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1、西安市第一中学2015-2016学年度高一第一学期期中考试数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，3，5，则图中阴影部分表示的集合是( )(A)1，2，4 (B)4(C)3，5 (D)2. 函数,x的值域是( )(A)-4,0,2 (B)-4y2 (C)-4,0,2 (D)-4,23. 如图所示，设A=x|0x2，B=y|1y2，能表示从集合A到集合B的函数的是( )4. 下列各组函数中，表示同一个函数的是( )（A）y=与y=x+1 （B）y=x与y=logaax
2、(a0,a1)（C）y=-1与y=x-1 （D）y=lgx与y=lgx25. 函数y=+ln(2x-1)的定义域为( )(A)(,1(B),1 (C)(,1)(D),1)6. 若100a=5，10b=2,则2a+b=( )(A)0(B)1(C)2(D)37. 已知a=log20.3,b=20.1,c=0.21.3,则a,b,c的大小关系是( )（A）abc（B）cab （C）acb（D）bca8. 已知二次函数y=-x2-2ax+1在区间（2，3）内是单调的，则实数a的取值范围是( )(A) -3a-2 (B)2a3 (C)a2或a3 (D) a-3或a-2 9. 如图，与函数y=ax,y=l
3、ogax,y=log(a+1)x,y=(a-1)x2依次对应的图像是( )(A)(B)(C) (D)10. 衣柜里的樟脑丸随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积与天数t的关系式为：V=ae-kt.若新丸经过50天后，体积变为a，则一个新丸体积变为a需经过的天数为( )(A)125天 (B)100天(C)75天(D)50天11. 下列函数中，是偶函数且在区间(0,+)上单调递减的是( )（A）y=-3|x| （B）y= （C）y=log3x2 （D）y=x-x212. 已知函数f（x）=x2+ax+b，且对任意实数x都有f（x）=f（-m-x），其中m（0，2），那么(
4、)(A) f（2）f（0）f（-2） (B) f（0）f（-2）f（2）(C) f（0）f（2）f（-2） (D) f（-2）f（0）f（2）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把正确的答案填在答题卡上对应题号的横线上）13. 函数的图像向左平行移动4个单位，向上平行移动1个单位，所得图像对应的函数解析式是_.14.设函数f(x)= 则f(f(-4)=_.15.已知函数f(x)=loga(2x-1)(a0,a1)的图像恒过定点P，则P点的坐标是_16.若f(a+b)=f(a)f(b)，且f(1)=2，则=_17. 若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且x(0,+)时，f(x)=
5、2x.则f(x)= .三、解答题（本大题共4小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.（10分）集合P=x|a+1x2a+1，Q=x|.（1）若a=3，求集合(P)Q;（2）若PQ，求实数a的取值范围.19.（10分）（1）求值：lg25+lg8+lg5lg20+(lg2)2；（2）解方程：.20.（12分）已知函数f(x)=xm-，且f(4)=3.(1)求m的值；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0,+)上的单调性，并应用单调性的定义给予证明.21.（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：
6、千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)西安市第一中学2015-2016学年度高一第一学期期中考试数学试题参考答案一、 选择题题号123456789101112答案ACDBABCDBCAD二、填空题13. 或 1
7、4. 4 15. 16. 4022 17. 三、解答题18.解： (1)a=3，P=x|4x7，P=x|x4或x7，Q=x|-2x5,(P)Q=x|-2x4.(2)PQ，对P分情况进行讨论.当P时，当P=时，2a+1a+1，a0.综上实数a的取值范围为(-,2.19.解：（1）3 ；（2）20. 解：（1）f(4)=3，4m-=3，m=1.（2）因为f(x)=x-，定义域为x|x0，关于原点成对称区间，又f(-x)=-x- =-(x-)=-f(x),所以f(x)是奇函数.（3）f(x)在(0,+)上单调递增.证明：设x1x20，则f(x1)-f(x2)=x1-(x2-)=(x1-x2)(1+)
8、.因为x1x20，所以x1-x20，1+0，所以f(x1)f(x2)，因此f(x)在(0,+)上为单调递增的.21.解: (1)由题意知当0x20时，v(x)60；当20x200时，设v(x)axb（a0)，再由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)(2)依题意并由(1)可得f(x)当0x20时，f(x)为增加的，故当x20时，其最大值为60201 200；当20x200时，f(x)x(200x)=-(x-100)2+，所以，当x100时，f(x)在区间(20,200上取得最大值.综上，当x100时，f(x)在区间0,200上取得最大值3 333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时
