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1、模拟方法概率的应用教学设计教学内容：北师大版教材高中数学必修3第三章第三节一、教材的地位与作用模拟方法是数学必修3第三章中的重要内容。因它较强的可操作性，而广泛地应用于估计实际生产、生活及科学研究中某些事件的概率。教材将本节课安排在古典概型之后，可以使学生了解使用模拟方法估计实际问题的概率的背景。学会使用模拟方法也是今后学习大学数理统计的基础。二、教学目标1、知识目标重点：了解模拟方法估计概率的实际应用，初步体会几何概型的意义。难点：能够统计、分析试验中得出的数据，了解使用几何概型求解这些问题的方法。2、能力目标通过试验提高学生动手操作能力、分工合作能力、收集和分析数据的等应用数学的能力。3、
2、情感目标三、主要过程设计1、家乡鄱阳湖水域面积的变化，创设问题情境（多媒体展示）问题：鄱阳湖水域面积随时都在变化，而且是不规则形状，那么如何计算出水域面积呢？。师生互动、复习旧知师问：解决一个问题，我们需要从我们已有的知识中去寻找解决问题的方案，以前我们又没有学习过求解不规则图形面积的方法呢？生：可以用小方格，然后用割补法估计不规则图形的面积，方格越小，精确度越高。师继续问：很好，这就是一个善用所学知识解决问题的实例，那么，咱们最近学习的是概率，那么能否用概率的知识解决这个问题呢？2、旧知回顾。随机事件的概率：在相同的条件下，大量重复进行同一实验，用随机事件发生的频率作为它的概率的估计值。 直
3、接实验法掷硬币实验 随机数表法 利用计算机产生随机数模拟 有限性 古典概型 等可能性2、师生合作、探求新知2.1学生活动活动1：取一个正方形，在面积为四分之一的部分画上阴影，随机地向矩形中撒一把芝麻（100粒），假设每一粒芝麻落在正方形内每一个位置的可能性是相同的。统计落在阴影内的芝麻数与落在矩形内的总芝麻数，观察它们有怎样的比例关系？活动2：取一个已知长和宽的矩形，随机地向矩形中撒一把芝麻，统计落在阴影内的芝麻数与落在矩形内的总芝麻数，你能根据芝麻数得到什么结论？（多媒体展示）师指出：这种模拟方法是一种有效的统计实验计算方法。其基本思想就是要构造出一种概率模型，使它的某些参数恰好重合于所需计
4、算的量；然后通过实验，用统计方法求出这些参数的观测值；用其作为所需计算的量的近似值。之前，我们曾学习过的随机数表法，也是一种重要的模拟方法。所以，我们可以用这种方法估计不规则图形的面积。活动3：取一个已知长和宽的矩形，随机地向矩形中撒一把芝麻，如何估计此图中不规则的阴影部分的面积？2.2探究：在活动1和活动2中，若正方形和矩形的面积不变，而形状变成平行四边形或其他形状，则的结果会发生改变么？2.3小心求证 如图，曲线与轴，轴围成一个区域A，直线，直线，轴，轴围成一个正方形，向正方形中随机地撒一把芝麻，数出落在区域A内的芝麻数与落在正方形内的芝麻数，由上述所得公式，可求出区域A的近似面积。 此处
5、，我们可以利用计算机来模拟向图中撒芝麻的实验，并统计芝麻数。2.4抽象概括（多媒体展示）向平面上有限区域（几何）G内随机地投掷点M，若点M落在子区域的概率与的面积成正比，而与G的形状、位置无关，即，则称这种模型为几何概型。几何概型中的G可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比。3、活学活用3.1巩固知识模拟方法的实际应用小明与小红约定周末在指定地点等待一起去图书馆，已知两人到达指定地点的时间均为8:009:00之间的任意时刻。且小明的等待容忍时间为30分钟，小红的等待容忍时间为20分钟，若容忍时间等不到对方，则各自自行前往。问两人能同时前往的概率是多少？师生讨论、生生合作制定试验的方法和过程：模拟试验法：要求：1.全班分成转盘组、随机数表组若干。2.分工协作。3.填写实验报告。4.推举代表分享小组的结论。4、 小结5、作业：1.习题3-3 A组 2.思考：设计实验过程，用模拟方法估计图片所示鄱阳湖的水域面积。 3.分组实践题：课本P160，用模拟方法估计圆周率的值。
