生形成科学地、能动地认识世界的良好品质。 四、学生的认识起点分析： 学生已具备的观察问题和分析问题的

10、能力，学生通过前面的学习，如对称、平移、旋转、说理等方式认识了许多图形的性质，积累了一定的数学活动经验。特别是点与圆的位置关系为这节课打下了坚实基础。 五、教学目标： （1）经历探索直线和圆的位置关系的过程 （2）理解直线与圆的三种位置关系相交、相切、相离 （3）探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。 六、教学重点 直线与圆的三种位置关系相交、相切、相离 从设置情景提出问题，到动手操作、交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了直线与圆的位置关系，更重要的是经历了知识过程，体会了一种分析问题的方法。积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学、应用

11、数学。 七、教学难点： 探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。 八、教学过程： 引入新知 点与圆有哪几种位置关系？设O的半径为r，点P到圆心的距离为d，如何用d与r之间的数量关系表示点P与O的位置关系？ 在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备。 由学生归纳总结创设情景 欣赏海上日出图片。感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象。 议一议： 学生分小组进行讨论。可从直线与圆交点的个数考虑，1个交点，2个交点，没有交点。 探索活动 对学生分类中出现的问题予以纠正，对学生提出解决问题的不同策略。要给予肯定和鼓励，以满足多样化的学生需要。发展学生个性思维。

12、按照公共点的个数，进行分类（分三类）： 直线与圆有两个公共点时叫做直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点；直线与圆没有公共点时叫做直线与圆相离。 根据学生讨论的结果，教师板书，如果O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么： 直线l与相交O dr 直线l与相切O d=r 直线l与相离O dr 活动一 操作、思考 第一层次：动手操作，并在操作中感受直线与圆的位置关系的变化。 （1）直线与圆的公共点的个数有变化。 （2）圆心到直线的距离有变化。 第二层次：通过操作活动引导学生归纳直线与圆的三种位置关系。 活动二 探索圆心到直线的距离与半径之间

13、的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。 第一层次：观察垂足与O的三种位置关系。 使学生体会到：这三种位置关系分别同直线与圆的三种位置关系对应。 第二层次：探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。 经过对各种情况的分析、归纳、总结，对学生渗透分类讨论的数学思想。 例题教学 例 在ABC中，A=45。 AC=4，以C为圆心， r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r= ,（2）r=2 , （3）r=3 关于直线与圆的位置关系，不仅要理解它的判定方法，还应掌握如何运用该判定方法判断直线与圆有怎样的位置关系。 引导学生对问题进行分析：要判定

14、直线AB与C的位置关系，就要比较圆心C到直线AB的距离，与C的半径的大小， 因此，要作出点C到直线AB的垂线段CD。由CD与C半径之间的数量关系， 并可以判定，直线AB与C的位置关系 ， 检测学生对知识掌握情况及应用能力。再次渗透分类的数学思想。体会分析的方法，积累数学活动的经验。 巩固运用 由上面的结论可知：判定直线和圆的位置关系，可转化为求圆心与该直线的距离和半径的大小来判定。 鼓励学生自己举出实例，体验数学在生活中的应用。 反思小结，提炼规律 教师带领，回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律。布置作业1）必做题教科书102页第2题。 （2）选做题教科书110页第2题。一、教材分析1 、教材的地位和作用。圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用