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1、硕翰学院2015级数学必修四第一章检测试题(考试时间:120分钟 满分150分)一、 选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)1. 已知扇形的周长是6,面积是2,则扇形的圆心角的弧度数是 或 或2. 已知点在第三象限,则角的终边位置在 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限3. 是 周期为的奇函数 周期为的奇函数 周期为的偶函数 周期为的偶函数4. 已知角,则 5. ,则的值为 6. 在函数,中,最小正周期为的所有函数有 7. 已知函数,且,则的值是 8. 已知,则的值是 9. 设,则 10. 函数的单调增区间是 11. 函数的部分图象如图所示,则 12. 将函数的图象向右平移个单位后得到
2、函数的图象.若对满足的、,有,则 二、 填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13. 已知函数,若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为,则的值为 .14. 函数的图象与直线,及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积.已知函数在上的面积为,则(1) 函数在上的面积为 ;(2) 函数在上的面积为 .15. 如图所示为一半径为的水轮,水轮圆心距离水面2,水面最高点距离水面为5,已知水轮每分钟旋转4圈,水轮上的点到水面距离与时间满足函数关系,则 , .16. 对于函数给出下列四个命题:(1) 该函数是以为最小正周期的周期函数;(2)当且仅当时,该函数取得最小值;(3) 该函数的图象关
3、于直线对称;(4) 当且仅当时,.其中正确的命题的序号是 .(请将所有正确命题的序号都填上)三、 解答题(本大题六个小题,共74分)17.(12分)已知,求下列式子的值:(1) ;(2) .18.(12分)已知函数.(1) 求函数的最小正周期和单调增区间;(2) 求函数在区间上的最大值和最小值,并求出取最值时的的值.19.(12分)某同学用”五点法”画函数在某一周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:(1) 请将商标数据补充完整,填写在答题卷上相应的位置,并直接写出函数的解析式;(2) 将的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,得到.若图象的一个对称中心为,求的最小值.20.(12分)单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离和时间的函数关系为.(1) 作出它的图象;(2) 单摆开始摆动,离开平衡位置多少厘米?(3) 单摆来回摆动一次需要多少时间?21. (12分)已知函数的一系列对应值如下表:(1) 根据表格提供的数据求函数的一个解析式;(2) 根据(1)的结果,若函数的最小正周期为,当时,方程恰有两个不同的解,求实数的取值范围.22.(14分)已知的图象与轴交点为,在轴右侧的第一个最大值和最小值分别为,.(1) 求的解析式并求的值;(2) 将的图象上所有的点的横坐标变为原来的,然后向轴的正方向平移个单位长度得到的图象,求得表达式.
