《适用于新教材2023版高中数学第八章立体几何初步8.6空间直线平面的垂直8.6.1直线与直线垂直教学课件新人教A版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《适用于新教材2023版高中数学第八章立体几何初步8.6空间直线平面的垂直8.6.1直线与直线垂直教学课件新人教A版必修第二册（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.6 空间直线、平面的垂直8.6.1 直线与直线垂直两条直线是两条直线是什么关系？什么关系？观察观察：不同不同1.1.理解理解异面直线所成的角异面直线所成的角，会求，会求异面直线所成的角异面直线所成的角.2.2.掌握直线与直线垂直掌握直线与直线垂直.直观想象：求作异面直线所成角的问题直观想象：求作异面直线所成角的问题.体会课堂探究的乐趣，体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，汲取新知识的营养，让我们一起让我们一起 吧！吧！进进走走课课堂堂 我们知道，平面内两条直线相交形成我们知道，平面内两条直线相交形成4 4个角，其中不大于个角，其中不大于9090度的角称为这两条直线所成的角（或夹角），它刻
2、画了一条度的角称为这两条直线所成的角（或夹角），它刻画了一条直线相对于另一条直线倾斜的程度，类似的我们也可以用异面直线相对于另一条直线倾斜的程度，类似的我们也可以用异面直线所成的角来刻画两条异面直线的位置关系直线所成的角来刻画两条异面直线的位置关系.abO？Oa平平移移探究点探究点1 1 两条异面直线所成的角两条异面直线所成的角ab 异面直线所成角的定义异面直线所成角的定义:如图如图,已知两条异面直线已知两条异面直线a，b,经过空间任一点经过空间任一点O作直线作直线a/a，b/b,则则把把a与与b所成的锐角所成的锐角(或直角或直角)叫做叫做异面直线所成的角异面直线所成的角(或夹角或夹角).（1
3、 1）将空间图形转化为平面图形）将空间图形转化为平面图形（2 2）异面直线夹角转化为相交直）异面直线夹角转化为相交直 线的夹角线的夹角思考思考 :这个角的大小与这个角的大小与O点的位置有关吗点的位置有关吗?即即O点位置不同时点位置不同时,这一角的大小是否改变这一角的大小是否改变?当两条直线当两条直线a a，b b互相平行时，我们规定它们所成的角为互相平行时，我们规定它们所成的角为0 0，所以空间两条直线所成角，所以空间两条直线所成角的取值范围是的取值范围是 如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直，直线直线互相垂直
4、，直线a a与直线与直线b b垂直，记作垂直，记作abab.空间任意两个角空间任意两个角,且且与与的两边对应平的两边对应平行行,=60,=60,则则为为()A.60A.60B.120B.120C.30C.30D.60D.60或或120120【即时训练即时训练】D D例例1 1 如图，已知正方体如图，已知正方体ABCDABCDABCD.ABCD.（1 1）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线AAAA垂直？垂直？（2 2）求直线）求直线BABA与与CCCC所成的角大小。所成的角大小。（3 3）求直线）求直线BABA与与AC AC 所成的角大小。所成的角大小。（2 2）由）由 可知，可知，
5、为异面直线为异面直线 与与 的夹角的夹角,=45 =45所以，直线所以，直线 与与 的夹角为的夹角为4545.解：解：(1)(1)直线直线 垂直垂直.所在直线分别与所在直线分别与例例1 1 如图，已知正方体如图，已知正方体ABCDABCDABCD.ABCD.（1 1）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线AAAA垂直？垂直？（2 2）求直线）求直线BABA与与CCCC所成的角大小。所成的角大小。（3 3）求直线）求直线BABA与与AC AC 所成的角大小。所成的角大小。例例2 2 如图，已知正方体如图，已知正方体ABCDABCDABCD.ABCD.（1 1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱
