《适用于新教材2023版高中数学第八章立体几何初步8.3简单几何体的表面积与体积8.3.1棱柱棱锥棱台的表面积和体积教学课件新人教A版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《适用于新教材2023版高中数学第八章立体几何初步8.3简单几何体的表面积与体积8.3.1棱柱棱锥棱台的表面积和体积教学课件新人教A版必修第二册（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.3 简单几何体的表面积与体积8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积央视新址大楼（俗称央视新址大楼（俗称“大裤衩大裤衩”）正在进行建成以来的首次外）正在进行建成以来的首次外里面清洗，清洗费用里面清洗，清洗费用5050万元人民万元人民币，需要耗时币，需要耗时4040天。但今天网友天。但今天网友目击央视大楼目击央视大楼“消失消失”在沙尘中在沙尘中目测大裤衩白洗了目测大裤衩白洗了 我们的身边存在着各种各样的几何体、建筑进行装饰时我们的身边存在着各种各样的几何体、建筑进行装饰时,都需要知道它都需要知道它们的表面积或体积，以便计算用料和工时，如何计算呢？们的表面积或体积，以便计算用料和工时，如何计算
2、呢？赫尔佐格赫尔佐格“鸟巢鸟巢(nest)(nest)”德梅隆德梅隆1.1.了解了解棱柱、棱锥、棱台棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的求法的表面积和体积的求法2.2.能运用公式求能运用公式求棱柱、棱柱、棱锥、棱台棱锥、棱台的表面积与体积的表面积与体积.3.3.熟悉熟悉棱柱、棱锥、棱台棱柱、棱锥、棱台之间的转换关系，之间的转换关系，培养转化与化归的思想与空间想象能力培养转化与化归的思想与空间想象能力.1.1.数数学学抽抽象象：棱棱柱柱、棱棱锥锥、棱棱台台的的体体积积公公式式；2.2.数数学学运运算算：求求多多面面体体或或多多面面体体组组合合体体的的表表面面积积和和体体积积；3.3.数数学学建建模模
3、：运运用用棱棱柱柱、棱棱锥锥、棱棱台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.体会课堂探究的乐趣，体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，汲取新知识的营养，让我们一起让我们一起 吧！吧！进进走走课课堂堂 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面体，如何计算棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面体，如何计算它们的表面积？它们的表面积？探究点探究点1 1 棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和,棱柱、棱棱柱、棱锥、棱台表面积就是围成它们的各个
4、面的面积的和锥、棱台表面积就是围成它们的各个面的面积的和.棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h棱柱的侧面展开图棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图 将空间图形问题转化为平面图形问题，是解立体几何问题最基本、将空间图形问题转化为平面图形问题，是解立体几何问题最基本、最常用的方法最常用的方法.特别提醒特别提醒 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？侧面展开侧面展开正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图棱锥的侧面展开图棱锥的侧面展开图hh棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱
5、台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图侧面展开侧面展开hhhh正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它们的各个侧面面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它们的各个侧面面积与底面面积之和面积与底面面积之和hhh解解 因为因为PBCPBC是正三角形，且边长为是正三角形，且边长为a a，所以，所以 因此四面体因此四面体P-ABC的表面积的表面积例例1 1
6、 四面体四面体P-ABC的各棱长均为的各棱长均为a，求它的表面积，求它的表面积分析：分析：因为四面体因为四面体P-ABC的四个面是全等的等边三角形，所以的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面的面积的四面体的表面积等于其中任何一个面的面积的4 4倍倍.B BC CA AP P 在直三棱柱在直三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1中，中，ABBCABBC，且，且AB=BC=1AB=BC=1，AAAA1 1=2=2求三棱求三棱柱的柱的表表面积面积S S解析解析:因为因为ABABBCBC，AB=BC=1AB=BC=1，所以所以S SABCABC=AB=ABB
7、C=BC=，AC=AC=因为因为三棱柱三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1是直三棱柱，是直三棱柱，所以所以四边形四边形AAAA1 1B B1 1B B、AAAA1 1C C1 1C C和和BBBB1 1C C1 1C C都是矩形，都是矩形，因为因为AAAA1 1=2=2，所以所以矩形矩形AAAA1 1B B1 1B B的面积为的面积为 =AA=AA1 1AB=2AB=2，同理可得同理可得所以所以直三棱柱直三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1的的表表面积为面积为【变式练习变式练习】A AB BC CA A1 1B B1 1C C1 1 以前学过特殊的棱柱以
