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1、计算公式推导过程： 增益公式推导：2迈V半桥:兀 o n 2Vo njro Lm/RacG 1“ 2 VinVinjro Lr + jro Lm/ Rac兀j Cr2迈V全桥:兀 o n Vo njro Lm/RacG22 VinVin jro Lr +-+ jro Lm/ Rac兀j Cr其中：j ro Lm Racj ro Lm / Rac =j ro Lm + Racj . Lm - Racj .Lm + Rac. T1j .Lm Racj&Lr+j Cr j Lm + Racj ro Lm Rac (jLm + Rac)G _jro Lm + Rac1j ro Lm Racj ro L
2、r (j ro Lm + Rac) + (j ro Lm + Rac) + (j ro Lm + Rac)j ro Lm Racj ro Crj ro Lm + RacGj .Lm + Rac(jLr j w Lm) + (j Lr Rac) + j Lm Racj ro Crj ro Lm Rac / ro Lm + Rac(j2 ro2 Lr Lm) + (j ro Lr Rac) + j ro Lm Racj ro Crj ro Lm Rac-(ro2 Lr Lm) + (jroLr Rac) + jLm + Rac + jroLm Rac j ro CrGj Lm - Rac - (j
3、 Cr)j Lm + Rac-(2 Lr Lm) + (j Lr Rac) + (j Lm Rac) (j & Cr)j Cr一 2 Lm Rac CrG 一 j.3 Lr Lm Cr + (一2 Lr Rac Cr) + (j . Lm + Rac) + (一2 Lm Rac Cr)一 2 Lm Rac Cr一 2 Lm Rac Cr一 j 3 Lr Lm Cr 一2 Lr Rac Cr j .Lm + Rac 一2 Lm Rac Cr + 一 2 Lm Rac Cr 一 2 Lm Rac Cr 一 2 Lm Rac Cr 一 2 Lm Rac CrG 一. Lr Lrj + j +1Rac
4、 Lm.Rac Cr 2 Lm Cr1.Lr1. Lr1、1 + j ()Lm 2 Lm CrRac .Rac Cr1 + 比 (1-1-.勺)+ j (比-)Lm 2 Lm Cr LrRac .Rac CrG .1L1 + 攵 (1 -1) + j (比)Lm 2 Lr CrRac .Rac CrG =1/11.Lr亠、1 + _ (1 ) + j ()k2 兀.fs 2 兀.fs 、. Lr Cr 、Lr CrRac .Rac CrG .1亍1 +1 (1- 一1) + j (学-J C )k丄丄.fs 2Rac Rac Crfr1 fr1flfs2)+ j-(也Rac1-Rac - Cr
5、1+丄.(1-kRac Rac Cr1iTri-1 “1Cr z Lr Rac1 Rac、1 + _ (1 ) + j C- ():LrCTkfn 2Rac Rac - Lr Rac CrCG =1 +1 (1丄)+ j Q (巴乂 - k fn 2: Lr CrCrG =11e： Lr “. Lr11 +(1 ) + j Q (vLrk fn2Lr 、： Cr 、CrG = 1 1 11+1 (1而)+j Q gLr Cr冇茜)G =可吕)+ j. Q (2 ” fs “丙-2)k fn22 兀 fs - Lr - CrG =11f11 +1 (1一而)+ j Q f-f)fr1G =1+1
6、 -(1 -侖)+jQ - f 罟G = 1 + (1 -j - Q - (fn - f)k k - fn 2fn则增益的模公式为：G (k, fn, Q)| =1111J(1 + -)2 +Q(fn )2 k k - fn 2fn输入阻抗推导：Zin = j w Lr + (- j -) + j w Lm / RacwCr-jZin = j Lr + () + j Lm / Racw-Cr- j jZin = j -Lr + () + j -Lm / Racw-Cr - jZin = j w Lr + j w Lm / RacjwCr1j w Lm RacZin = j w Lr +j w
