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1、2018年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1（3.00分）下列代数式中，整式为（）Ax+1BCD【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案【解答】解：A、x+1是整式，故此选项正确；B、，是分式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项错误；D、，是分式，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了整式、分式、二次根式的定义，正确把握相关定义是解题关键2（3.00分）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（）A原点在点A的左边B原点在线段AB的中点处C原点在点
2、B的右边D原点可以在点A或点B上【分析】根据互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等解答【解答】解：点A、点B表示的两个实数互为相反数，原点在到在线段AB上，且到点A、点B的距离相等，原点在线段AB的中点处，故选：B【点评】本题考查的是实数与数轴、相反数的概念，掌握互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等是解题的关键3（3.00分）下列计算正确的是（）A3a24a2=a2Ba2a3=a6Ca10a5=a2D（a2）3=a6【分析】根据合并同类项法则，单项式的乘法运算法则，单项式的除法运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、3a24a2=a2，错误；
3、B、a2a3=a5，错误；C、a10a5=a5，错误；D、（a2）3=a6，正确；故选：D【点评】本题考查了整式的除法，单项式的乘法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键4（3.00分）如图，两条直线l1l2，RtACB中，C=90，AC=BC，顶点A、B分别在l1和l2上，1=20，则2的度数是（）A45B55C65D75【分析】根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可【解答】解：l1l2，1+CAB=2，RtACB中，C=90，AC=BC，CAB=45，2=20+45=65，故选：C【点评】本题考查的是等腰直角三角形，根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答是解答此题
4、的关键5（3.00分）解分式方程3=时，去分母可得（）A13（x2）=4B13（x2）=4C13（2x）=4D13（2x）=4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断【解答】解：去分母得：13（x2）=4，故选：B【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验6（3.00分）九章算术是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）ABCD【分析】根据题意可以列
5、出相应的方程组，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故选：A【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组7（3.00分）已知：将直线y=x1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A经过第一、二、四象限B与x轴交于（1，0）C与y轴交于（0，1）Dy随x的增大而减小【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可【解答】解：将直线y=x1向上平移2个单位长度后得到直线y=x1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于（1，0），错误；C
6、、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误；故选：C【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键8（3.00分）如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练已知纸片上AEBC于E，CFAD于F，sinD=若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（）ABCD【分析】根据题意可以分别求得矩形的面积和菱形的面积，从而可以解答本题【解答】解：设CD=5a，四边形ABCD是菱形，AEBC于E，CFAD于F，sinD=，CF=4a，DF=3a，AF=2a，命中矩形区域的概率是：=，故选：B【点评】本题考查几何概率、菱
7、形的性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答9（3.00分）荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）根据图中信息，下列结论错误的是（）A本次抽样调查的样本容量是5000B扇形图中的m为10%C样本中选择公共交通出行的有2500人D若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答【解答】解：A、本次抽样调查的样本容量是=5000，正确；B、扇形图中的m为10%，正确；C、样本
8、中选择公共交通出行的有500050%=2500人，正确；D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有5040%=20万人，错误；故选：D【点评】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表10（3.00分）如图，平面直角坐标系中，P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是P上的一动点当点D到弦OB的距离最大时，tanBOD的值是（）A2B3C4D5【分析】直接连接AB，过点P作PEBO，并延长EP交P于点D，求出P的半径，进而结合勾股定理得出答案【解答】解：连接AB，过点P作PEBO，并延长EP交P于点
9、D，此时点D到弦OB的距离最大，A（8，0），B（0，6），AO=8，BO=6，BOA=90，AB=10，则P的半径为5，PEBO，BE=EO=3，PE=4，ED=9，tanBOD=3故选：B【点评】此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解题关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3.00分）计算：|2|+（）1+tan45=3【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：|2|+（）1+tan45=22+2+1=3故答案为：3【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键12（3
10、.00分）已知：AOB，求作：AOB的平分线作法：以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在AOB内部交于点C；画射线OC射线OC即为所求上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是SSS【分析】利用基本作图得到OM=ON，CM=CN，加上公共边OC，则可根据SSS证明三角形全等【解答】解：由作法知，OM=ON，由作法知，CM=CN，OC=OC，OCMOCN（SSS），故答案为：SSS【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过
11、一点作已知直线的垂线）也考查了全等三角形的判定13（3.00分）如图所示，是一个运算程序示意图若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是5【分析】根据运算程序可找出前几次输出的结果，根据输出结果的变化找出变化规律“第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论【解答】解：第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是5，第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数），第2018次输出的结果是5故答案为：5【点评】本题考查了代数式求值以及规律型中数字的变化类，根据
12、输出结果的变化找出变化规律是解题的关键14（3.00分）荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45（如图所示），那么a的值约为24.1米（1.73，结果精确到0.1）【分析】设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，则CD=40，DE=7，进而得出BE=CE=33，AE=a+33，在RtACE中，依据tanA=，即可得到a的值【解答】解：如图，设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，则CD=40，DE=
13、7，CE=33，CBE=45=BCE，CAE=30，BE=CE=33，AE=a+33，tanA=，tan30=，即33=a+33，解得a=33（1）24.1，a的值约为24.1米，故答案为：24.1【点评】此题考查了解直角三角形的应用，关键是根据在直角三角形中三角函数的定义列出算式，得出关于a的方程15（3.00分）为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中C=90，BC=3，D在BC上且BD=AC=1通过计算可得+1（填“”或“”或“=”）【分析】依据勾股定理即可得到AD=，AB=，BD+AD=+1，再根据ABD中，AD+BDAB，即可得到+1【解答】解：C=90，BC=3，
14、BD=AC=1，CD=2，AD=，AB=，BD+AD=+1，又ABD中，AD+BDAB，+1，故答案为：【点评】本题主要考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边16（3.00分）关于x的一元二次方程x22kx+k2k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12x1x2+x22的值是4【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1x2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值【解答】解：x22kx+k2k=0的两个实数根分别是x1、x2，x1+x2=2k，x1x2=k2k，x12+x22=4，=4，（2k）22（k2k）=4，2k2+2k4=0
