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1、高三数学 导学与函数的单调性一、课标要求1了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)2了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)二、知识要点：在(a，b)内的可导函数f(x)，f(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.f(x)0f(x)在(a，b)上为增函数f(x)0f(x)在(a，b)上为减函数三、热点题型：1、判断或证明函数的单调性 例1 设a2，0，已知函数f(x)证明：f(x)在区间(1，
2、1)内单调递减， 在区间(1, )内单调递增2、求函数单调区间（1）角度一：求不含参数的函数的单调区间例2 (1)(2014湖南高考节选)已知函数 f(x)xcos xsin x1(x0)，求f(x) 的单调区间(2)(2014湖北高考节选)求函数f(x)的单调区间角度二：求含参数的函数的单调区间例3 (2014山东高考)设函数f(x)aln x，其中a 为常数(1)若 a0，求曲线yf(x)在点 (1，f(1)处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性变式训练1函数yx2ln x的单调递减区间为( )A(1，1 B(0，1 C1，) D(0，)2(2014重庆高考)已知函数f(x)ae2x
3、be2xcx(a，b，cR)的导函数f(x)为偶函数，且曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线的斜率为4c.(1)确定a，b的值；(2)若c3，判断f(x)的单调性；(3)若f(x)有极值，求c的取值范围3、已经函数的单调性求参数 例4 (2015荆州质检)设函数f(x)x3x2bxc，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1. (1)求b，c的值；(2)若a0，求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)f(x)2x，且g(x)在区间(2，1)内存有单调递减区间，求实数a的取值范围探究1 在本例(3)中，若g(x)在(2，1)内为减函数，如何求解？探究2 在本例(3)中，若g(
4、x)的单调减区间为(2，1)，如何求解？探究3 在本例(3)中，若g(x)在区间(2，1)内不单调，如何求解？探究4 在本例(3)中，若函数g(x)在R上为单调函数，如何求解？四、强化训练与点评（274）3.(2015成都模拟)若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)xf(x)0，则()A3f(1)f(3) C3f(1)f(3) Df(1)f(3)4(2015杭州模拟)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则()Aabc BcbaCcab Dbc0)的单调递减区间是(0，4)，则m_7函数f(x)的单调递增区间是_8(2015成都模拟)已知函数f(x)2x2ln x(a0)若函数f(x)在1，2上为单调函数，则a的取值范围是_9函数f(x)ax33x23x(a0)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间(1，2)上是增函数，求a的取值范围（275）4已知函数yx33xc的图象与x轴恰有两个公共点，则c等于()A2或2 B9或3C1或1 D3或15已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m，n1，1，则f(m)f(n)的最小值为()A13 B15 C10 D157已知函数f(x)x33mx2nxm2在x1时有极值0，则mn_
