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1、2018-2019学年云南省昆明市高三（上）1月月考数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A2，1，0，1，2，Bx|1x2，则AB（）A1，0B0，1C1，0，1D1，0，1，22（5分）在复平面内，对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）某商家今年上半年各月的人均销售额（单位：千元）与利润率统计表如下：月份123456人均销售额658347利润率（%）12.610.418.53.08.116.3根据表中数据，下列说法正确的是（）A利润率与人均销售额成正比例函数关系B利润率
2、与人均销售额成反比例函数关系C利润率与人均销售额成正相关关系D利润率与人均销售额成负相关关系4（5分）已知a（），b（），c，则下列不等式正确的是（）AabcBbacCcabDcba5（5分）在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点P（，），则sin（+）（）ABCD6（5分）如图，先画一个正方形ABCD，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，得到第4个正方形EFGH在正方形ABCD内随机取一点，则此点取自正方EFGH内的概率是（）ABCD7（5分）已知P（1，）是双曲线C：1（a0，b0）渐近线上的点，则双曲线C的离心率是（）A2BCD8（5分）函数的图象的一条对称轴方程
3、是（）AxBxCxDx9（5分）已知F1，F2是椭圆C：+1（ab0）的左，右焦点，B为椭圆C短轴的一个端点，直线BF1与C的另一个交点为A，若BAF2是等腰三角形，则（）ABCD310（5分）在数学历史上有很多公式都是数学家欧拉（LeonhardEuler）发现的，它们都叫做欧拉公式，分散在各个数学分支之中任意一个凸多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间，都满足关系式VE+F2，这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”若一个凸二十面体的每个面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为（）A10B12C15D2011（5分）已知函数f（x）（x2m）ex，若函数f（x）的图象在x1处切线的斜率为
4、3e，则f（x）的极大值是（）A4e2B4e2Ce2De212（5分）在棱长均为2的四面体ABCD中，点E为CD的中点，点F为BE的中点若点M，N是平面BCD内的两动点，且2，MN2，则MAN的面积为（）A4B3C2D2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知（1，3），（1，t），若（2），则实数t 14（5分）设m0，p：0xm，q：x（x1）0，若p是q的充分不必要条件，则m的值可以是 （只需填写一个满足条件的m即可）15（5分）在ABC中，已知AC2，BC，BAC60，则AB 16（5分）如图，在矩形ABCD中，已知AB4，AD3，点E、F分别在BC、CD上，且
5、EAF45，设BAE，当四边形AECF的面积取得最大值时，则tan 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答）必考题：共60分17（12分）已知数列an是等比数列，公比q1，若a22，a1+a2+a37（1）求an的通项公式；（2）设bnlog2an，求数列bn的前n项和18（12分）“中国大能手”是央视推出的一档大型职业技能挑战赛类节目，旨在通过该节目，在全社会传播和弘扬“芳动光荣、技能宝贵、创造伟大”的时代风尚某公司准备派出选手代表公司参加“中国大能手”职业技能挑战赛经过层层选拔，最后集中
6、在甲、乙两位选手在一项关键技能的区分上，选手完成该项挑战的时间越少越好已知这两位选手在15次挑战训练中，完成该项关键技能挑战所用的时间成绩（单位：秒）及挑战失败（用“”表示）的情况如下表1：序号123456789101112131415甲96939290868380787775乙95939288838280807473据表1中甲、乙两选手完成该项关键技能挑战成功所用时间的数据，应用统计软件得下表2：数字特征均值（单位：秒）方差甲8550.2乙8454（1）在表1中，从选手甲完成挑战用时低于90秒的成绩中，任取2个，求这2个成绩都低于80秒的概率；（2）若该公司只有一个参赛名额，以该关键技能挑战
7、成绩为标准，根据以上信息，判断哪位选手代表公司参加职业技能挑战赛更合适？请说明你的理由19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PD平面ABCD，ADBD6，AB6，E是棱PC上的一点（1）证明：BC平面PBD；（2）若PA平面BDE，求的值；（3）在（2）的条件下，三棱锥PBDE的体积是18，求D点到平面PAB的距离20（12分）过点E（1，0）的直线l与抛物线C：y24x交于A，B两点，F是C的焦点（1）若线段AB中点的横坐标为3，求|AF|+|BF|的值；（2）求|AF|BF|的取值范围21（12分）已知函数f（x）2lnxx+（1）讨论f（x）的单调性；（2）
