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1、课题：柱、锥、台体的表面积与体积（一） 第 课时 总序第 个教案课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学目标：1、知识与技能（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。（3）培养学生空间想象能力和思维能力。2、过程与方法（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积的关系。3、情感与价值通过学习，使学生感受到几何体面积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。批 注教学重点：运用公式解
2、决问题.教学难点：理解计算公式的由来.教学用具：三角板，投影仪教学方法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。教学过程：一、复习准备：1. 讨论：正方体、长方体的侧面展开图？ 正方体、长方体的表面积计算公式？2. 讨论：圆柱、圆锥的侧面展开图？ 圆柱的侧面积公式？圆锥的侧面积公式？二、讲授新课：1. 教学表面积计算公式的推导： 讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图形，各面面积和） 练习：1.已知棱长为a，各面均为等边三角形的正四面体S-ABC的表面积.(教材P24页例1) 2.一个三棱柱的
3、底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积. 讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图侧表）圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线）， S=2，S=2，其中为圆柱底面半径，为母线长。圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为，S=， S=，其中为圆锥底面半径，为母线长。圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为，S=，S=. 练习：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60，求圆台的表面积. （变式：求切割之前的圆锥的
4、表面积）2. 教学表面积公式的实际应用： 例2P25：一圆台形花盆，盘口直径20cm，盘底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盘壁长15cm. 为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂200个这样的花盘要多少油漆？ 讨论：油漆位置？ 如何求花盆外壁表面积？ 列式 计算 变式训练：内外涂 练习：粉碎机的上料斗是正四棱台性，它的上、下底面边长分别为80mm、440mm，高是200mm, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.三、巩固练习：1. 已知底面为正方形，侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD，求其表面积.2. 圆台的上下两个底面半径为10、20, 平行于底面的截面
5、把圆台侧面分成的两部分面积之比为1：1，求截面的半径. （变式：r、R；比为p:q）3、已知圆锥的表面积为 a ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为 。 （答案：）4. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，求这个圆锥的表面积.5. 圆锥的底面半径为2cm，高为4cm，求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值.6. 面积为2的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？四 小结：表面积公式及推导；实际应用问题五、作业：教学后记： 课题：柱、锥、台体的表面积与体积（二） 第 课时 总序第 个教案课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学目标：1、知识与技
6、能（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法。（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。（3）培养学生空间想象能力和思维能力。2、过程与方法让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的体积的关系。3、情感与价值通过学习，使学生感受到几何体体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。批 注教学重点：运用公式解决问题.教学难点：理解计算公式之间的关系.教学用具：投影仪，三角板教学方法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。教学过程：一、复习
7、准备：1. 提问：圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式？2. 练习：正六棱锥的侧棱长为6, 底面边长为4, 求其表面积. 3. 提问：正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积计算公式？二、讲授新课：1. 教学柱锥台的体积计算公式： 讨论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系？（祖暅(gng，祖冲之的儿子)原理） 根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推测柱体的体积计算公式？ 给出柱体体积计算公式： （S为底面面积，h为柱体的高） 讨论：等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积关系？ 等底等高的圆锥、棱锥之间的体积关系？ 根据圆锥的体积公式公式，推测锥体的体积计算公式？ 给出锥体的体积计算公式： S为底面面积，h为高）
8、讨论：台体的上底面积S，下底面积S，高h，由此如何计算切割前的锥体的高？ 如何计算台体的体积？ 给出台体的体积公式： （S，分别上、下底面积，h为高） （r、R分别为圆台上底、下底半径） 比较与发现：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。因此只要分别令S=S和S=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式 讨论：侧面积公式是否也正确？ 圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式又可如何统一？公式记忆：2. 教学体积公式计算的运用：例1、一堆铁制六角螺帽，共重11.
9、6kg, 底面六边形边长12mm，内空直径10mm，高10mm，估算这堆螺帽多少个？（铁的密度7.8g/cm3） 讨论：六角螺帽的几何结构特征？ 如何求其体积？ 利用哪些数量关系求个数？ 列式计算 小结：体积计算公式 练习：将若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形容器中，量得水面高度为6cm；若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形容器中，求水面的高度.三、巩固练习：1. 把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且平行于三棱锥底面的平面，把三棱锥分成三部分，求这三部分自上而下的体积之比。2、棱台的两个底面面积分别是245c和80，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的体积。 （答案：2325
10、cm3）3. 已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，它的轴截面的面积为4，求圆锥的体积.4. 高为12cm的圆台，它的中截面面积为225cm2,体积为2800cm3，求它的侧面积。5. 仓库一角有谷一堆，呈1/4圆锥形，量得底面弧长2.8m，母线长2.2m，这堆谷多重？720kg/m3四、小结：柱锥台的体积公式及相关关系；公式实际运用五、作业：教学后记： 课题：球的体积和表面积 第 课时 总序第 个教案课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学目标：1.知识与技能通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割求和化为准确和”，有利于同学们进一步
11、学习微积分和近代数学知识。能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。培养学生的空间思维能力和空间想象能力。2.过程与方法通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式R3和面积公式R2的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积”的方法，体现了极限思想。3.情感与价值观通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。批 注教学重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。教学难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。教学用具：三角板，投影仪教学方法：学生通过阅读教材，发
12、挥空间想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值的和，再由近似值的和转化为球的体积和面积”的解题方法和步骤。教学过程：（一） 创设情景教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？引导学生进行思考。教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？激发学生推导球的体积和面积公式。（二） 探究新知1球的体积：如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多“小圆片”，“小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求
13、球的体积可以按“分割求和化为准确和”的方法来进行。步骤：第一步：分割如图：把半球的垂直于底面的半径作n等分，过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n个“小圆片”，“小圆片”厚度近似为，底面是“小圆片”的底面。如图：得第二步：求和第三步：化为准确的和当n时， 0 （同学们讨论得出）所以 得到定理：半径是的球的体积练习：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径(钢的密度是7.9g/cm3)2球的表面积：球的表面积是球的表面大小的度量,它也是球半径R的函数,由于球面是不可展的曲面,所以不能像推导圆柱、圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似
14、和转化为准确和”方法推导。思考：推导过程是以什么量作为等量变换的？ 半径为R的球的表面积为 R2 练习：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 。 （答案50元）（三）体积公式的实际应用：例：一种空心钢球的质量是142g，外径是5.0cm，求它的内径. （钢密度7.9g/cm3） 讨论：如何求空心钢球的体积？ 列式计算 小结：体积应用问题. 有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放入一个半径为R的球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求此时容器中水的深度. 探究阿基米德的科学发现：图中所示的圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球。在圆柱容球中，球的体积是
