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1、概率论在体育赛事中的应用 摘 要概率论是主要研究随机现象的一门数学学科与我们的生产生活联系非常紧密。因此在现代社会人们对于概率论的相关应用已经越来越重视，所以学习并掌握好概率论对于分析研究以及解决生产生活中出现的随机现象有着很好的指导意义。 因为，人们对于体育比赛关注和热爱程度的普遍提高，概率论在体育比赛当中所起到的作用也就会越来越明显。的确，掌握好概率论对于现代许多体育比赛有很大的帮助。本文将会通过一些典型的体育比赛案例结合概率论相关知识进行解释说明，将概率论在体育比赛中的应用进行很好的总结。关键词：概率论 体育比赛 实际应用 一、基础知识1.1 组合定义：从个不同的元素中任意选取个元素合成
2、一组（不考虑元素间的顺序），则称这个是一个组合，这种组合的总个数表示为，其中1.2 概率的定义和性质定义：随机事件发生的可能性的大小的数值，称为随机事件发生的概率，记作性质：1。非负性：即；2。规范性：即若是必然事件，那么则有；3。有限可加性：即假如事件和事件互不相容，那么则会有；1.3条件概率与乘法公式条件概率：如果两个事件是条件下的两个随机事件，则称在事件发生的前提条件之下事件 发生的概率为条件概率，并记作。其中。乘法公式：由 ，我们可以得到,此等式即为乘法公式。1.4 事件的独立性独立性：对于任意的两个事件和，如果成立，那么则称事件和是相互独立的，并简称为独立的。1.5 全概率公式和贝叶
3、斯公式完备事件组：如果事件满足以下两个条件1.互不相容并且2.则是一个完备事件组全概率公式：设随机试验对应的样本空间为，设是样本空间U的一个完备事件组，是任意一个事件，那么有贝叶斯公式：设是样本空间的一个完备事件组，B是任意一个事件，并且则有1.6 重贝努利实验重要定理：在重贝努利试验中，设每次试验中事件的概率为（），则那么事件恰好发生次的概率即为: 1.7 离散型随机变量离散型随机变量的定义：若随机变量只取有限多个或者可列的无限多个值，那么则称为离散型随机变量。离散型随机变量的分布列：设为离散型随机变量，可能的取值为,且,那么则称为的分布列。分布列也可以用如下表格形式来表示。 分布列所具有的
4、性质：（1） （2）1.8 随机变量的分布函数分布函数的定义：设为随机变量，称函数为的分布函数。分布函数的一些性质：(1) (2) 是单调不减函数(3) （4）右连续 1.9 连续型随机变量连续型随机变量的定义：假如对于随机变量的分布函数,存在非负可积函数,使得对于任意的实数有 = ，于是我们则称为连续型随机变量，并且函数为的概率密度函数，有时简称为概率密度。概率密度的性质：1.2.3.4. 设为的连续点，则存在，并且=1.10 随机变量的期望离散型随机变量的期望：设离散型随机变量的分布列为 ，那么则称和数为随机变量的数学期望，简称为期望。记作连续型随机变量的期望：设连续型随机变量X的概率密度
5、为，则称为随机变量的期望。记作二、概率论在体育赛事中的应用2.1概率论在设计比赛中的应用射击这一运动是中国的一个传统优势项目，每届奥运会中国射击队都能夺得不少金牌和奖牌，因此中国射击队一直是中国奥运代表团的一个金牌大户，由于中国射击队每次奥运会都能取得很好的成绩，所以中国射击队一直受到大家的重视。射击这一运动与概率论有着十分广泛的联系。下面通过以下两个例子来探讨一下概率论在射击比赛中的应用。2.1.1事件的独立性在射击比赛中的应用 下面请读者一起来探讨一下独立性在射击中的应用问题3：由于离2012年伦敦奥运会越来越近了，所以我国许多已经获得奥运会比赛资格的射击运动员们都在刻苦训练，积极备战，在
6、国家队某射击训练馆中有甲乙两名射击运动员正在训练，两射击选手彼此独立地向同一目标进行射击，设甲选手射中目标的概率为0.7，乙选手射中目标的概率为0.6，求目标被击中的概率是多少？运用事件的独立性的相关知识结合上题分析可得，设事件表示甲射中目标，事件表示乙射中目标，事件C表示目标被射击中，那么就有,又由于事件和事件都独立且,所以有所以综上所述目标被击中的概率为0.88由以上事例我们可以看出事件的独立性在多人射击比赛中有着十分广泛的应用,对于同一目标进行射击时如果射击的人数越多则目标被命中的概率也就越大，与此同时我们还可以看出不同射击选手的射击命中概率并不影响其他选手的命中概率。2.1.2 n重贝
7、努利实验在射击比赛中的应用 问题一：一年轻射击选手为了备战明年在辽宁省将要举行的第十二届全国运动会正在刻苦努力进行训练以争取为在所在的代表队能多拿金牌，一天射击训练中，该选手对同一目标独立的射击4次，每次射击的命中率为0.8，求（1）恰好命中两次的概率；（2）至少命中一次的概率分析：因为每次射击都是相互独立的，所以这个问题可以看成是4次贝努利实验（1）设事件表示4次射击恰好命中两次，所以所求的概率为 （2） 设事件表示4次射击中至少命中一次，事件表示4次射击都没有射击中，那么有,则有综上所述恰好命中两次的概率为0.1536；至少命中一次的概率为0.9984问题二：一射击运动员在一次日常训练中对
