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1、七年级 数学 学科初高中教学衔接(思维拓展) 第 1 课时教学内容多项式的带余除法，求商式和余式知识 点梳 理多项式除以多项式的一般步骤：多项式除以多项式一般用竖式进行演算(1) 把被除式、除式按某个字母作降幕排列，并把所缺的项用零补齐.(2) 用被除式的第一项除以除式的第一项，得商式的第一项.(3) 用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面(同类项对齐)，消去相等项， 把不相等的项结合起来.(4) 把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或 余式的次数低于除式的次数时为止.被除式=除式X商式+余式如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项
2、式整除例 1:计算(x 2 + 9x + 20) m (x + 4)解：x + 5x + 4； x 2 + 9 x + 20x 2 + 4 x5 x + 205 x + 200所以：(x2 + 9x + 20)m(x + 4) = x + 5 ,其中，商式是x + 5，余式是0解法步骤说明：(1) 先把被除式X 2 + 9 x + 20与除式x + 4分别按字母的降幕排列好.习题精炼(2) 将被除式x2 + 9x + 20的第一项x2除以除式x + 4的第一项x，得x2 m x = x , 这就是商的第一项.(3) 以商的第一项x与除式x + 4相乘，得x2 + 4x，写在x2 + 9x +
3、20的下面.(4 )从x2 + 9x + 20减去x2 + 4x，得差5x + 20，写在下面，就是被除式去掉 x2 + 4x后的一部分.(5) 再用5 x + 20的第一项5 x除以除式的第一项x,得5 x m x = 5，这是商的第二 项，写在第一项x的后面，写成代数和的形式.(6) 以商式的第二项5与除式x + 4相乘，得5x + 20，写在上述的差5x + 20的下 面.(7) 相减得差0表示恰好能除尽.(8) 写出运算结果，(x2 + 9x + 20)m(x + 4)例2:求多项式(2x3 + 9x2 + 9x + 6) m (x2 + 4x +1)的商式和余式解：2x +1x 2
4、+ 4 x +1 : 2 x 3 + 9 x 2 + 9 x + 62 x 3 + 8 x 2 + 2 xx 2 + 7 x + 6x 2 + 4 x +13 x + 5所以：(2x3 + 9x2 + 9x + 6)m (x2 + 4x +1)的商式是2x +1，余式是3x + 5例3:求多项式(2x3 + 9x + 6) m (x2 + 4x +1)的商式和余式 解：2x 8x 2 + 4 x +1 ：2x 3 + 0+ 9 x + 62 x 3 + 8 x 2 + 2 x8 x2 + 7 x + 68 x2 32 x 839 x +14所以：(2x3 + 9x + 6) m (x2 + 4x +1)的商式是2x 一8，余式是39x +143、多项式2x5 -15x3 +10x2 -9能否被x + 3整除？请说明理由。4、试确定a和b，使x4 + ax2 bx + 2能被x2 + 3x + 2整除。反思 易错 点
