《2019-2020学年高中数学 模块综合检测 北师大版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 模块综合检测 北师大版选修2-1（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、模块综合检测(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21或x1D若x1或x1，则x21解析：选D命题“若p则q”的逆否命题为“若綈q则綈p”故应选D.2命题p：若ab0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(，0及(0，)上都是减函数，则f(x)在(，)上是减函数下列说法中正确的是()A“p或q”是真命题B“p或q”是假命题C綈p为假命题 D綈q为假命题解析：选B当ab0时，a与b的夹角为锐角或零度角，命题p
2、是假命题；命题q是假命题，例如f(x)综上可知，“p或q”是假命题，选B.3(2019全国卷)若抛物线y22px(p0)的焦点是椭圆1的一个焦点，则p()A2 B3C4 D8解析：选D抛物线y22px(p0)的焦点坐标为，椭圆1的焦点坐标为(，0)由题意得，解得p0(舍去)或p8.4设a，b为向量，则“|ab|a|b|”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选Ca，b为向量，设a与b的夹角为.由|ab|a|b|cos |a|b|从而得|cos |1，cos 1，所以0或，能够推得ab，反之也能够成立，为充分必要条件5.1的一个焦点为F1，
3、点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标为()A B.C. D.解析：选A设F1为椭圆1的左焦点，F2为右焦点，PF1与y轴的交点为M.M是PF1的中点，MOPF2，PF2x轴又半焦距c3，设P(x，y)，则x3，代入椭圆方程得1，解得y.M点纵坐标为.6以1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.1B.1C.1 D.1解析：选D双曲线1，即1的焦点为(0，4)，顶点为(0，2)所以对椭圆1而言，a216，c212.b24，因此方程为1.7.已知正四面体ABCD中，AEAB，CFCD，则直线DE和BF夹角的余弦值为()A. B.C D解析：选A设正四面体的棱长为4.正
4、四面体ABCD中，相邻两棱夹角为60，对棱互相垂直又，4，|2141613.|，同理|.cos，.8已知抛物线y28x，过点P(3,2)引抛物线的一弦，使它恰在点P处被平分，则这条弦所在的直线l的方程为()A2xy40 B2xy40C2xy40 D2xy40解析：选A设l交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由y8x1，y8x2，两式相减得：得(y1y2)(y1y2)8(x1x2)，又P(3,2)是AB的中点，y1y24，直线l的斜率k2，直线l的方程为2xy40.9正ABC与正BCD所在平面垂直，则二面角ABDC的正弦值为()A. B.C. D.解析：选C取BC中点O，连接AO，
5、DO.建立如图所示坐标系，设BC1，则A，B，D.，.由于为平面BCD的一个法向量，可进一步求出平面ABD的一个法向量n(1，1)，cosn，sinn，.10双曲线1(mn0)的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则mn的值为()A. B.C. D.解析：选A抛物线y24x的焦点为F(1,0)，故双曲线1中，m0，n0且mnc21.又双曲线的离心率e 2，联立方程，解得故mn.11在正棱柱ABCA1B1C1中，AA1AB2，直线AC与平面A1BC的夹角为，平面ABC与平面A1BC的夹角为，则与的大小关系是()A Bsin .12若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点，F
6、1，F2分别是它们的左、右焦点，设椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，若0，则()A1 B2C3 D4解析：选B设椭圆的方程为1(a1b10)，双曲线的方程为1(a20，b20)，它们的半焦距为c，不妨设P为它们在第一象限的交点，因为0，故|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2.由椭圆和双曲线的定义知，解得|PF1|a1a2，|PF2|a1a2，代入式，得(a1a2)2(a1a2)24c2，即aa2c2，所以2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)13命题“存在xR，使2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围是_解析：存在xR,2
7、x23ax90为假命题，任意xR,2x23ax90为真命题，9a24290，即a28，2a2.答案：2，2 14设点O(0,0,0)，A(1，2,3)，B(1,2,3)，C(1,2，3)，若与的夹角为，则cos _.解析：(1，2,3)，(2,0，6)，cos .答案：15已知点A(1，2)在抛物线C：y22px(p0)的准线上，记C的焦点为F，过点F且与x轴垂直的直线与抛物线交于M，N两点，则|MN|_.解析：因为点A(1，2)在抛物线C：y22px(p0)的准线上，所以1，p2，抛物线的方程为y24x，焦点F(1,0)，当x1时，y2，则M(1,2)，N(1，2)或N(1,2)，M(1，2
8、)，所以|MN|2(2)4.答案：416(2019全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点若，0，则C的离心率为_解析：法一：由，得A为F1B的中点又O为F1F2的中点，OABF2.又0，F1BF290.OF2OB，OBF2OF2B.又F1OABOF2，F1OAOF2B，BOF2OF2BOBF2，OBF2为等边三角形如图所示，不妨设B为.点B在直线yx上，离心率e2.法二：0，F1BF290.在RtF1BF2中，O为F1F2的中点，|OF2|OB|c.如图，作BHx轴于H，由l1为双曲线的渐近线，可得，且|BH|2|OH
9、|2|OB|2c2，|BH|b，|OH|a，B(a，b)，F2(c,0)又，A为F1B的中点OAF2B，c2a，离心率e2.答案：2三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知命题p：方程1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：任意xR,4x24mx4m30.若(綈p)且q为真，求m的取值范围解：p真时，m2.q真时，4x24mx4m30在R上恒成立16m216(4m3)0，解得1m3.(綈p)且q为真，p假，q真即1m2.所求m的取值范围为1,218(本小题满分12分)已知抛物线C：y24x，F是抛物线C的焦点，过点F的直线l与C相
10、交于A，B两点，O为坐标原点(1)如果l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；(2)设|FA|2|BF|，求直线l的方程解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)(1)y24x，F(1,0)，又直线l的斜率为1，直线l的方程为yx1，代入y24x，得x26x10，由根与系数的关系得易得AB的中点，即圆心的坐标为(3,2)，又|AB|x1x2p8，圆的半径r4，所求的圆的方程为(x3)2(y2)216.(2)|FA|2|BF|，2，而(x11，y1)，(1x2，y2)，易知直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x1)，代入y24x，得k2x2(2k24)xk20，由根与系数的
11、关系得x112(1x2)，或k2，直线l的方程为y2(x1)19(本小题满分12分)(2019全国卷)图1是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB1，BEBF2，FBC60.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图2.(1)证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC平面BCGE；(2)求图2中的二面角B CG A的大小解：(1)证明：由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，所以AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面由已知得ABBE，ABBC，且BEBCB，所以AB平面BCGE.又因为AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE.(
12、2)作EHBC，垂足为H.因为EH平面BCGE，平面BCGE平面ABC，所以EH平面ABC.由已知，菱形BCGE的边长为2，EBC60，可求得BH1，EH.以H为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz，则A(1,1,0)，C(1,0,0)，G(2,0，)， (1,0，)，(2，1,0)设平面ACGD的法向量为n(x，y，z)，则即所以可取n(3,6，)又平面BCGE的法向量可取m(0,1,0)，所以cosn，m.因此二面角BCGA的大小为30.20(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y24x，F为其焦点，点E的坐标为(2,0)，设M为抛物线C上异于顶点的动点，直线MF交抛物线C于另一点N，连接ME，NE并延长分别交抛物线C于点P，Q.(1)当MNx轴时，求直线PQ与x轴交点的坐标；(2)当直线MN，PQ的斜率
