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1、精编北师大版数学资料课时跟踪检测（二十） 点到直线的距离公式层级一学业水平达标1若点(2，k)到直线5x12y60的距离是4，则k的值是()A1B3C1或 D3或解析：选D由题意得4，解得k3或.2点P(3,4)关于直线xy20的对称点Q的坐标是()A(2,1)B(2,5)C(2，5) D(4，3)解析：选B设对称点坐标为(a，b)，解得即Q(2,5)3已知点P(a，b)是第二象限的点，那么它到直线xy0的距离是( )A.(ab) BbaC.(ba) D.解析：选CP(a，b)是第二象限的点，a0，b0.ab0.点P到直线xy0的距离d(ba)4点P(x，y)在直线xy40上，O是坐标原点，则
2、|OP|的最小值是( )A. B.C2 D.解析：选C|OP|最小即OPl时，|OP|min2.5已知两直线2x3y30与mx6y10平行，则它们间的距离等于( )A. B.C. D4解析：选C直线2x3y30的斜率k1，直线mx6y10的斜率k2，得m4.它们间的距离d.6直线2xy10与直线6x3y100的距离是_解析：法一：在方程2xy10中令x0，则y1，即(0，1)为直线上的一点由点到直线的距离公式，得所求距离为.法二：直线2xy10可化为6x3y30，则所求距离为.答案：7若直线l到直线x2y40的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是_解析：由题意设所求l的方程为x2yC
3、0，则，解得C2，故直线l的方程为x2y20.答案：x2y208过点M(2,1)且与A(1,2)，B(3,0)两点距离相等的直线的方程为_解析：由题意直线存在斜率设直线的方程为y1k(x2)，即kxy2k10.由，解得k0，或k.故直线的方程为y1，或x2y0.答案：y1或x2y09已知直线l：(2ab)x(ab)yab0及点P(3,4)(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程解：(1)证明：直线l的方程可化为a(2xy1)b(xy1)0，由得直线l恒过定点(2,3) (2)因为直线l恒过定点A(2,3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l
4、的距离最大又直线PA的斜率kPA，直线l的斜率kl5.故直线l的方程为y35(x2)，即5xy70.10已知ABC三个顶点坐标A(1,3)，B(3,0)，C(1,2)，求ABC的面积S.解：由直线方程的两点式得直线BC的方程为，即x2y30.由两点间距离公式得|BC|2，点A到BC的距离为d，即为BC边上的高，d，所以S|BC|d24，即ABC的面积为4.层级二应试能力达标1两平行线分别经过点A(5,0)，B(0,12)，它们之间的距离d满足的条件是( )A0d5B0d13C0d12 D5d12解析：选B当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大，为|AB|13，所以0d13.2若动点A(x
5、1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值是()A3 B2C3 D4解析：选A由题意，结合图形可知点M必然在直线xy60上，故M到原点的最小距离为3.3到直线3x4y110的距离为2的直线方程为( )A3x4y10B3x4y10或3x4y210C3x4y10D3x4y210解析：选B设所求的直线方程为3x4yc0.由题意2，解得c1或c21.故选B.4直线2x3y60关于点(1，1)对称的直线方程是( )A3x2y60 B2x3y70C3x2y120 D2x3y80解析：选D法一：设所求直线的方程为2x3yc0，由题意可知.c6
6、(舍)或c8.故所求直线的方程为2x3y80.法二：令(x0，y0)为所求直线上任意一点，则点(x0，y0)关于(1，1)的对称点为(2x0，2y0)，此点在直线2x3y60上，代入可得所求直线方程为2x3y80.5直线l过点A(3,4)且与点B(3,2)的距离最远，那么l的方程为_解析：由已知可知，l是过点A且与AB垂直的直线，kAB，kl3，由点斜式得，y43(x3)，即3xy130.答案：3xy1306若直线l经过点A(5,10)，且坐标原点到直线l的距离为10，则直线l的方程是_解析：k存在时，设直线方程为y10k(x5)，10.k或k0.y10(x5)或y10.k不存在时，x5不符合
7、题意综上所述，4x3y500或y10为所求答案：4x3y500或y107直线l经过A(2,4)，且被平行直线xy10与xy10所截得的线段的中点在直线xy30上，求直线l的方程解：法一：设所求的直线的斜率为k，直线l和平行直线xy10、xy10的交点分别为P，B.则所求直线l的方程为y4k(x2)由可解得P；由可解得B.P，B的中点D的坐标为.又D在直线xy30上，30，解得k5.所以，所求直线的方程为y45(x2)，即5xy60.法二：与xy10及xy10等距离的直线必定与它们是平行的，所以设xyc0，从而，解之得，c0，xy0，又截得的线段的中点在xy30上，由可解得中点坐标为，所以直线l
8、过点(2,4)和，从而得l的方程为5xy60.8已知直线l：x2y80和两点A(2,0)，B(2，4)(1)在直线l上求一点P，使|PA|PB|最小；(2)在直线l上求一点P，使|PB|PA|最大解：(1)设A关于直线l的对称点为A(m，n)，则解得故A(2,8)因为P为直线l上的一点，则|PA|PB|PA|PB|AB|，当且仅当B，P，A三点共线时，|PA|PB|取得最小值，为|AB|，点P即是直线AB与直线l的交点，解得故所求的点P的坐标为(2,3) (2)A，B两点在直线l的同侧，P是直线l上的一点，则|PB|PA|AB|，当且仅当A，B，P三点共线时，|PB|PA|取得最大值，为|AB|，点P即是直线AB与直线l的交点，又直线AB的方程为yx2，解得故所求的点P的坐标为(12,10)
