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1、对数与对数函数1对数的概念如果axN(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中_叫做对数的底数，_叫做真数2对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)_；loga_；logaMn_ (nR)；logamMnlogaM(m，nR，且m0)(2)对数的性质alogaN_ _；logaaN_ _(a0且a1)(3)对数的重要公式换底公式：logbN (a，b均大于零且不等于1)；logab，推广logablogbclogcd_.3对数函数的图象与性质a10a1时，y0当0x1时，y1时，y0当0x0(6)在(0，)上是增函数(7
2、)在(0，)上是减函数4.反函数指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数，它们的图象关于直线_yx_对称【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若MN0，则loga(MN)logaMlogaN.( )(2)logaxlogayloga(xy)( )(3)函数ylog2x及都是对数函数( )(4)对数函数ylogax(a0，且a1)在(0，)上是增函数( )(5)函数yln与yln(1x)ln(1x)的定义域相同( )(6)对数函数ylogax(a0且a1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，函数图象只在第一、四象限( )课前练习1(2015湖南)设函数f(x
3、)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()A奇函数，且在(0,1)上是增函数 B奇函数，且在(0,1)上是减函数C偶函数，且在(0,1)上是增函数 D偶函数，且在(0,1)上是减函数2设，clog3，则a，b，c的大小关系是()Aabc Bcba Cbac Dbca3函数f(x)lg(|x|1)的大致图象是() 4若alog43，则2a2a_.5若loga0，且a1)，则实数a的取值范围是_题型一对数式的运算例1(1)设2a5bm，且2，则m等于()A. B10 C20 D100(2)lglg的值是_思维升华在对数运算中，要熟练掌握对数的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式
4、子进行恒等变形，多个对数式要尽量先化成同底的形式再进行运算(1)计算：_.(2)已知loga2m，loga3n，则a2mn_.题型二对数函数的图象及应用例2(1)函数y2log4(1x)的图象大致是() (2)当0x时，4xba Bbca Cacb Dabc命题点2解对数不等式例4若loga(a21)loga2acb Bbca Ccba Dcab(2)若f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，则a的取值范围为()A1,2) B1,2 C1，) D2，)(3)设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，
5、1)(0,1)1比较指数式、对数式的大小典例(1)设a0.50.5，b0.30.5，clog0.30.2，则a，b，c的大小关系是()Acba Babc Cbac Dacbc Bbac Cacb Dcba(3)已知a5log23.4，b5log43.6，c()log30.3，则()Aabc Bbac Cacb Dcab温馨提醒(1)比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.方法与技巧1
6、对数值取正、负值的规律当a1且b1或0a1且0b0；当a1且0b1或0a1时，logab0.2对数函数的定义域及单调性在对数式中，真数必须是大于0的，所以对数函数ylogax的定义域应为(0，)对数函数的单调性和a的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按0a1进行分类讨论3比较幂、对数大小有两种常用方法：(1)数形结合；(2)找中间量结合函数单调性4多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过比较图象与直线y1交点的横坐标进行判定失误与防范1在运算性质logaMlogaM中，要特别注意条件，在无M0的条件下应为logaMloga|M|(N*，且为偶数)2解决与对数函数有关的问题时需注意两点
7、：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围A组专项基础训练1(log29)(log34)等于()A. B. C2 D42设a30.5，blog32，ccos 2，则()Acba Bcab Cabc Dbca3设f(x)lg是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是()A(1,0) B(0,1)C(，0) D(，0)(1，)4定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且x(1,0)时，f(x)2x，则f(log220)等于()A1 B. C1 D5已知函数f(x)loga(2xb1)的部分图象如图所示，则a，b所满足的关系为()A0b1a1 B0a1b1
8、 C0ba11 D0a1b10，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间0，上的最大值B组专项能力提升11设f(x)ln x,0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()Aqrp Bprp Dprq12设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当x1时，f(x)ln x，则有()Af()f(2)f() Bf()f(2)f() Cf()f()f(2) Df(2)f()f()13若函数f(x)lg(x28x7)在区间(m，m1)上是增函数，则m的取值范围是_14已知函数f(x)ln，若f(a)f(b)0，且0ab0，且a1)的最大值是1，最小值是，求a的值1
