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1、第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程概念：含有未知数的等式叫做方程。只含有一个未知数（元），未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程。PS：一元一次方程满足以下三个条件：只含一个未知数；未知数的次数1；是整式方程，即方程等号两边都是整式。 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。PS：（1）一元一次方程的解也叫做方程的根。（2）判断某个数是否方程的解，可采用代入法验证。列方程解决实际问题步骤：设元；找相等关系；列方程。3.1.2 等式的性质等式的性质性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即如果a=b,那么ac=bc。性质2：等
2、式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c0)，那么。3.2解一元一次方程3.2.1解一元一次方程的一般步骤 1、去分母：方程两边各乘各分母的最小公倍数根据是等式的性质2.PS：（1）不能漏乘不含分母的项 （2）分子式多项式的，去分母后必须加括号。2、去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号。依据是去括号法则。PS：（1）不能漏乘括号里的项（2）注意去括号后各项符号的变化。 3、移项：把含有未知数的项都移到方程一边，依据是等式的性质1.PS：（1）移项要变号（2）方程中的项包括前面的符号。4、合并同类项：把方程化为ax=b（a0）的形
3、式。依据是合并同类项。PS：（1）系数相加 （2）分母及指数不相加5、系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a（a0），得x=，依据是等式的性质2.PS：要注意分子、分母不能颠倒位置。3.3实际问题与一元一次方程3.3.1列方程解应用题的一般步骤1、审：审题，找出题中的已知量和未知量，并明确各数量之间的关系；2、设：设未知数；3、找：找出题目中所有的等量关系，并用式子表示出来；4、列：根据等量关系列出方程；5、解：解所列方程；6、答：检验并写出答案，检验所求答案是否符合题意，写出答案（包括单位名称）。PS：列方程时，要注意方程两边应是同一类，并且单位要统一。3.3.2销售中的盈亏1、成本：商
4、家购进商品时的价格即进价；标价：商家出售商品时的价格即原价；实际售价：商家实际出售商品时的价格；利润率：利润占进价的百分率。关系式可表示为：利润=售价-进价；利润率=利润进价。2、销售折扣：商品售价占商品标价的百分率。某商品八折销售就是按标价的80%出售。3.3.3油菜种植的计算（增长率问题）产油量=油菜籽亩产量含油率种植面积。PS：去年成本（1+a%）=今年成本，a%指增长率。3.3.4球赛积分问题总积分=胜场数胜1场的积分+负场数负1场的积分。3.3.5 其它常见等量关系1若干应用问题等量关系的规律 （1）和、差、倍、分问题 增长量原有量增长率 现在量原有量增长量 （2）等积变形问题 常见
5、几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变 圆柱体的体积公式： V=底面积高Shr2h 长方体的体积： V长宽高abc2数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c 百位数可表示为100c+10b+a3行程问题 基本量之间的关系路程速度时间 （1）相遇问题 快行距慢行距原距 （2）追及问题 快行距慢行距原距 （3）航行问题 顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度4工程问题 工作量工作效率工作时间； 完成某项任务的各工作量的和总工作量15储蓄问题 （1）利润100% （2）利息本金利率期数.概念1把关于x的方程ax2b
6、x1(ab)化成一元一次方程的标准形式，是 2如果方程(6m3)xn310是关于x的一元一次方程，那么m ，n 3如果x5是方程ax5104x的解，那么a 4如果2a4a3，那么代数式2a1的值是 5如果(m2)x22xn2m20是关于x的一元一次方程，那么将它写为不含m，n的方程为 6经过移项，使得关于x的方程mx35b2x中的已知项都在等号右边，未知项都在等号左边为 ，当m 时，这个方程的解是7.已知是关于的一元一次方程，则8若与是同类项，则9若是关于的方程的解，则10.若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解为_.11、已知：有最大值，则方程的解是 .12、方程用含x的代数式表示y得_
7、，用含y的代数式表示x得_。13、解方程时，把分母化为整数，得_。14、方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值 。典型例题1、分配问题：例题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则 剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？2、匹配问题：例题1、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？变式1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问
8、怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？3、利润问题(1)一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是_元,利润率是_.变式：一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为_. (2)一件衣服的进价为x元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是_元,利润率是_. 变式1：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不
9、亏？4、工程问题：（1）甲每天生产某种零件80个，3天能生产 个零件。（2）甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x个。他们5天一共生产 个零件。（3）甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天， 两人共生产 个零件。（4）一项工程甲独做需6天完成，甲独做一天可完成这项工程 ；若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的 。变式1：一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。甲乙合做,需几小时完成这件工作? 变式2：一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做15小时完成,若先由甲、丙合做5小时,
10、然后由甲、乙合做,问还需几天完成? 5、计分问题：在2002年全国足球甲级联赛A组的前11轮比赛中，大连队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？变式：在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛. 竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分. 如果班代表队最后得分142分，那么班代表队回答对了多少道题？ 班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明理由.6、有关数的问题：例题1、三个连续奇数的和是327，求这三个奇数。7、日历问题：例题1、在某张月历中， 一个竖列上相邻的三个数的和是60，求出这三个数.8、行程问题：例题1、（相遇问题）甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/小时，乙的速度为45千米/小时。（1）经过多少时间两人相遇？ （2）相遇后经过多少时间乙到达A地？
