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1、计算：(1) (- 51) + ( 37)=-( )=-(51 + 37)=-88(2) (+ 15) + (- 18)=-( )=-(18 15)=-31 1(3) (-4 ) + (+ 2)3 3（同号两数相加）（取相同的符号）（并把绝对值相加）（绝对值不相等的异号两数相加）（取绝对值较大的加数的符号）（并用较大的绝对值减去较少的绝对值）(4) (- 1* 1 2 ) + (+ 2-)3 2(5) (-3) + (- 9) + (- 7.4)+ 9.6(6) (- 0.9)+ 2.5+ 1 +(-)2 31.3 （1）有理数的加法一、有理数的加法法则是：1、同号两数相加，取相同的符号，并把
2、绝对值相加；2、 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3、一个数同零相加，仍得这个数。技巧：可以归纳为“ 一定二求三和差”。即:首先定符号；然后求加数的绝对值；最后分析确定是绝对值相加还是相减。(7) 13+(- 16)+ 9+(- 24)(9) 1+(- 1)+ 丄 +(-丄)236(8) (- 7)+ 3 + 1+(- 3)+ 7+(- 5)3 312(10) 5 +( 3 ) + 4 +( 7)4 5451.3 (2)有理数的减法一、 有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数。即a b = a+( b)二、由减法法则可知：(
3、1) 减正数即加负数，减负数即加正数。(2) 两数相减，当被减数大于减数时，差为正数；当被减数小于减数时，差为负数。 简记为大数一小数=正数，小数一大数=负数”计算(1) 0 ( 3)(2) ( 19) ( 12)( 3) 18 23(4) 25 ( 25)1.3 (3)有理数加减运算技巧点拨1、把符号相同的数结合在一起计算：(+ 5) + (- 6) + ( +4) + (+ 9) + (- 7) + (- 8)2、把互为相反数的两数结合在一起计算：8+ 5+( 4) ( 6)+ 4 ( 2)+ 3 +( 3) + ( 2) 9 + 13、把能凑成整数的数结合在一起计算：一(5.6) + 1
4、0.2 8.6+(4.2)4、把分母相同的分数或易通分的分数结合在一起3 323计算：(+ 3 ) + (+ 4 ) + ( 1 ) + ( 3)5 4541.4 (1)有理数的乘法有理数的乘法法则为:(1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。(2) 任何数同0相乘，都得0.运算步骤：先确定符号，再算绝对值。注意：1、不要将有理数的乘法法则和有理数的加法法则相混淆，如(2)x(- 3) = 6而不是等于“-6”，这个要特别注意，注意区分。2、法则中的“两数相乘，同号得正，异号得负”是专指两数相乘而言的。计算：(技巧：先确定符号，再算绝对值。)159(1)(上)X()(2) 8.12
5、5X( 8)(3) ( 132.64 )X 01810法则的推广：(1) 几个不为0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；负因数的个数是偶数 时，积是正数。(2) 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.总结：由此可见，进行多个有理数的乘法运算时，(1) 要先看因数中是否有 0，若有0因数，则积就为0.(2) 若因数中没有0，首先要确定积的符号，再把各个因数的绝对值相乘。 例如：(2)X( 3)X( 8)( 2)X( 3)X( 8)525计算：(1) ( 1)x( )x( )x 0X()4 3424 75(2) ( 9)x( ) X x()5 2214 3(3) 1.6 X( 1 ) X(
6、2.5 ) X(5 8技巧：先确定符号，再算绝对值。如果出现小数，一般是将小数化为分数；如果出现带分数, 一般是化为假分数；这样转化的目的是便于在乘法中约分。1.4 （2）有理数的除法有理数的除法一一符号在先值在后，紧扣法则少错误 除法是乘法的逆运算，根据这一内在联系，可以归纳出有理数的除法法则：（1） 除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。（即：将除法运算转为乘法运算。）（2） 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于 0的数，都得0.（即：先确定符号，再确定绝对值。）计算:(1) ( 64) + (- 4)2 13(2) (+ 3 ) + (- 5 )(3)
7、(-上)+ 0.253 24技巧：两个有理数相除，先确定符号，再确定商的绝对值。 遇到带分数时，要先化成假分数; 遇到小数时，如果不能整除，要先化为分数再计算，这样会比较简便。1.4（ 3）有理数乘除混合运算的技巧技巧：最简便的方法是把除法转化为乘法，将算式化为连乘的形式再进行计算，再确定积 的符号，最后求出结果。注意：当算式中含有小数、带分数时，一般是先把小数化为分数，带分数化为假分数，然 后再进行整体运算。计算:2 5(1) (- 5)X 8X(- 7) + ( 0.25)( 2)()X()-(-0.375)3 83522283(3) ()X(2)+ 9X(-3-)(4)+(-2-)x(-
8、 1? )- 0.251745552141.4 (4)倒数1、倒数的概念乘积为1的两个数互为倒数。如 3和一，5和-，一一和一分别互为倒数。3357 一0为什么没有倒数0没有倒数，这是因为 0不能作除数，0作除数无意义。 倒数的求法1根据倒数的定义可知，一个数 a (aM 0)的倒数是丄，一个正数的倒数是正数，-a个负数的倒数是负数，o没有倒数。口，一 7的倒数是一9倒数等于本身的数是土 1练习题:1、 一 一的倒数是 ()11A、一B、C、一 2D、2一212、一丄的倒数是 ()311A、一 3B、一C、D、33313、 1一丄I的倒数是 。234、 的倒数的绝对值是 。25、 若m、n互为
9、倒数，则 mn2 ( n 1)的值为1.4 ( 5)有理数乘除运算错题录1、符号错误计算：(4)X( 6.25) 120 -( 5)2、运算顺序错误94计算：一81 -X - ( 16)4 93、运用分配律错误1111 计算：(一60)X( + +)5 21261.4 ( 6)活用乘法分配律来解题1、正向运用乘法分配律2(-24)X( 3 7 + )4812、逆向运用乘法分配律5 557(-7- )X 6 + 7 - X(- 5丄)6 126123、先分组，再分别逆用乘法分配律计算443510.7 X 1 + 2 X( 17)+ 0.7 X + X( 17)9494、变形后运用乘法分配律159
10、9 X( 8)165、变形，提公因数，再逆用乘法分配律17.48 X 37+ 174.8 X 1.9+ 8.74 X 886、正、逆向混合运用乘法分配律11 75)X 36 6X 1.43 + 3.96 X 612 9181.5 (1)有理数的乘方一、正确理解乘方的意义。1、n个相同的因数a相乘，记作an,读作a的n次方。2、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幕。即，乘方是一种运算，幕 是运算的结果。3、在an中，a叫做底数，n叫做指数。注意：1、一个数可以看作这个数本身的一次方，例如7就是71，a就是a1,指数1通常省略不写。2、当底数是负数或分数时，要先用括号把底数括上，以体现底数的整体性，再在其右上角写上指数，指数要写的小一点。例如，(一5)X(- 5)X(- 5)应记作(一5) 3,不能记11 2 1 2作一53;的平方应记作()，不能写成22 2二、运算定律1、加法交换律：a+ b = b + a2、加法结合律：（a + b） + c = a + （ b + c）
