《适用于新教材2023版高中数学第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.1向量的加法运算教学课件新人教A版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《适用于新教材2023版高中数学第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.1向量的加法运算教学课件新人教A版必修第二册（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.2 平面向量的运算6.2.1 向量的加法运算一、向量的加法及其运算法则一、向量的加法及其运算法则思考思考 1如图如图，某质点从点，某质点从点A A经过经过B B到达到达C C，这个质点的位移如何表示？，这个质点的位移如何表示？A AB BC C物理知识告诉我们，这个质点两次位物理知识告诉我们，这个质点两次位移移 ，的结果，与从点的结果，与从点A A直接到直接到C C的位移的位移 结果相同结果相同。1.1.掌握向量加法的概念，并理解其几何意掌握向量加法的概念，并理解其几何意义义.2.2.会用向量加法的三角形法会用向量加法的三角形法则则和平行四和平行四边边形法形法则则作两个向量的和向量，作两个
2、向量的和向量，培养培养数形数形结结合解决合解决问题问题的能力的能力.3.3.理解向量加法的交理解向量加法的交换换律和律和结结合律，并会用它合律，并会用它们进们进行向量行向量计计算算.利用三角形法利用三角形法则则或者平行四或者平行四边边形法形法则则培养学生的直培养学生的直观观想象能力想象能力思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？A BC上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。体会体会课堂探究的乐趣，课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，汲取新知识的营养，让我们一起让我们一起 吧！吧！进进走走课课堂堂思考思考3 3 如图，在光滑的
3、平面上，一个物体同时受到两个外力如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F F1 1与与F F2 2的作用，你能做的作用，你能做出这个物体所受的合力出这个物体所受的合力F F吗？吗？B BA AO OF F1 1F F2 2力的合成以同一点O为起点的两个已知向量,，以OA，OB为邻边作OACB,则以O为起点的向量(oc是OACB的对角线)就是向量，的和。把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。O OA AB BC C思考思考4 4：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么?例例1 1 如图所示，已知向量如图所示，
4、已知向量 ，求作向量，求作向量作法（1）在平面内任取一点OoAB位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型还有没有其他的做法？向量加法的平行四边形法则作法（1）在平面内任取一点OoA ABC这种作法叫做向量加法的平行四边形法则力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型思考思考5 5：用三角形法则和平行四边形法则求作两个向用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量，其作图特点分别如何？量的和向量，其作图特点分别如何？提示提示:三角形法则：首尾相接三角形法则：首尾相接首尾连首尾连；平行四边形法则：起点相同连对角平行四边形法则：起点相同连对角.【变式练习变式练习】C 向量加法的代数
5、运算性质向量加法的代数运算性质思考思考6 6：零向量与任一向量可以相加吗？零向量与任一向量可以相加吗？规定：规定：思考思考8 8：(1)(1)若向量若向量 同向，则向量同向，则向量 的方向如何？的方向如何？(2)(2)若向量若向量 反向，则向量反向，则向量 的方向如何？的方向如何？提示提示:同向同向;的方向与长度大的向量同向的方向与长度大的向量同向.思考思考7 7：观察下列各图，观察下列各图，的大小关系的大小关系如何？试猜想，如何？试猜想，的大小关系如何？的大小关系如何？ACB提示提示:当且仅当当且仅当 同向时取等号；同向时取等号；当且仅当当且仅当 反向时取等号反向时取等号.思考思考8 8：实
6、数的加法运算满足交换律，即对任意实数的加法运算满足交换律，即对任意a a，bRbR，都有，都有a+b=b+a,a+b=b+a,那么向量的加法也满足交换律吗那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？如何检验？OBCA提示提示:思考思考9 9：实数的加法运算满足结合律，即对任意实数的加法运算满足结合律，即对任意a a，b b，cRcR，都有（，都有（a ab b）c=ac=a（b bc c）.那么向量的加法也满足结合律吗？如何检验？那么向量的加法也满足结合律吗？如何检验？提示提示:OACB【变式练习变式练习】abc如图，已知如图，已知 ,，请作出，请作出,+bba+aacbbac解：解：ba+ab例
7、例.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如下图所示，如下图所示，一艘船从长江南岸一艘船从长江南岸A A点出发，以点出发，以15 km/h15 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东同时江水的速度为向东6km/h.6km/h.（1 1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度.（2 2）求船实际航行的速度的大小）求船实际航行的速度的大小（保留两个有效数字）（保留两个有效数字）与方向（用与江与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到水速
8、度间的夹角表示，精确到1 1度）度）.A A【解析解析】（1 1）如图所示如图所示,表示船速表示船速,表示水速，以表示水速，以ADAD，ABAB为为邻边作平行四边形邻边作平行四边形ABCDABCD，则，则 表示船实际航行的速度表示船实际航行的速度.答答:船实际航行速度的大小约为船实际航行速度的大小约为5.4km/h,5.4km/h,方向与水的流速间的夹角约为方向与水的流速间的夹角约为6868.【变式练习变式练习】【解析解析】向量的加法向量的加法运算运算1.向量加法的概念.2.三角形法则和平行四边形法则.3.交换律和结合律.1.三角形法则:两向量“首尾相接”第一个向量的起点为起点，第二个向量的终
9、点为终点的向量，即为两个向量的和2.平行四边形法则:两个向量共起点,作平行四边形,与两向量共起点的对角线表示的向量为两个向量的和.1.向量的三角形法则：首尾相接，连首尾.2.平行四边形法则:同一起点,对角线.1.数学抽象：向量加法概念.2.逻辑推理：利用向量加法证明几何问题.3.直观想象：向量加法运算.4.数学建模：从实际问题抽象出数学模型，运用向量加法解决实际问题方法总结方法总结核心知识核心知识易错提醒易错提醒核心素养核心素养D DB|a|b|东北方向东北方向5.求向量求向量 之和之和.【解析解析】黎明的曙光对暗夜是彻底的决裂，对彩霞是伟大黎明的曙光对暗夜是彻底的决裂，对彩霞是伟大的奠基。的奠基。停止前进的脚步，江河就会沦为一潭死水。停止前进的脚步，江河就会沦为一潭死水。
