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1、命题的形式及等价关系知识梳理：1. 命题：_2. 判断命题的方式：_3. 推出关系：_推出关系的性质：_4. 四种命题的关系：5. 否命题：_ _ _“命题的否定”与“否命题”是两个不同的概念。一般只是否定命题的结论，否命题是对原命题既否定它的条件，又否它的结论。6. 等价命题：_7. 四种命题的等价关系：_8. 反正法：_9. 逆否命题与反证法区别：（选讲）反证法的逻辑依据是“排中律”：一个命题与其非命题有且只有一个成立。（事物一分为二） 反证法的本质是通过证明非P为假，从而证明P为真。（可以与条件中某一个矛盾，也可以与定理，公理，已知的一切东西矛盾） 反证法与逆否命题的关系是：如果所推得的
2、矛盾是推出结论与已知条件相矛盾，那么实质上就是证明了原命题的一种逆否命题。例题点拨：例1 下列语句是否是命题？如果是，指出他的真假。（1）你爱看足球吗？ （2）221是质数（3）这音乐真迷人啊！ （4）（5） (6) 无理数都是无限不循环小数例2 判断下列命题的真假，并给出证明 （1）对顶角相等； （2）两个无理数的和一定是无理数； （3）如果集合A、B、C满足=,那么B=C； （4）如果一元二次方程满足，那么这个方程有两个不相等实数根。例3 写出下列语句的否定形式（1） a, b 都是正数；（2） a、 b、 c中至多有两个是负数；（3） a、 b、 c中至少有两个是负数；（4） ；（5）
3、对任意实数x，都有；注：互否关系都是都不是一定是至少n个至多n个；对一切x，都有f(x)成立不都是至少有一个是一定不是至多n-1至少n+1个；存在某一，使得f(x)不成立变式题 . 写出下列命题的否命题（1） 对任意实数x，都有（2） 存在实数x, 使得例4 （1）写出命题“已知a, b, c, d 是实数，若a=b， c=d, 则 ac=bd ”逆命题， 否命题， 逆否命题；（2）判断上述四个命题的真假并说明理由。注：【写命题，不动大前提，对条件，结论不明显的命题，把命题改写成“如果，那么”】例5 在下列命题中，用符号“”、“”或者“”把、这两件事联系起来 （1）：实数x满足，：x=3或x=-3； （2）：， ：； （3）：a+b 是偶数， ： 是偶数。例6 判断命题“如果，那么”的真假，并证明理由。例7 已知A=， B=，C=，其中a, b, c为实数 求证：A, B, C 中至少有一个为正数。疑难问题：例8 已知两个关于x的一元二次方程，中至少有一个方程有实数根，求实数a组成的集合。【2法；】例9. 如图，已知：D是三角形ABC的变BC上的一点，求证命题“如果,那么D不在的内角平分线上。”思维误区：例10 命题P： 若a, b 都是奇数，则a+b 是偶数。试写出命题P的逆否命题。