8、若a0，b0，证明：二）选考題：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑如果多做，则按所做的第一题计分选修44：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（t为参数）以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（R）（1）求C1的极坐标方程；（2）若曲线C2的极坐标方程为+8cos0，直线l与C1在第一象限的交点为A，与C2的交点为B（异于原点），求|AB|选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x+1|x1|（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式f（x）x2+x
9、+m的解集为R，求实数m的取值范围2018-2019学年云南省昆明市高三（上）1月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A2，1，0，1，2，Bx|1x2，则AB（）A1，0B0，1C1，0，1D1，0，1，2【分析】进行交集的运算即可【解答】解：A2，1，0，1，2，Bx|1x2；AB0，1故选：B【点评】考查描述法、列举法表示集合的定义，以及交集的运算2（5分）在复平面内，对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解
10、答】解：在复平面内，复数1i对应的点（1，1）位于第四象限故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）某商家今年上半年各月的人均销售额（单位：千元）与利润率统计表如下：月份123456人均销售额658347利润率（%）12.610.418.53.08.116.3根据表中数据，下列说法正确的是（）A利润率与人均销售额成正比例函数关系B利润率与人均销售额成反比例函数关系C利润率与人均销售额成正相关关系D利润率与人均销售额成负相关关系【分析】根据题意画出利润与人均销售额的散点图，由散点图得出利润率与人均销售额成正相关关系【解答】解：根据题意，画出
11、利润与人均销售额的散点图，如图所示；由散点图知，利润率与人均销售额成正相关关系故选：C【点评】本题考查了利用散点图判断两变量的线性相关关系应用问题，是基础题4（5分）已知a（），b（），c，则下列不等式正确的是（）AabcBbacCcabDcba【分析】容易得出，从而可得出a，b，c的大小关系【解答】解：，；cba故选：D【点评】考查指数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义5（5分）在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点P（，），则sin（+）（）ABCD【分析】先由三角函数的定义可求sin，cos，然后结合两角和的正弦公式可求sin（+）【解答】解：由三角函数的定义可知，sin，cos
12、，则sin（+）故选：A【点评】本题主要考查了三角函数的定义及两角和的正弦公式的简单应用，属于基础试题6（5分）如图，先画一个正方形ABCD，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，得到第4个正方形EFGH在正方形ABCD内随机取一点，则此点取自正方EFGH内的概率是（）ABCD【分析】由几何概型的面积型，则p，分别求正方形面积即可【解答】解：由几何概型中的面积型可知：p，设正方形EFGH的边长为a，则正方形ABCD的边长为2a，则P，故选：C【点评】本题考查几何概型的面积型，属简单题7（5分）已知P（1，）是双曲线C：1（a0，b0）渐近线上的点，则双曲线C的离心率是（）A2
13、BCD【分析】求出双曲线的渐近线方程，然后转化求解即可【解答】解：点P（1，）是双曲线C：1（a0，b0）渐近线上y的点，可得：，即ba，c2a23a2，e1，所以e2故选：A【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力8（5分）函数的图象的一条对称轴方程是（）AxBxCxDx【分析】由于正弦函数的对称轴经过图象的顶点，即对称轴对应的x值使正弦函数取得最值，故有2xk+，kz，解方程求得 x 的值【解答】解：由于正弦函数的对称轴经过图象的顶点，即对称轴对应的x值使正弦函数取得最值，故有2xk+，kz，即x+，kz，故选：C【点评】本题考查正弦函数的对称性，得到2xk+，kz，是解题的关键9（5分）已知F1，F2是椭圆C：+1（ab0）的左，右焦点，B为椭圆C短轴的一个端点，直线BF1与C的另一个交点为A，若BAF2是等腰三角形，则
