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1、课题名称_ 勾股定理 _ _设 计 者_侯凌杰_ _ 单 位_乌兰察布市集宁五中_ 授课年级_八年级下册_ 所用教材人教版数学八年级下册章节名称第十七章 勾股定理17.1.1 勾股定理课 时1课标要求从整个初中体系来看,基本上遇到直角三角形都会使用到勾股定理,是一个应用非常广泛也是学生必须熟练掌握的一个定理。在整个学习过程中应注意培养学生的自主探索精神,提高合作交流能力和解决实际问题的能力.在探索、验证、应用等各阶段都应更多地设置与生活密切联系的现实情境,使学生能根据生活经验比较好地进行勾股定理应用的建模过程，教学时可更多地利用多媒体辅助教学手段,以丰富课堂教学.尽可能地介绍有关勾股定理的历史
2、,体现其文化价值.与勾股定理有关的背景知识丰富,注意渗透数形结合的思想.数形结合是重要的数学思想方法。教学目标知识与技能1.掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理.2.能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.过程与方法1.经历观察猜想归纳验证的数学发现过程.2.发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想,树立数形结合、分类讨论的意识.情感态度与价值观通过对勾股定理历史的了解和实例应用,体会勾股定理的文化价值;通过获得成功的经验和克服困难的经历,增强学习数学的信心,激发学生的民族自豪感和爱国情怀.【重点】知道勾股定理的内容,并能应用其进行简单的计算和实际运用.内容分
3、析本章的主要内容是勾股定理及勾股定理的应用,教材从实践探索入手,给学生创设学习情境,接着研究直角三角形的勾股定理,介绍勾股定理的逆定理(直角三角形的判定方法),最后介绍勾股定理及勾股定理逆定理的广泛应用.勾股定理是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后,它反映了直角三角形三边之间一种美妙的数量关系,将数与形密切联系起来,在几何学中占有非常重要的位置,在理论和实践上都有广泛的应用.勾股定理逆定理是判定一个三角形是不是直角三角形的一种古老而实用的方法.在“四边形”和“解直角三角形”相关章节中,勾股定理知识将得到更重要的应用.学情分析本班学生本人从初一年级就一值带到现在，对学生
4、的学习状况比较了解，班级中有几个男生的思维比较活跃，反映比较快，但女生总体反映比较慢，但在数学学习中积极性不低，参与的程度较高，有较强的好奇心和表现欲，学生对直角三角形的基础知识掌握得较好，所以本节课可以通过对正方形面积的计算让他们主动去探索、去思考勾股定理。本章内容又恰是进行数形结合思想方法教学的较为理想的材料,因此,应强调通过图形找出直角三角形三边之间的关系,从而解决有关问题. 勾股定理从这一章节来看上一节已学习了直角三角形两锐角互余,是三个角之间的特殊关系,而这一节是直角三角形在三边上的特殊关系,其逆定理又是判定一个三角形是否是直角三角形的一种依据,是后续学习的内容,基于此这一节课的内容
5、与前后的知识联系非常紧密。从整个初中体系来看,基本上遇到直角三角形都会使用到勾股定理,是一个应用非常广泛也是学生必须熟练掌握的一个定理。教学重点探索和验证勾股定理,并能应用其进行简单的计算.教学难点用拼图的方法验证勾股定理.学生课前需要做的准备工作学生在课前把直角三角形的所有知识进行回顾，并且每个小组制作“赵爽弦图”和“毕达哥拉斯”证明方法的模型。教学策略根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以实践探索为主、多媒体演示为辅的教学组织形式在教学过程中，通过设置带有探究性的问题，创设问题情境，引导学生动手实践探索，发现归纳结论在勾股定理的探索过程中,经历
6、观察猜想归纳验证的数学发现过程.从而发展学生合情推理的能力,体会数形结合思想、由特殊到一般的数学思想、分类讨论思想.以学生主动探索为主。充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，通过自学、讨论、归纳、辨析等方法对学生进行学法指导，培养他们动手、动口、动脑的能力，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，适当地辅以先进的电脑多媒体技术，演示运动变化规律，揭示事物本质特征，激发学生兴趣、帮助学生理解性质。课堂教学过程设计思路教学环节教师活动学生活动导入新课活动1 引导学生复习： 1、关于直角三角形,我们学习了哪些方面的知识?2、大家一起来观察图中的图象，你能发现什么
7、?1.学生口答，复习巩固有关直角三角形的性质。 2、通过观察、猜想引入直角三角形的性质 ；学习新知环节活动2 思考（教材22页）1、如下图：三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？(1)观察图1 正方形A中含有_个小方格，即A的面积是_个单位面积；正方形B中含有_个小方格，即B的面积是_个单位面积；正方形C中含有_个小方格，即C的面积是_个单位面积(2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?你是如何得到上述结果的?与同伴交流(3)请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积关系吗?2、探究：等腰直角三角形有上述性
