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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版小学数学知识点汇总第一章 数和数的运算一概念（一）整数1 整数的意义自然数和 0 都是整数。2 自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1， 2 ，3叫做自然数。一个物体也没有，用0 表示。 0 也是自然数。3 计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10 。这样的计数法叫做十进制计数法。4 数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5 数的整除整数 a 除以整数b(b 0 ），除得的商是整数而没有余数，我们就说a 能被 b整除，或者说 b能整除 a 。如果数 a
2、能被数b（b 0 ）整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的约数（或a 的因数）。倍数和约数是相互依存的。因为 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数， 7 是 35 的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1 ，最大的约数是它本身。例如： 10 的约数有 1 、2 、5 、10 ，其中最小的约数是1 ，最大的约数是 10 。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有： 3 、6 、9 、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。精品资料精品学习资料第 1 页，共 44 页个位上是 0 、2 、4 、6 、8 的数，都能被 2 整除，例如
3、： 202 、 480 、304 ，都能被 2 整除。个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，例如： 5 、30 、405都能被 5 整除。一个数的各位上的数的和能被3 整除，这个数就能被3 整除，例如： 12 、108 、204都能被 3 整除。一个数各位数上的和能被9 整除，这个数就能被9 整除。能被 3 整除的数不一定能被9 整除，但是能被9 整除的数一定能被3 整除。一个数的末两位数能被4（或 25 ）整除，这个数就能被4（或 25 ）整除。例如：16 、404 、1256都能被 4 整除， 50 、325 、500 、 1675都能被 25 整除。一个数的末三位数能被8（或 1
4、25 ）整除，这个数就能被8（或 125 ）整除。例如： 1168 、 4600 、5000 、 12344都能被 8 整除， 1125 、13375、 5000都能被 125整除。能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。一个数，如果只有1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有： 2、 3、 5 、7 、11 、13 、17 、19 、23 、29 、31 、37 、41 、43 、47 、53 、59 、61 、67 、71 、73 、79 、83 、89 、97 。一个数，如果除了1
5、和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4 、 6 、8 、9 、 12 都是合数。1 不是质数也不是合数， 自然数除了 1 外，不是质数就是合数。 如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1 。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=35 ，3 和 5 叫做 15 的质因数。精品资料精品学习资料第 2 页，共 44 页把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把 28 分解质因数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12 的约数有 1 、2 、3
6、、4 、 6、 12 ； 18 的约数有 1 、2 、3 、6 、 9、 18 。其中， 1 、2 、 3 、6 是 12 和 1 8的公约数， 6 是它们的最大公约数。公约数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1 。几个数公有的倍数， 叫做这几个数的公倍数，
7、 其中最小的一个， 叫做这几个数的最小公倍数，如2 的倍数有 2 、 4、 6 、8 、 10 、 12 、14 、16 、18 3 的倍数有 3 、6 、9 、12 、15 、18 其中 6 、12 、18是 2 、3 的公倍数，6 是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数1 小数的意义精品资料精品学习资料第 3 页，共 44 页把整数 1 平均分成 10 份、 100份、 1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几
8、可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、 小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点， 小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10 。小数部分的最高分数单位“十分之一 ”和整数部分的最低单位“一 ”之间的进率也是10 。2 小数的分类纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、 0.368都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、 5.26都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例
9、如： 41.7、 25.3、 0.23都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.333.1415926 无限不循环小数： 一个数的小数部分， 数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如： 循环小数： 一个数的小数部分， 有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.5550.033312.109109一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99的循环节是 “ 9”， 0.5454的循环节是 “ 54”。 精品资料精品学习资料第 4 页，共 44 页纯循环小数：循环节从小
10、数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如： 3.1110.5656混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.12220.03333 写循环小数的时候， 为了简便， 小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777 简写作0.5302302 简写作。（三）分数1 分数的意义把单位 “1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里， 中间的横线叫做分数线； 分数线下面的数， 叫做分母，表示把单位 “1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份
11、。把单位 “1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2 分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1 。假分数： 分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。 假分数大于或等于 1 。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）百分数1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 ,也叫做百分率或百分比。精品资料精品学习资料第 5 页，共 44 页百分数通常用 %
12、来表示。百分号是表示百分数的符号。二方法（一）数的读法和写法1.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读， 再在后面加一个 “亿”或“万”字。每一级末尾的0 都不读出来， 其它数位连续有几个0 都只读一个零。2.整数的写法： 从高位到低位， 一级一级地写， 哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0 。3.小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4.小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5.分数的读法：读分数
13、时，先读分母再读“分之 ”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。6.分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。7.百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。8.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。（二）数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万 ”或 “亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。精品资料精品学习资料第 6 页，共 44 页1.准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的
14、数是原数的准确数。例如把 1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数 12.543亿。2.近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如： 1302490015省略亿后面的尾数是13亿。3.四舍五入法： 要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比 4 小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5 或者比 5 大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1 。例如：省略 345900万后面的尾数约是35万。省略 4725097420亿后面的尾数约是 47亿。4.大小比较1.比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。2.比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数
