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1、二次函数教学设计教材分析:本节课的内容是二次函数的定义，会判断一个函数是否是二次函数，以及由二次函数的一般形式解决一些问题。这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图像做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。教学目标:1.知识与
2、技能：使学生理解并掌握二次例函数的概念；能判断一个给定的函数是否为二次例函数；能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。2.过程与方法：复习旧知识，经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界一个有效的数学模型，通过实际问题的导入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力。3.情感、态度和价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，体会数学与人们生活的联系，增强学好数学的愿望与信心。教学重点：对二次函数概念的理解。教学难点：抽象出实际问题中的二次函数关系。教学过程:一、导入新课两个物体一
3、轻一重,从同一高度同时下落,哪个先着地?这是一个古老而有趣的问题.两千多年前,古希腊哲学家亚里多德认为:物体越重,下落速度越快.直到后来,实验证明:在忽略空气阻力的情况下,高度相同的物体,下落时间相同.设h为某物体从某一点下落的高度,t为下落的时间,二者之间是函数关系,你能列出这个函数的解析式吗?函数是初等数学中最基本的概念之一,是我们的实际生活中数学建模的重要工具.前面我们学习了一次函数,反比例函数的图象、性质和应用,本章我们将学习一类新的函数二次函数.二、推进新课(一)试一试思考：现有60米的篱笆要围成一个矩形场地, (1)若矩形的长为10米,它的面积是多少? (2)若矩形的长分别为15米
4、、20米、30米时,它的面积分别是多少? (3)从上两问同学们发现了什么? 教师提出问题,学生独立回答.通过几个简单的问题,让学生体会两变量的关系.(二)走进生活问题1:要用长20米的铁栏杆围成一面长靠墙的矩形花园.1. 设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2试将计算结果填写在下表的空格中. AB长x(m)123456789BC长(m)12面积y(m2)48 2x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式. 对于1，可让学生根据表
5、中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50 m2. 对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 x 10. 对于3，教师可提出问题:(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(202x)(0 x 10)就是所求的函数关系式问题2:某商店将每件进价为8元的某种商品
6、按每件10元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? 答: 利润=(售价进价)销售量 2如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? 答: 108=2(元)，(108)100=200(元) 3若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?答: (108x)；(100100x) 4x的值是否可以任意取?如果不能
7、任意取，请求出它的范围， 答: x的值不能任意取，其范围是0x2 5若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。 答: y=(108x) (100100x)(0x2) 将函数关系式y=x(202x)(0 x 10化为： y=2x220x (0x10)(1) 将函数关系式y=(108x)(100100x)(0x2)化为：y=100x2100x200 (0x2)(2)设计意图:给学生提供丰富的实例,让学生体会数学来源于生活,并为生活所用.学习二次函数的知识,可以解决许多实际问题,真正体会学习数学的意义,产生用数学意识.调动学生积极主动参与到数学活动中,同时让学生感到求函数的最值在本章中处于非
8、常重要的地位.(三)观察、概括 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答； (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有1个) (2)多项式2x220和100x2100x200分别是几次多项式? (分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及本课中的问题2有什么共同特点？ 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。 2二次函数定义：形如y=ax2bxc (a、b、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次
9、项的系数，c叫作常数项指出:判断一个函数是否为二次函数,关键是要化成一般式后a0(四)小试牛刀1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=5x1 (2)y=4x21 (3)y=2x33x2 (4)y=5x43x12课本中练习第1，2题.设计意图:通过两个比较基础的例题,巩固学生对概念的理解,进一步体会二次函数的应用价值.(五)能力提升1.若函数y=(a-3)xa2-9a+20+x-1是y关于x的二次函数,求a.2.当m为何值时,y关于x的函数为y=(m2+m)x2+mx-1,(1)为二次函数?(2)为一次函数?设计意图:在完成例1后,归纳判断二次函数需要注意的问题基础上,通过例2加深对二次函数的理解,理解二次函数与一次函数的区别.(六)小结 1请叙述二次函数的定义 2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。(七)作业：略