8、质，其他的直角三角形也有这个性质吗?如上图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C，A、B、C的面积，看看能得出什么结论(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去四个直角三角形的面积)问题：通过上面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间应该有什么关系？ 归纳：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么 ，我们把这个定理叫勾股定理。归纳:在直角三角形三边关系的探索中,我们把验证两直角边的平方和是否等于斜边的平方转换为验证两小正方形面积和是否等于大正方形面积,即边的关系通过面积关系来验证。索勾股定理。学生从图象形状，边的关系体会数形结合在实际中的
9、表现问题提出:在图中,是以等腰直角三角形三边为边长的三个正方形.这三个正方形面积之间存在怎样的关系?三个正方形之间的面积关系说明了什么?(2)学生活动:质疑、猜测、探索、交流三个正方形面积之间的关系.学生的探索方法可能是:通过数正方形内等腰直角三角形个数的办法,得出两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.割、补是求图形面积的两种常用方法。这样,我们就证明了在任意的一个直角三角形中,都有两直角边的平方和等于斜边的平方。这个关系我们还有一个名字呢,我们祖先把较短的直角边叫做勾,较长直角边叫做股,斜边叫弦,所以这一关系在我国称为勾股定理。环节活动3 勾股定理推理论证(学生按图示拼图,并推理论证。)
10、1、运用我国古人“赵爽弦图”法证明.将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形,如图以a、b为直角边（ba），以c为斜边作四个全等的直角三角形，来源:学#科#网 求证：a2 + b2 = c2问：（1）所拼的图中，边长为C的四边形是正方形吗？为什么？来源:学&科&网Z（2）根据理解写出证明的推理过程。2、运用古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家“毕达哥拉斯”证法：做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到，这两个正方形的边长都是 ，所以面积相等. （1）根据理解写出证明的推理过程。学
11、生利用拼图游戏验证定理,并思考:能用右图证明这个结论吗?(1)让学生准备多个三角形模型,最好是有颜色的纸,让学生拼摆不同的形状,利用面积相等进行证明.(2)拼成如图所示,其等量关系为4ab+(b-a)=c2,化简可证.(3)发挥学生的想象能力拼出不同的图形,进行证明.利用下面这些图也能证明这个结论吗?环节活动4运用定理1、结论变形： a2 + b2 = c2已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三边，则 ab c = 。（已知a、b，求：c） c a = 。（已知b、c，求：a） b = 。（已知a、c，求：b）2、填空题在RtABC，C=90，a=3，b=4，则c = 。在RtA
12、BC，B=90，a=3，b=4，则c = 。在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。1学生运用所学 知识解决问题. 2.引导学生说出解题思路，运用了哪些知识点.达标检测教学目标测试题目内容通过习题让学生熟练用运勾股定理，直角三角形中,已知任意两边,利用勾股定理能求第三边,1、 在RtABC，C=90ABCD已知a=b=5,求c。已知a=1,c=2,求b。已知c=17,b=8,求a。已知a：b=1：2,c=5,求a。 已知b=15，A=30，求a，c。在使用勾股定理时要看清已知条件给出的是怎样的两边。第15题图2、已知直角三角形的两边长分别为3和4，求第三边。让学生灵
13、活运用勾股定理解决问题，同时培养学生的审美观。3、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2.个性化教学为学习有困难的学生准备一些基础的习题；为学有余力的学生准备一些拓展性的习题；课堂教学过程结构设计 教学过程结构：活动1. 温故知新，导入新课活动2. 猜想探究，总结规律活动3. 实践反馈，证明锻炼活动4. 巩固新知，拓展升华活动5. 课堂小结，梳理内容观察教师演示，验证猜想结论，体验成功。动手操作，猜想、验证，合作交流，给学生提供充分从事数学活动的机会，创造揭示数学规律的环境，灵活运用所学知识，解决实际问题。板书设计1711 勾股定理一、勾股定理二、两种方法证明勾股定理三、运用定理教学反思这节课我将现代化技术融入课堂教学中，从教师讲授转为以学生动脑动手自主研究，小组合作学习讨论交流为主，把数学课堂转为“数学实验室”，学生通过自己的活动得出结论，使创新精神与实践能力得到发展。不
