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1、等腰三角形知识练习知识梳理知识点1：等腰三角形的性质定理1 （）文字语言:等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”) (2)符号语言:如图,在BC中,因为A=C,所以B()证明:取B的中点D,连接A 在和ACD中ABACD（SS)B=C(全等三角形对应角相等)()定理的作用：证明同一个三角形中的两个角相等。知识点2：等腰三角形性质定理2（1） 文字语言：等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高,互相重合(简称“三线合一”)（）符号语言：AB=C,=2BA，DBCAB=C,BD=DADBC，BD=DC =2，BDC，ADB（）定理的作用：可证明角相等,线段相等或垂直。 说明:在等腰三
2、角形中经常添加辅助线,虽然“顶角的平分线,底边上的高、底边上的中线互相重合,如何添加要根据具体情况来定，作时只作一条,再根据性质得出另两条”。 知识：等腰三角形的判定定理 (1)文字语言：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”）（2)符号语言：在ABC中，B=C ABAC （)证明：过A作ABC于D,则ADB=AC=0。 在AB和ACD中ABDAD(AS)B=A(4)定理的作用：等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系,它是证明线段相等的重要定理,也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据,是本节的重点。说明：本定理的证明用的是作底边
3、上的高,还有其他证明方法（如作顶角的平分线）。证明一个三角形是等腰三角形的方法有两种:、利用定义2、利用定理。知识点：等腰三角形的推论1.推论：推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论:有一个角等于6的等腰三角形是等边三角形。 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于0,那么它所对的直角边等于斜边的一半。知识点: 等腰三角形中常用的辅助线等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时,有时作哪条线都
4、可以,有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线,这要视具体情况来定。一、知识点回顾等腰三角形的性质:AB中，AB=A.点在C边上（1）B=AC,_=_;（即性质1） （2）B=,平分BAC，_=_；_；（即性质2) (3)B=AC,AD是中线,_;_;(即性质2）(4)AB=AC，DBC,_=_；_=_.(即性质2)等腰三角形的判定:AC中，B=C_.二、基础题第1题 已知等腰三角形的一个内角为80,则它的另两角为_第2题. 在AB中，A=C=2A，BD是AB的平分线，DEBC,则图中等腰三角形的个数是（ )A.B3.4D5第题.如图1，NP中, P0，N=P，MQPN,垂足为,延长N至G
5、,取NGNQ，若MNP的周长为2，Q=a,则MG周长是（ ） 图1 图2 图 图42a8aC6+aD.2a第4题 如图2,O是ABC中AC和AB的平分线的交点,OD交BC于D，OAC交BC于E点,若C10cm,那么O的周长为（ ）A.8cB.9cC.0cD11cm第5题 如图3，已知： P,Q是BC边上上的两点，且BP=PQ=QC=A=AQ,求BA的度数.第6题.等腰三角形底边中点与一腰的距离为,则腰上的高为_第7题如图4,DE是线段BC垂直平分线上两点,连DB、DC、E、C,则DBC与DC的关系是_,DBE与DCE的关系是_第8题. 等腰三角形底角的外角比顶角的外角大0，则这个三角形各内角度
6、数是_第9题 等腰三角形有一个角是50，那么其他两个角的度数是_第0题 如图5,AB=A,FD于D,DEAB于E，若F=1，则EDF=_ 图5 图6第题 如图6,，ABC是等腰三角形，D为BC上一点,DEAB且交C于E，请判断EC是什么三角形?并说明理由第12题.如图7，已知AE平分DAC，AEBC，那么ABC吗?请简要说明理由 图7 图8 图9第13题.如图8，PQ为RtMPN斜边上的高， =4,则图中等腰三角形的个数是(）A.1个B.2个.3个D.4个来源第4题 等腰三角形的两边长为3和6,则这个三角形的周长为(）.912C.5D.1或1第1题.如图,在ABC中，B=AC， A50,P是A
7、BC内一点， B=PC，且PBC=PBA，则BC度数为( ）A.115.10 C.0D140第16题下列命题正确的个数是( ）如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等,那么过这点与顶点的直线必垂直于底边;如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段，那么延长线段的两个端点与顶点距离相等;等腰三角形底边中线上一点到两腰的距离相等；等腰三角形高上一点到底边的两端点距离相等.A.1个B.2个C3个D.个第题 等腰三角形顶角是84,则一腰上的高与底边所成的角的度数是()A42B0.36D. 第18题. 等边三角形两条角平分线所夹锐角的度数是( ）A2B50C60.0第9题. 如图10，C中,AD，
8、ABAC， AD=3,且AD=A,则EDC等于（ )A.0B2.515D 20图10 图11 图12第20题. 如图11，ABC中,点D在C上，且AB=AD,AC=C+30，则BD等于()A.1B 18C. 2D 2.第1题 已知:如图12，AB=A，BDA，请探索DBC与A的关系并说明理由第2题.如果一个三角形的一条边上的中点到其他两边的距离相等,那么它一定是( ）A.等边三角形B等腰三角形.不等边三角形D.不等腰钝角三角形第3题 如下图，在A中，B=AC，=36,BD、E分别是ABC、ACB的平分线,则图中等腰三角形的个数为（ ）A1B.1CD8第2题. 一个等腰三角形的一个内角为9，那么
9、这个等腰三角形的一个底角为( ）A.90 B 45 C 50 .22.5第25题. 等腰三角形的两条边长分别为15m和7c，则它的周长为()37cmB9c.37m或29cmD.无法确定第26题 BC中,ACB=90,E是A的垂直平分线,且BADC=1，则B等于_度第7题已知RtA是轴对称图形,且C，那么B_度，A=_度；点的对应点是_，点C的对应点是_.第28题. 在ABC中，边A、B的垂直平分线相交于点P,则PA、B、P的大小关系是_第29题. 如图,在ABC中，AB=A,D，E分别是B边上的两点，且满足ADAED=CE,则图中与相等的角有_个角,分别是_. 图中全等的三角形有_对,分别是_
10、第30题. 已知线段a，b（a2b),以a、b为边作等腰三角形,则( ）A.只能作以a为底边的等腰三角形只能作以b为底边的等腰三角形C可以作分别以a、为底的等腰三角形D.不能作符合条件的等腰三角形第31题. 如图，在BC中,BC=5 cm，BP、CP分别是C和ACB的角平分线,且PDAB，EA,则PDE的周长是_ c第32题如图,E是等边ABC中AC边上的点,1=2，B=CD，则对DE的形状最准备的判断( ）A.等腰三角形 B.等边三角形 不等边三角形 D.不能确定形状二、解答题1.如图,已知ABAC,E、D分别在B、C上，BD与CE交于点F，且B=ACE,求证：BF=CF.如图,ABC中A=BC,点D是延长线上一点,F于F交B于，求证:B是等腰三角形3. 如图, 已知：点,E在ABC的边BC上,AB=C,AA.求证:BDE. 如图:ABC中,B=AC，P=PC求证：ADBC5 已知：如图,BE和CF是ABC的高线,ECF，H是CF、B的交点求证：HC6.如图，ABC中,AB=AC,BC=10，ADA交BC于点D,求证：C=AD7如图,已知点、C、在同一条直线上，A和CDE都是等边三角形BE交A于F，AD交CE于H,求证：BCEACD；求证:CF=CH
