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1、江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题10：三角形问题1. （2015年江苏南京2分）如图，在ABC中，DEBC，则下列结论中正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】比例的计算；相似三角形的判定和性质.【分析】，. DEBC，. .故选C.2. （2015年江苏苏州3分）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，BAD=35，则C的度数为【 】A35 B45 C55 D60【答案】C.【考点】等腰三角形的性质；直角三角形两锐角的关系.【分析】在ABC中，AB=AC，D为BC中点，根据等腰三角形三线合一的性质，得BAD=CAD，ADBC.又BAD=35
2、，CAD=35.根据直角三角形两锐角互余的性质，得C=55.故选C.3. （2015年江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45的方向，从B测得船C在北偏东22.5的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为【 】Akm Bkm Ckm Dkm【答案】B【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）；矩形的判定和性质；等腰直角三角形的判定和性质.【分析】如答图，过点B作BEAC交AC于点E，过点E作EFCD交CD于点F，则根据题意，四边形BDEF是矩形，ABE、EFC和ADC都是等腰直角三角形，AB=2，DF=BF= AB=2，.EBC=BC
3、E=22.5，CE=BE=2.（km）.船C离海岸线l的距离为 km.故选B4. （2015年江苏泰州3分）如图，中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交 AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是【 】01cn03A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对【答案】D.【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定. 【分析】AB=AC，D是BC的中点，根据等腰三角形三线合一的性质，易得.EF是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的性质，易得.综上所述，图中全等的三角形的对数是4对.故选D.5. （2015年江苏无锡
4、3分）的值为【 】A. B. C. D. 【答案】B【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据45角这个特殊角的三角函数值，可得.故选B6. （2015年江苏无锡3分）如图，RtABC中，ACB90，AC3，BC4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为【 】21*04*4A. B. C. D. 【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）；折叠的性质；等腰直角三角形的判定和性质；勾股定理【分析】根据折叠的性质可知，.，. 是等腰直角三角形. . .，.在中，根据勾股定理，得AB=5，.在
5、中，根据勾股定理，得，.在中，根据勾股定理，得.故选B7. （2015年江苏徐州3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上中线的性质. 【分析】四边形ABCD是菱形，且周长为28，.E为AD边中点，根据直角三角形斜边上中线等于斜边 一半的性质，得.故选A.8. （2015年江苏盐城3分）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若1=60，则2的度数为【 】A. 85 B. 75 C. 60 D. 45【答案】B.【考点】等腰直角三角形的性质；三角形内角和定理
6、；平行的性质.【分析】如答图，是等腰直角三角形，.在中，1=60，.，.故选B.9. （2015年江苏盐城3分）若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为【 】A. 12 B. 9 C. 12或9 D. 9或7【答案】A.【考点】等腰三角形的性质；三角形构成条件；分类思想的应用.【分析】根据等腰三角形的性质，如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则另一边可能是2或5.但根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的三边关系，2，2，5不构成三角形因此这个等腰三角形的三边只能是2，5，5，周长为12.故选A.10. （2015年江苏扬州3分）如图，若锐角ABC内接于O，点D在O外（与点
7、C在AB同侧）， 则下列三个结论：；中，正确的结论为【 】A. B. C. D. 【答案】D. 【考点】圆周角定理；三角形外角性质；锐角三角函数的性质.【分析】如答图，设与O相交于点，连接.，.正弦、正切函数值随锐角的增大而增大，余弦函数值随锐角的增大而减小， ， .正确的结论为.故选D.11. （2015年江苏淮安3分）下列四组线段组成直角三角形的是【 】A. B. C. D. 【答案】D.【考点】勾股定理逆定理. 【分析】根据勾股定理逆定理，因为，所以能组成直角三角形的是.故选D.12. （2015年江苏南通3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是【 】A. 5，6，10 B. 5，6，1
8、1 C. 3，4，8 D. 4a，4a，8a（a0）【答案】A【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可:A、105610+5，三条线段能构成三角形，故本选项正确；B、115=6，三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C、3+4=78，三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D、4a+4a=8a，三条线段不能构成三角形，故本选项错误故选A13. （2015年江苏南通3分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tan的值是【 】A. B. C. D. 【答案】C【考点】坐标与图形性质；锐角三角函数定义.【分析】如答图，设（2，1）点是B，过点B作BCx
9、轴于点C则OC=2，BC=1，故选C14. （2015年江苏宿迁3分）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为【 】A. 9 B. 12 C. 7或9 D. 9或12【答案】B【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系；分类思想的应用.【分析】当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立.所以这个三角形的周长是12故选B1. （2015年江苏连云港3分）在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是 2168网2【答案】.【考点】角平分线的性质；等高三角形的面积.【分析
10、】如图，过点D分别作AB、AC的高线DE、DF，AD是ABC的角平分线，DE=DFAB=4，AC=3，.2. （2015年江苏连云港3分）如图，在ABC中，BAC=60，ABC=90，直线l1l2l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为 【答案】.【考点】平行线的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质；勾股定理【分析】如答图，过点B作EFl2，交l1于E，交l3于F， BAC=60，ABC=90，直线l1l2l3，EFl1，EFl3. AEB=BFC=90ABC=90，EAB=90ABE=FBC.B
11、FCAEB，EB=1，FC=在RtBFC中，在RtABC中， 3. （2015年江苏苏州3分）如图，在ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FGCD，交AC边于点G，连接GE若AC=18，BC=12，则CEG的周长为 【答案】27.【考点】点对称的性质；等腰三角形的性质；三角形中位线的性质.【分析】CE=CB，BC=12，CE=CB=12.点E是AB 的中点，EG 是ABC 的中位线. .又点A、D关于点F对称，FGCD，FG 是ADC的中位线.AC=18，.CEG 的周长为：CE+GE+CG=12+6+9=27.4. （2015年江苏泰州3分）如图，中，D
12、为BC 上一点，BAD=C，AB=6，BD=4，则CD的长为 【答案】5.【考点】相似三角形的判定和性质. 【分析】BAD=C，B=B，.AB=6，BD=4，解得.5. （2015年江苏泰州3分）如图， 矩形中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将ABP 沿BP翻折至EBP， PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 【答案】.【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；折叠对称的性质；勾股定理，全等三角形的判定和性质；方程思想的应用. 【分析】如答图，四边形是矩形，.根据折叠对称的性质，得，.在和中，. .设，则，.在中，根据勾股定理，得，即.解得.AP的长为.6. （2015年江苏
13、无锡2分）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）【答案】假.【考点】命题与定理；逆命题；真假的判定【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题；分析是否为真命题，需要分别分析题设是否能推出结论，如果能就是真命题因此，905064“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题7. （2015年江苏无锡2分）已知：如图，AD、BE分别是ABC的中线和角平分线，ADBE，ADBE6，则AC的长等于 【答案】.【考点】三角形中位线定理；勾股定理；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；平行四边形的判定和性质【分析】如答图所示，延长AD至F，使DF=AD，过点F作FGBE与AC延长线交