8、一目标独立地进行射击4次，如果至少命中一次的概率为，求这个射击运动员射击一次命中目标的概率是多少？分析：设事件A表示运动员4次射击全没有命中目标，事件B表示射击一次命中目标；则=1-=,那么= ,于是因此这个射击运动员射击一次命中目标的概率即为上述事例说明n重贝努利实验对于预测射击运动员命中目标次数的概率由很好的指导作用。当我们想预测射击运动员在若干次射击后命中目标的次数时就可以结合n重贝努利实验的公式进行计算预测。22概率论在乒乓球比赛中的应用乒乓球是中国老百姓都很喜欢的一项运动，在中国经常打乒乓球的人很多，而且高手也很多。乒乓球作为中国的国球一直受到许多中国人的重视与关注，当然中国乒乓球队
9、自成立到现在始终在世界乒乓球坛以王者自居，而且为我们祖国取得了无数的冠军和荣誉，中国乒乓球队不仅是中国人的骄傲也是亚洲甚至世界的骄傲。面结合概率论的一些知识我们来谈一谈概率论在乒乓球比赛中究竟有哪些应用。 相关问题一：现在许多乒乓球单打比赛中都规定，在五局的比赛中赢三局比赛的运动员获胜，在第49届世界乒乓球锦标赛中,我国运动员王励勤和马琳会师男单决赛,根据实际排名和以往的战绩统计,每赛一局马琳胜的概率为0.6，王励勤胜的概率为0.4，当比赛前两局结束时，马琳以2:0暂时领先，求马琳在以后的比赛中获胜的概率是多少？结合上述题目我们进行分析，已知前两局比赛就结束时马琳以2:0暂时领先，所以第三局比
10、赛如果马琳再次取胜，那么马琳就将赢下这场比赛；但是如果第三局比赛如果王励勤获胜的话，马琳想获得本场比赛胜利必须在第四局比赛中战胜王励勤；然而如果王励勤接连赢下第三第四局的话，马琳如果想获胜必须在第五局中打败对手王励勤。因此设事件表示马琳获得胜利，那么=0.6+0.40.6+0.40.40.6=0.936所以综上所述马琳在以后的比赛中获胜的概率是0.936。 相关问题二：小王和小李两人都是乒乓球爱好者，两者都经常打乒乓球，一次小王想找小李进行一次乒乓球挑战，两人约定这次乒乓球挑战赛谁输了谁就要请对方吃饭，而根据以往小李与小王打过的比赛估计，小李每局比赛战胜小王的概率为0.4，而小王战胜小李的概率
11、却为0.6，那么选择哪一种比赛场次对小李更有利一些呢？是三战两胜，五战三胜，还是七战四胜？5看到了小李的困惑，我们应该用我们学过的概率论的相关知识来帮助他解决他心中的疑虑，所以结合上述的条件，我们来进行具体的分析6对于小李而言，如果他选择了三局两胜，事件表示小李前两局均获胜，事件表示前两局比赛，小李和小王各胜一局，第三局小李获胜从而小李取得最终胜利。则，所以采取三局两胜制时，小李获胜的概率为如果小李选择了五战三胜的话，设事件表示小李前三局全胜；事件表示小李前三局赢了两局，第四局战胜了小王，最终获胜；事件表示小李和小王前四局各赢两场，第五局小李获胜。那么由上述,则所以选择五局三胜制时小李获胜的概
12、率为如果小李选择了七战四胜制的话，设事件表示小李前四局全胜；事件表示小李前四局赢了三局，第五局获胜；事件表示小李前五局赢了三局，第六局战胜了小王，；事件表示小李和小王前六局各自赢了三局，第七局小李胜利。那么由上述条件， ,，那么选择七战四胜制时小李获胜的概率为:所以由上述三种情况可以看到，比赛的局数越少，小李获胜的概率就越大，所以小李选择三局两胜制更有利于他自己。 7同时从上面这三种情况我们也可以总结出一种比赛设置的局数越多越有利于实力占优势的选手或者队伍，从而也就越公平公正，而比赛局数设置的过少，则有利于实力稍弱的选手或队伍，这种情况下往往容易出现爆冷的情况，因此一种体育比赛设置合理的局数是
13、十分重要的。所以我们可以看到在一些大型重要比赛的决赛中设置的局数都相对较多：比如NBA总决赛的七战四胜制；斯诺克台球世锦赛决赛的35局18胜制等。这样设置的目的都是有利于实力强的一方，从而保证了比赛的公平和公正。23概率论在网球比赛中的应用 2011年中国网球金花李娜在网球场上不断给大家带来惊喜，2011年1月举行的澳大利亚网球公开赛上李娜一路杀进到了决赛，虽然最终没有获得冠军，但是却让许多中国人为她感到骄傲，随后的法国网球公开赛，中国金花李娜在法网女单决赛中以2:0击败了上届法网冠军意大利选手斯齐亚沃尼夺得了中国网球史上甚至是亚洲网球史上的第一个女子大满贯单打冠军。由于李娜的不断突破以及中国网球的崛起，网球这一运动也越来越受到中国人的关注和支持，并且越来越多的中国人加入到了这一世界流行的运动中促使了中国网球运动不断提高和进步。下面我们就网球运动涉及到的概率论知识进行讨论在打网球时我们常常会遇到机会球,对于机会球的处理许多业余网球运动爱好者往往会用尽全力去打以求一击得分,
