《高考数学复习 17-18版 第3章 第13课 一元二次不等式及其解法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学复习 17-18版 第3章 第13课 一元二次不等式及其解法（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第13课 一元二次不等式及其解法最新考纲内容要求ABC一元二次不等式一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式b24ac000)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a0)的解集x|xx2x|xx1Rax2bxc0)的解集x|x1x0一定是一元二次不等式()(2)不等式0(x2)(x1)0.()(3)若不等式ax2bxc0的解集是(，x1)(x2，)，则方程ax2bxc0的两个根是x1和x2.()(4)不等式ax2bxc0在R上恒成立的条件是a0的解集为_(用区间表示)(4,1)由x23x40得x23x40，解得4x1.3(教材改编)若关于x
2、的方程x2axa210有一正根和一负根，则a的取值范围为_(1,1)令f(x)x2axa21，由题意可知f(0)a210，即1a1.4在R上定义运算：adbc.若不等式1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为_原不等式等价于x(x1)(a2)(a1)1，即x2x1(a1)(a2)对任意x恒成立，x2x12，所以a2a2，解得a.5(2017宿迁模拟)已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是_(2,3)由不等式ax2bx10的解集为可知 ，a0且，是方程ax2bx10的两个实数根解得由x25x60得2x3.即不等式x2bxa0的解集为(2,3)一元二次不等式的解法解下列不等
3、式：(1)32xx20；(2)x2(a1)xa0.解(1)原不等式化为x22x30，即(x3)(x1)0，故所求不等式的解集为x|1x3(2)原不等式可化为(xa)(x1)1时，原不等式的解集为(1，a)；当a1时，原不等式的解集为；当a1时，原不等式的解集为(a,1)迁移探究将(2)中不等式改为ax2(a1)x10，求不等式的解集解若a0，原不等式等价于x11.若a0，解得x1.若a0，原不等式等价于(x1)0.当a1时，1，(x1)1时，1，解(x1)0得x1；当0a1，解 (x1)0得1x.综上所述：当a1；当0a1时，解集为.规律方法1.解一元二次不等式的步骤：(1)使一端为0且把二次
4、项系数化为正数(2)先考虑因式分解法，再考虑求根公式法或配方法或判别式法(3)写出不等式的解集2解含参数的一元二次不等式的步骤：(1)二次项中若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式(2)判断方程的根的个数，讨论判别式与0的关系(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式变式训练1解关于x的不等式kx22xk0(kR). 【导学号：62172074】解当k0时，不等式的解为x0.当k0时，若44k20，即0k1时，不等式的解为x；若0，即k1时，不等式无解当k0时，若44k20，即1k0时，x
5、或x；若0，即k1时，不等式的解集为R；若0，即k1时，不等式的解为x1.综上所述，k1时，不等式的解集为；0k1时，不等式的解集为；k0时，不等式的解集为x|x0；当1k0时，不等式的解集为；k1时，不等式的解集为x|x1；k1时，不等式的解集为R.一元二次不等式恒成立问题角度1形如f(x)0(xR)求参数的范围不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是_(2,2当a20，即a2时，不等式即为40，对一切xR恒成立，当a2时，则有即2a2.综上，可得实数a的取值范围是(2,2角度2形如f(x)0求参数的范围设函数f(x)mx2mx1.若对于x1,3，f(x)m5
6、恒成立，求m的取值范围. 【导学号：62172075】解要使f(x)m5在x1,3上恒成立，即m2m60时，g(x)在1,3上是增函数，所以g(x)maxg(3)7m60，所以m，所以0m；当m0时，60恒成立；当m0时，g(x)在1,3上是减函数，所以g(x)maxg(1)m60，所以m6，所以m0，又因为m(x2x1)60，所以m.因为函数y在1,3上的最小值为，所以只需m即可所以m的取值范围是.角度3形如f(x)0(参数ma，b)求x的范围对任意的k1,1，函数f(x)x2(k4)x42k的值恒大于零，则x的取值范围是_x|x3x2(k4)x42k0恒成立，即g(k)(x2)k(x24x
7、4)0，在k1,1时恒成立只需g(1)0且g(1)0，即解得x3.规律方法1.解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数2对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方，另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值思想与方法1不等式ax2bxc0对任意实数x恒成立或不等式ax2bxc0对任意实数x恒成立或2“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础，一般可把a0时的情形3解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大
8、小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏易错与防范1对于不等式ax2bxc0，求解时不要忘记讨论a0时的情形2当0(a0)的解集为R还是，要注意区别3含参数的不等式要注意选好分类标准，避免盲目讨论4不同参数范围的解集切莫取并集，应分类表述课时分层训练(十三)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1不等式2x2x10的解集为_2x2x10，即2x2x10，(2x1)(x1)0，解得x0的解集为.2若集合A，则实数a的值的集合是_. 【导学号：62172076】a|0a4由题意知a0时，满足条件，a0时，由得0a4，所以0a4.3已知关于x的不等式0的解集是，
9、则实数a_.2不等式0等价于(ax1)(x1)0，由题意可知x1及x是方程(ax1)(x1)0的两个实数根，即a2.4若关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a_.由x22ax8a20，得(x2a)(x4a)0，所以不等式的解集为(2a,4a)，即x24a，x12a，由x2x115，得4a(2a)15，解得a.5不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为_1,4令f(x)x22x5，则f(x)(x1)244，由a23a4得1a4.6若不等式mx22mx10的解集为R，则m的取值范围是_0,1)当m0时，10显然成立；当m0时，由条件知
10、得0m1，由知0m1.7(2016苏北四市摸底考试)已知函数f(x)x22x，则不等式f(log2x)f(2)的解集为_(0,1)(4，)由f(log2x)f(2)可得(log2x)22log2x44，log2x(2log2x)2或log2x4或0x1，即不等式f(log2x)2f(2)的解集为(0,1)(4，)8(2017南京、盐城二模)已知函数f(x)则不等式f(x)1的解集是_. 【导学号：62172077】4,2不等式f(x)1或解得4x0或0x2，故不等式f(x)1的解集是4,29已知一元二次不等式f(x)0的解集为_x|xln 3设1和是方程x2axb0的两个实数根，a，b1.一元二次不等式f(x)0的解集为x.不等式f(ex)0可化为1ex.解得xln ，x0的解集为x|x0恒成立，则b的取值范围是_b2由f(1x)f(1x)知f(x)图象的对称轴为直线x1，则有1，故a2.由f(x)的图象可知f(x)在1,1上为增函数x1,1时，f(x)minf(1)12b2b1b2b2，令b2b20，解得b2.二、解答题11已知函数f(x)的定义域为R.(1)求