7、Cr j w Lm + Racj 2 兀fr1 上 Lr 也 Zin = j 2兀-fs Lr +1 1+算 Lr Qj 2mf Cr j 2mfr1f Lr匹 + fr1Lr Q1fsLm pj 2 .兀, Lr fs 11 fr12兀 Cr -Lr fr1Lr QZin = j 2兀 fr1 Lr + + fr1j n Cr Lr fr1兀fr1 Cr fs j 2兀.f Lr Lm+P2兀JCr Lr fr1 Lr QZin = j 2 兀2爪 QCr Lr fr1fs1Lr +”j 2兀2 兀 JCr LrCrfsfs Lm pLr QLm p+ Lr QfsLr fsLrZin =
8、j -Cr Lrf +1 fr11CrxCr Lrfr1 + j j、；Cr Lr fr1fs ； Lr fsJj , Cr Lr fr1LmLrLm p+ Lr QZin = j 竺.iLr fs Lm pj I fr1Cr fr1 Lr Q Cr fr1 j Cr fs . Lr fs Lm p j +LrCr fr1 Lr Qj 2 兀.fn k p 2丿 Qj P f k Q +p QQj p fn k 11丿尸JQZin = j p fn +p+Qj f j p fn k + pQZin = j p fn +u2 n ytCr Lr fr1j 2 n1 f Lr 匕 +j fn.fn
9、-k- p21 j p jQ _Zin = j - p - fn +j j fn/ p - fn - k - Q + p Q.fn-k - p 2j- QZin = j- p - fn - j-+fn p-fn-k-Qpj -+厂QZin = j-p-fn - j-A+ j - fn - k-p fn j - fn - k - Q +1j - fn - k p(j - fn - k - Q -1)Zin = j - p - fn 一 j -+fn (j-fn-k-Q +1)-( j-fn-k-Q -1)Zin = j-p-fn - j-p 丄 +-(fn 2-k 2-p-Q + j-fn-k-
10、p) fn-(fn2-k2 -Q2 +1)/ - fn - k - p + fn2 - k2 - p - Q1Zin 二+ j-p-fn-/-p- fn1 + fn 2 - k 2 - Q 2Zin 二 j -加-k-p + 加2 - k 2-p-Q + j-p-fn - j-p丄1 + fn2 - k2 - Q21 + fn2 - k2 - Q2fnZin 二 j-+ p-fn2-k2-Q + j-(p-fn-p 丄)1 + fn2-k2 -Q21 + fn2-k2-Q2 fn劭=P-何-k2 - Q + j.( p-_p 丄)+j - p-f -k1 + fn2 - k2 - Q2fn 1
11、 + fn2 - k2 - Q2输入阻抗的复数形式：劭=p-fn2-k2-Q + j-( p-扭 _p 丄 +p-业)1 + fn2-k2-Q2fn 1 + fn2-k2 -Q2在LLC电路设计的时候，我们首先要设定串联谐振频率（仃1）,然后才能去求具体的谐振元件参数。如上图所示，当开关频率等于谐振频率（fs = fr1 =1）时，谐2 兀 JLTPT振电感Ls和谐振电容Cs发生谐振，a, b两点间等效为短路，此时 无论Q值大小（Rac大小），b，c两点间励磁电感Lp与等效负载Rac 并联后都呈感性，所以从a，c两点间看入的输入阻抗Zin呈感性， 即整个电路对外呈感性，此时电路工作在我们所希望的状态下。如上图所示，当电路工作在fs件1 =1范围内时，a,b两2 兀 jLr Cr点间呈感性，此时无论Q值大小（Rac大小），b，c两点间励磁电感 Lp与等效负载Rac并联后都呈感性，所以从a，c两点间看入的输入 阻抗 Zin 更呈感性，即整个电路对外呈感性，此时电路也是工作在我 们所希望的状态下。如上图所示，当电路工作在fs fr1 =1范围内时，a,b两2 兀 jLr Cr点间呈容性，而b, c两点间仍然呈感性，所以a,
