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1、邹城一中2016届 4月检测模拟检测数学（理）试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合，集合，则图中阴影部分表示（ ） A、B、 C、D、2设为虚数单位且的共轭复数是，若，则的虚部为（ ） A、 B、 C、2 D、3.已知服从正态分布，则“”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C既不充分又不必要条件 D充要条件4.已知函数是偶函数，且（ ）A.-1 B.1 C.-5 D.55.若正数满足，则的最小值为（ ）A3 B4 C5 D66.执行右面的程序框图，如果输入的在内取值，
2、则输出的的取值区间为（ ）A B C D7.若实数满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D.8.将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少得到1本，则不同的分法有（ ）A24种 B28种 C32种 D16种9如图，将绘有函数部分图象的纸片沿轴折成直二面角，若之间的空间距离为，则（ ） A、 B、2 C、 D、10.如图，是双曲线在左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A4 B C D第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.11.的展开式中的系数为_.（用数字作答)12.已知某几何体
3、的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_.（单位:）13在RtABC中，A90，ABAC2，点D为AC中点，点E满足，则 14. 已知P,A,B,C是球O球面上的四点，是正三角形，三棱锥的体积为，且,则球O的表面积为_.15已知函数，存在，则的最大值为 。三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知函数f(x) =2cosx(sinx-cosx)+m (mR)，将y=f(x)的图像向左平移个单位后得到y=g(x)的图像，且y=g(x)在区间0, 内的最大值为 (l)求实数m的值； ()
4、在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若g(B)=l，且a+c=2，求ABC的周长l的取值范围17（本小题12分）如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，BAC30，BMAC,交AC于点M，EA平面ABC，FCEA，AC4，EA3，FC1.(1)证明：EMBF；(2)求平面BEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值18（本小题满分12分）某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如右图）。已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间的有8人。（1）图中的值为 ；（2）
5、用各组时间的组中值代替各组平均值，估算乙班学生每天学习的平均时长；（3）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望。19（本小题满分12分）已知正项数列，其前项和满足且是和的等比中项.()求数列的通项公式；() 符号表示不超过实数的最大整数，记，求. 20（本小题满分13分）已知椭圆：的离心率为，焦距为，抛物线：的焦点是椭圆的顶点（）求与的标准方程；（）上不同于的两点，满足，且直线与相切，求 的面积21.（本小题满分14分）已知函数在其定义域内有两个不同的极值点（1）求的取值范围；（2）记两个极值点分别为，且已知，若不等
6、式恒成立，求的范围邹城一中2016届 4月检测模拟检测 答案一、选择题1、A 2、A 3、A 4、D 5、B 6、A 7、B 8、D 9、B 10、B二、填空题11、 20 12、 13、 14、 15、 三、解答题16解：（）由题设得， ，因为当时，所以由已知得，即时，所以； 6分（）由已知，因为三角形中，所以，所以，即，又因为，由余弦定理得：，当且仅当时等号成立，又，所以的周长 ，故ABC的周长l的取值范围是 12分17.（1）证法一: ,又BMAC, 而,即 由得EMBF 证法二：在RtABC中，AC4，BAC30AB2，BC2，又BMAC则AM3，BM.如图，以A为坐标原点，过点A垂直
7、于AC的直线为x轴，AC、AE所在的直线分别为y、z轴建立空间直角坐标系由已知条件得A(0,0,0)，M(0,3,0)，E(0,0,3)，B(，3,0)，F(0,4,1)，(0，3,3)，(，1,1)由(0，3,3)(，1,1)0，得，EMBF. (2)由(1)知(，3,3)，(，1,1)设平面BEF的法向量为n(x，y，z)，由n0，n0，得令x得y1，z2，n(，1,2)，由已知EA平面ABC，所以取面ABC的法向量为(0,0,3)，设平面BEF与平面ABC所成的锐二面角为，则cos |cos n，|，平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为.19、20解：（I）设椭圆的焦距为，依题
8、意有，解得，故椭圆的标准方程为. 3分又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点， ，故抛物线的标准方程为. 5分（II）显然，直线的斜率存在. 设直线的方程为，设，则，6分即 （）联立，消去整理得，（）.依题意，是方程（）的两根，7分将和代入（）得，解得，（不合题意，应舍去）. 9分联立，消去整理得，令，解得. 10分经检验, , 符合要求.此时，. 13分21解：（1）依题，函数的定义域为，所以方程在有两个不同根，即，方程在有两个不同根转化为，函数与函数的图像在上有两个不同交点又，即时，时，所以在上单调增，在上单调减从而， 3分又有且只有一个零点是1，且在时，在时，所以的草图如下，可见，要想函数与函数的图像在上有两个不同交点，只须 6分（2）因为等价于由（1）可知分别是方程的两个根，即，所以原式等价于，因为，所以原式等价于8分又由作差得，即所以原式等价于，因为，原式恒成立，即恒成立令，则不等式在上恒成立10分令，又，当时，可见时，所以在上单调增，又，在恒成立，符合题意12分当时，可见时，时，所以在时单调增，在时单调减，又，所以在上不能恒小于0，不符合题意，舍去综上所述，若不等式恒成立，只须，又，所以14分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