6、所在直线与直线BABA是异面直线？是异面直线？（2 2）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线AAAA垂直？垂直？解解:（1 1）由异面直线的定义可知，）由异面直线的定义可知，与直线与直线BABA成异面直线的有直线成异面直线的有直线BCBC，AD,CC,DD,DC,DC.AD,CC,DD,DC,DC.(2)(2)直线直线与直线与直线 垂直垂直.分别分别(1)(1)求两异面直线所成的角的一般步骤：求两异面直线所成的角的一般步骤：作：根据所成角的定义，用平移法作出异面直线作：根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角；所成的角；证：证明作出的角就是要求的角；证：证明作出的角就是要求的角
7、；计算：求角的值，常利用解三角形计算：求角的值，常利用解三角形可用可用“一作二证三计算一作二证三计算”来概括来概括(2)(2)平移直线得出的角有可能是两条异面直线所成角平移直线得出的角有可能是两条异面直线所成角的补角，要注意识别这种情况的补角，要注意识别这种情况【提升总结提升总结】例例2 2 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,O,O1 1为底面为底面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的中心的中心.求证求证AOAO1 1BDBD.分析分析:要证明要证明AOAO1 1BDBD,应先构造直线应先构造直线AOAO1 1与与
8、BDBD所成的角，若所成的角，若能证明这个能证明这个角角是直角，即得是直角，即得AOAO1 1BDBD.证明证明:如图，连接如图，连接B B1 1D D1 1.ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是正方体，是正方体，BBBB1 1 DDDD1 1，四边形四边形BBBB1 1D D1 1D D是平行四边形，是平行四边形，B B1 1D D1 1BDBD，直线直线AOAO1 1与与B B1 1D D1 1所成的角即为直线所成的角即为直线AOAO1 1与与BDBD所成的角，连接所成的角，连接ABAB1 1，ADAD1 1,易证易证ABAB1 1=AD=AD1 1，又，又
9、O O1 1底面底面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的中心的中心.O O1 1为为B B1 1D D1 1中点，中点，AOAO1 1B B1 1D D1 1,AOAO1 1BD.BD.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是()()A A.异异面面 B.B.平行平行 C.C.相交相交 D.D.以上都有可能以上都有可能【即时训练即时训练】解析解析:当两个平面平行时，这两条直线的位置关系为平行或当两个平面平行时，这两条直线的位置关系为平行或异面，当两个平面相交时，这两条直线的位置关系有可能相异面，当两个平面相交时，这两条直线的位置关系有可能相
10、交或异面或平行交或异面或平行.D D直线与直线与直线垂直直线垂直核心知识易错提醒核心素养方法总结直观想象：求作直观想象：求作异面直线所成角异面直线所成角的问题的问题异面直线所成的角的求法异面直线所成的角的求法(1)(1)作作：利利用用中中位位线线、长长方方体体、平平行行四四边边形形等等性性质质平平移移至至一一个个三三角角形形，并并说明为异面直线所成的角或补角说明为异面直线所成的角或补角.(2)(2)求求：利利用用余余弦弦定定理理求求角角（如如果果是是特特殊殊三三角角形形），或或利利用用三三角角形形的的性性质质求角。求角。求异面直线所成的求异面直线所成的角时注意的范围角时注意的范围直线与直线垂直
11、直线与直线垂直异面直线所成的角异面直线所成的角求异面求异面直线所直线所成的角成的角B BABGFHEDC2 24.4.如图如图,已知长方体已知长方体ABCD-EFGHABCD-EFGH中中,AB=,AD=,AB=,AD=,AE=2.AE=2.(1)(1)求求BCBC和和EGEG所成的角是多少度所成的角是多少度?(2)(2)求求AEAE和和BGBG所成的角是多少度所成的角是多少度?(2)因为因为BFAE，所以所以FBG（或其补角）为所求（或其补角）为所求.在在RtBFG中，求得中，求得FBG=60，所以所以AE与与BG所成的角为所成的角为60.ABGFHEDC2解：解：(1)因为因为GFBC，所以所以EGF（或其补角）为所求（或其补角）为所求.在在RtEFG中，求得中，求得EGF=45，所以所以BC与与EG所成的角为所成的角为45.不能因为第一次飞翔遇到了乌云风不能因为第一次飞翔遇到了乌云风暴，从此就怀疑没有蓝天彩霞。暴，从此就怀疑没有蓝天彩霞。
