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1、第七章 三角形 7.1 与三角形有关的线段知识点一：概念定义：1、三角形的定义：不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次相接所组成的封闭图形，就叫做三角形。2、三角形的组成：三角形有三个边（组成三角形的线段叫做三角形的边）、三个内角（相邻两边所组成的角叫做三角形的内角）、三个顶点（两边的交点叫做三角形的顶点）、三个外角（三角形的一边与另一边延长线所组成的角叫做三角形的外角）。注释：（1）三角形的边除了用两个大写字母表示外，还可以用这条边所对的角的顶点处的一个小写字母表示。（2）三角形可表示为。 c b a 知识点二：三角形的分类锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；按角分直角三角形：有一个角是锐角的
2、三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；不等边三角形：三边不相等的三角形；按边分 等腰三角形：有两条边相等的三角形（腰和底不相等的三角形） 有三条边相等的三角形（腰和底相等的三角形）知识点三：三角形三边的关系三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。几何表达式举例：(1) AB+BCAC(2) AB-BCAC知识点四：三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.（如图） 几何表达式举例：(1) AD是ABC的高ADB=90(2) ADB=90AD是ABC的高注释：（1）三角形的高是一条线段。（2）任意一个三角形都有三条高。（3）锐角三角形的
3、三条高交于一点，交点在三角形的内部；直角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的直角顶点处；钝角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的外部。（4）三条高的交点叫做垂心。知识点五：三角形的中线在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图）几何表达式举例：(1) AD是三角形的中线 BD = CD (2) BD = CDAD是三角形的中线注释：（1）三角形的中线是一条线段。（2）任意一个三角形都有三条中线。（3）三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。知识点六：三角形的角平分线三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
4、（如图）几何表达式举例：(1) AD平分BACBAD=CAD(2) BAD=CADAD是角平分线注释：（1）三角形的角平分线是一条线段。（2）任意一个三角形都有三条角平分线。（3）三角形的三条角分线交于一点，交点在三角形的内部。知识点七：三角形的稳定性三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。7.2 与三角形有关的角知识点一：三角形按内角的分类与三角形内角和定理1、如果三角形中三个内角都为锐角，那么这个三角形就是锐角三角形；（如图1）2、如果三角形三个内角中有一个是钝角，那么这个三角形就是钝角三角形；（如图2） A A B C 图1 B C 图23、如果三角形三个内角中有一个是直角，那么这个三角形就
5、是直角三角形；几何表达式举例：(1) C=90ABC是直角三角形(2) ABC是直角三角形C=904、锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。5、三角形内角和定理：三角形内角和为180知识点二:三角形内角和定理的作用及推论（1）三角形的内角和180；（如图）（2）直角三角形的两个锐角互余；（如图）（1） （2） 几何表达式举例：(1) A+B+C=180(2) C=90A+B=90（3）利用三角形内角和的定理可以进行有关角度的计算知识点三：三角形外角的概念三角形的外角：三角形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做三角形的外角。 外角的个数：过三角形的一个顶点有两个外角，所以一个三角形共有六个外角。
6、知识点四：三角形外角的性质（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（如图）（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（1） （2） （3）三角形的一个外角与相邻的内角是邻补角 几何表达式举例：(1) ACD=A+B(2) ACD A知识点五：表示方向的角方向角：方向角是以南北方向为准向两边偏，即“南偏东XX”“南偏西XX”“北偏东XX”“北偏西XX”，我们常把南偏东45称为东南方向，北偏西45称为西北方向等等。 北 D A B C 东a) 多边形及其内角和知识点一：多边形1、多边形的定义：同一平面内由一些线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形。一个多边形有几条线段组成就叫
7、做几边形。一个多边形有n条线段组成就叫做n边形。多边形分为凸多边形和凹多边形2、凸多边形的定义：在多边形中，画出它的任意一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同侧，那这个图形就叫做凸多边形。如图1、23、凹多边形的定义：在多边形中，画出它的任意一条边所在的直线，如果整个多边形不在这条直线的同侧，那这个图形就叫做凹多边形。如图3 M A D A A B D M B C N C B E C N 图1 图2 图3 知识点二：正多边形正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。注释：（1）所有内角都相等的多边形是正多边形。（）反例：长方形。（2）所有边都相等的多边形是正多边
8、形。（）正多边形的分类（按照正多边形的边数进行分类）；正多边形有几条边就叫正几边形，如图所示： 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 （或正三边形） （正四边形）知识点三：多边形的对角线 多边形的对角线：联结多边形不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。在n边形中，从一个顶点出发，可引（n-3）条对角线，n边形共有条对角线。知识点四：多边形的内角和多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。多边形内角和定理：多边形内角和为（n-2）180知识点五：多边形的外角和定理多边形的外角和：多边形的外角和为360附：表格多边形的边数
9、四边形五边形六边形七边形n边形从一个顶点作对角线条数1234（n-3）从一个顶点作对角线分出三角形个数2345（n-2）多边形共有对角线数25914多边形的外角和360360360360360多边形的内角和360540720900（n-2）180经典例题例1 如图，已知ABC中，AQ=PQ、PR=PS、PRAB于R，PSAC于S，有以下三个结论：AS=AR；QPAR；BRPCSP，其中( )(A)全部正确 (B)仅正确 (C)仅、正确 (D)仅、正确例2 如图，结合图形作出了如下判断或推理：如图甲，CDAB，D为垂足，那么点C到AB的距离等于C、D两点间的距离；如图乙，如果ABCD，那么B=D
10、；如图丙，如果ACD=CAB，那么ADBC；如图丁，如果1=2，D=120，那么BCD=60其中正确的个数是( )个(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 例3 例3 在如图所示的方格纸中，画出，DEF和DEG(F、G不能重合)，使得ABCDEFDEG你能说明它们为什么全等吗?例4 测量小玻璃管口径的量具CDE上，CD=l0mm，DE=80mm如果小管口径AB正对着量具上的50mm刻度，那么小管口径AB的长是多少?例5 在直角坐标系中，已知A(-4，0)、B(1，0)、C(0，-2)三点请按以下要求设计两种方案：作一条与轴不重合，与ABC的两边相交的直线，使截得的三角形与ABC相似，并且面积是AOC面积的分别在下面的两个坐标中系画出设计图形，并写出截得的三角形三个顶点的坐标。7.4课题学习 镶嵌镶嵌的定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做镶嵌。注释：（1）不重叠。（2）没有缝隙。特点：（1）每一个拼接点处的各个内角和为360。（2）相邻多边形都有一条公共边。
