《2020高考数学二轮总复习 课时跟踪检测（九）数列的通项与求和 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学二轮总复习 课时跟踪检测（九）数列的通项与求和 理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测(九)数列的通项与求和A卷一、选择题1已知数列an满足a11，an1则其前6项之和为()A16 B20C33 D120解析：选Ca22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，所以前6项和S6123671433，故选C2已知数列2 015,2 016,1，2 015，2 016，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 017项和S2 017等于()A2 018 B2 015C1 D0解析：选B由已知得anan1an1(n2)，an1anan1，故数列的前8项依次为2 015,2 016,1，2 015，2 016，1,2
2、015,2 016.由此可知数列为周期数列，且周期为6，S60.2 01763361，S2 0172 015.3已知数列an满足a15，anan12n，则()A2 B4C5 D解析：选B因为22，所以令n3，得224，故选B4已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100()A0 B100C100 D10 200解析：选B由题意，a1a2a3a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)(1299100)(23100101)1101100，故选B5已知数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a
3、10等于()A15 B12C12 D15解析：选Aan(1)n(3n2)，a1a2a10147102528(14)(710)(2528)3515.6若数列an满足a115，且3an13an2，则使akak10，得n23.5，所以使akak11，a361，可知(0,1)，则(0,1)，所以0.答案：09已知数列an满足a140，且nan1(n1)an2n22n，则an取最小值时n的值为_解析：由nan1(n1)an2n22n2n(n1)，两边同时除以n(n1)，得2，所以数列是首项为40，公差为2的等差数列，所以40(n1)22n42，所以an2n242n，对于二次函数f(x)2x242x，在x
4、10.5时，f(x)取得最小值，因为n取正整数，所以n取10或11时，an取得最小值答案：10或11三、解答题10(2019全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和已知S9a5.(1)若a34，求an的通项公式；(2)若a10，求使得Snan的n的取值范围解：(1)设an的公差为d.由S9a5得a14d0.由a34得a12d4.于是a18，d2.因此an的通项公式为an8(2)(n1)102n.(2)由(1)得a14d，故an(n5)d，Sn.由a10知d4时，|anbn|anbn2n1(3n1)，所以SnS4(a5a6an)(b5b6bn)2n，综合得SnB卷1(2019陕西模拟)已知在递增等
5、差数列an中，a12，a3是a1和a9的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，Sn为数列bn的前n项和，求S100的值解：(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.a3是a1和a9的等比中项，aa1a9，即(22d)22(28d)，解得d0(舍)或d2，ana1(n1)d2n.(2)bn.S100b1b2b100.2已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3a64，S55.(1)求数列an的通项公式；(2)若Tn|a1|a2|a3|an|，求T5的值和Tn的表达式解：(1)由题知解得故an2n7(nN*)(2)由an2n70，得n，即n3，所以当n3时，an2n70.易知
6、Snn26n，S39，所以T5(a1a2a3)a4a5S3(S5S3)S52S313.当n3时，TnSn6nn2；当n4时，TnS3(SnS3)Sn2S3n26n18.故Tn3(2019临川模拟)若数列bn对于任意的nN*，都有bn2bnd(常数)，则称数列bn是公差为d的准等差数列如数列cn则数列cn是公差为8的准等差数列设数列an满足a1a，对于nN*，都有anan12n.(1)求证：an是准等差数列；(2)求an的通项公式及前20项和S20.解：(1)证明：anan12n(nN*)，an1an22(n1)(nN*)，得an2an2(nN*)，an是公差为2的准等差数列(2)a1a，ana
7、n12n(nN*)，a1a221，即a22a.其奇数项与偶数项都为等差数列，公差为2，当n为偶数时，an2a2na；当n为奇数时，ana2na1.ananan12n，S20(a1a2)(a3a4)(a19a20)2(1319)2200.4(2019福州模拟)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1.(1)证明：数列an是等比数列；(2)设bn(2n1)an，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)证明：当n1时，a1S12a11，所以a11，当n2时，anSnSn1(2an1)(2an11)，所以an2an1，所以数列an是以1为首项，2为公比的等比数列(2)由(1)知，an2n1，所以bn(2n1)2n1，所以Tn132522(2n3)2n2(2n1)2n1，2Tn12322(2n3)2n1(2n1)2n，由得Tn12(21222n1)(2n1)2n12(2n1)2n(32n)2n3，所以Tn(2n3)2n3.1