8、前学过特殊的棱柱正方体、长方体的体积公式正方体、长方体的体积公式.它们分别是它们分别是一般地，如果棱柱的底面积是一般地，如果棱柱的底面积是S S，高是，高是h h，那么这个棱柱的体积，那么这个棱柱的体积探究点探究点2 2 棱柱、棱锥、棱台的体积棱柱、棱锥、棱台的体积【棱柱的体积棱柱的体积】探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系【棱锥的体积棱锥的体积】三棱锥与同底等高的三棱柱的关系三棱锥与同底等高的三棱柱的关系等底等高的三等底等高的三棱锥体积相等棱锥体积相等.一般地一般地,如果棱锥的底面面积为如果棱锥的底面面积为S,S,高为高为h,h,那么该棱锥的体积那么该
9、棱锥的体积.（其中（其中S S为底面面积，为底面面积，h h为高）为高）.由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式棱锥的体积差，得到棱台的体积公式根据棱台的特征，如何求棱台的体积？根据棱台的特征，如何求棱台的体积？【棱台的体积棱台的体积】其中其中S,S,分别为上、下底面面积，分别为上、下底面面积，h h为棱台的高为棱台的高 分别为上、下底分别为上、下底面面积，面面积，h h 为台体高为台体高S S为底面面积，为底面面积，h h为锥体高为锥体高S S为底面面积，为底面面积，h h为柱体高为柱体高柱体、锥体、台体的体积公式之间
10、有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小公式有它公式有它的统一性的统一性.【提升总结提升总结】例例2 2 一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是部分的高都是0.5m0.5m，公共面，公共面ABCDABCD是边长为是边长为1m1m的正方形，那么这个漏斗的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米？的容积是多少立方米？(精确到精确到0.01m0.01m3 3)分析分析:漏斗有两个多面体组成，其容积就是两个多面体漏斗有两个多面体组成，其容积就是两个多面体的体积和的体积和.解
11、：解：由题意知由题意知所以这个漏斗的容积所以这个漏斗的容积求多面体表面积的方法求多面体表面积的方法 1 1多面体的表面积转化为各面面积之多面体的表面积转化为各面面积之和和2 2解决有关棱台的问题时，常用两种解题思路：一是把基本量解决有关棱台的问题时，常用两种解题思路：一是把基本量转化到梯形中去解决；二是把棱台还原成棱锥，利用棱锥的有关知识转化到梯形中去解决；二是把棱台还原成棱锥，利用棱锥的有关知识来解决来解决求求几几何何体体体体积积的的方方法法公公式式法法：直直接接代代入入公公式式求求解解等等积积法法：只只需需选选用用底底面面积积和和高高都都易易求求的的形形式式即即可可分分割割法法：将将几几何
12、何体体分分割割成成易求解的几部分，分别求体积易求解的几部分，分别求体积核心知识方法总结易错提醒核心素养棱柱、棱柱、棱锥、棱锥、棱台棱台的表的表面积面积和体和体积积1.1.数学抽象：棱柱、棱锥、棱台的体积公式；数学抽象：棱柱、棱锥、棱台的体积公式；2.2.数学运算：求多面体或多面体组合体的表面积和体积；数学运算：求多面体或多面体组合体的表面积和体积；3.3.数学建模：运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题数学建模：运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.棱锥棱锥棱台棱台棱柱棱柱棱柱、棱锥、棱台的体积棱柱、棱锥、棱台的体积各面面积之和各面面积之和
13、棱柱、棱锥、棱台棱柱、棱锥、棱台展开图展开图求多面体表面积求多面体表面积1 1多面体的表面积转化为各面面积之和多面体的表面积转化为各面面积之和2 2解决有关棱台的问解决有关棱台的问题时，常用两种解题思路：一是把基本量转化到梯形中去解决；二是把棱台还原成棱题时，常用两种解题思路：一是把基本量转化到梯形中去解决；二是把棱台还原成棱锥，利用棱锥的有关知识来解决锥，利用棱锥的有关知识来解决求求几几何何体体体体积积的的方方法法公公式式法法：直直接接代代入入公公式式求求解解等等积积法法：只只需需选选用用底底面面积积和高都易求的形式即可和高都易求的形式即可分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积分割
14、法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积柱柱、锥锥、台台的的体体积积的的计计算算，一一般般要要找找出出相相应应的的底底面面和和高高，要要充充分分利利用用截截面面、轴轴截面，求出所需要的量，最后代入公式计算截面，求出所需要的量，最后代入公式计算1.1.正方体的表面积为正方体的表面积为96,96,则正方体的体积为则正方体的体积为()A.48A.48B.64B.64C.16C.16D.96D.96B BD D其所在长方体的长、宽、高分别为其所在长方体的长、宽、高分别为5,3,4,所以所以VA-BCD=345-4 =20.3.3.某三棱锥的三视图如图所示某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为则该三棱锥的体积为()A.60A.60 B.30 B.30 C.20 C.20 D.10 D.10C C解解:选选C.由三棱锥的三视图可知由三棱锥的三视图可知,该三棱锥的直观图为该三棱锥的直观图为A-BCD,如图所示如图所示,不能把希望叫做白日做梦，也不能把白不能把希望叫做白日做梦，也不能把白日之梦叫做希望。日之梦叫做希望。
